2015年高考文科数学函数专题训练

2015 年高考文科数学复习试题——函数
一、选择题。 （每小题 5 分，共 50 分） 1. 下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是( A．y＝e
－x

)

B．y＝x3

C．y＝ln x D．y＝|x| )

2. 下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的

是( A．f(x)＝ 1 B．f(x)＝x2＋1 x2 )
2

C．f(x)＝x3 D．f(x)＝2

－x

3. 下列函数为偶函数的是(

A．f(x)＝x－1 B．f(x)＝x ＋x

C．f(x)＝2x－2

－x

D．f(x)＝2x＋2

－x

4. 奇函数 f(x)的定义域为 R.若 f(x＋2)为偶函数，且 f(1)＝1，则 f(8)＋f(9)＝( A．－2 B．－1 C．0 D．1

)

5. 设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的 是( ) A．f(x)g(x)是偶函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数 )

6. 设 a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则( A．b<a<c B．c<a<b

C．c<b<a D．a<c<b )

7. 若函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图像如图 11 所示，则下列函数图像正确的是(

图 12 A B

C 图 11

D

8. 在同一直角坐标系中，函数 f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logax 的图像可能是(
1

)

A

B

C 图 12

D

9. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f(x)＝x2－3x，则函数 g(x)＝f(x)－x＋3 的零 点的集合为( A．{1，3} C．{2－ 7，1，3} ) B．{－3，－1，1，3} D．{－2－ 7，1，3}

10. 已知函数 y＝loga(x＋c)(a，c 为常数，其中 a>0，a≠1)的图像如图 13 所示，则下列结论 成立的是( )

图 13

A．a>1，x>1 C．0<a<1，c>1

B．a>1，0<c<1 D．0<a<1，0<c<1

二、填空题。 （每小题 5 分，共 30 分） 11. 偶函数 y＝f(x)的图像关于直线 x＝2 对称，f(3)＝3，则 f(－1)＝________． 12. 设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x∈[－1，1)时，
2 ? ?－4x ＋2，－1≤x＜0， f(x)＝ ? 则f ?x， 0≤x＜1， ?

?3?＝________． ?2?

2

e ，x＜1， ? ? 13. 设函数 f(x)＝? 1 则使得 f(x)≤2 成立的 x 的取值范围是________． x ，x≥1， ? ?3 14. 已知 4a＝2，lg x＝a，则 x＝________． 15. 函数 f(x)＝lg x2 的单调递减区间是________．
?x2－2，x≤0， ? 16. 函数 f(x)＝? 的零点个数是________． ?2x－6＋ln x，x＞0 ?

x－1

三、解答题。 （共 45 分） 23.（10 分） 设 f ( x) 是一次函数，且 f [ f ( x)] ? 4 x ? 3 ，求 f ( x) 24. （10 分）已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ，求 f ( x ? 1) 25. （12 分） 设 f ( x) 为偶函数，g ( x) 为奇函数， 又 f ( x) ? g ( x) ? 的解析式 26.（13 分）已知函数 f(x)＝ex＋e x，其中 e 是自然对数的底数．
－

1 , 试求 f ( x)和g ( x) x ?1

(1)证明：f(x)是 R 上的偶函数． （6 分） (2)若关于 x 的不等式 mf(x)≤e 分）
－x

＋m－1 在(0， ＋∞)上恒成立， 求实数 m 的取值范围． （7

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