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2015年高考文科数学函数专题训练


2015 年高考文科数学复习试题——函数
一、选择题。 (每小题 5 分,共 50 分) 1. 下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( A.y=e
-x

)

B.y=x3

C.y=ln x D.y=|x| )

2. 下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的

是( A.f(x)= 1 B.f(x)=x2+1 x2 )
2

C.f(x)=x3 D.f(x)=2

-x

3. 下列函数为偶函数的是(

A.f(x)=x-1 B.f(x)=x +x

C.f(x)=2x-2

-x

D.f(x)=2x+2

-x

4. 奇函数 f(x)的定义域为 R.若 f(x+2)为偶函数,且 f(1)=1,则 f(8)+f(9)=( A.-2 B.-1 C.0 D.1

)

5. 设函数 f(x),g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的 是( ) A.f(x)g(x)是偶函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 )

6. 设 a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则( A.b<a<c B.c<a<b

C.c<b<a D.a<c<b )

7. 若函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图像如图 11 所示,则下列函数图像正确的是(

图 12 A B

C 图 11

D

8. 在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xa(x>0),g(x)=logax 的图像可能是(
1

)

A

B

C 图 12

D

9. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2-3x,则函数 g(x)=f(x)-x+3 的零 点的集合为( A.{1,3} C.{2- 7,1,3} ) B.{-3,-1,1,3} D.{-2- 7,1,3}

10. 已知函数 y=loga(x+c)(a,c 为常数,其中 a>0,a≠1)的图像如图 13 所示,则下列结论 成立的是( )

图 13

A.a>1,x>1 C.0<a<1,c>1

B.a>1,0<c<1 D.0<a<1,0<c<1

二、填空题。 (每小题 5 分,共 30 分) 11. 偶函数 y=f(x)的图像关于直线 x=2 对称,f(3)=3,则 f(-1)=________. 12. 设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 x∈[-1,1)时,
2 ? ?-4x +2,-1≤x<0, f(x)= ? 则f ?x, 0≤x<1, ?

?3?=________. ?2?

2

e ,x<1, ? ? 13. 设函数 f(x)=? 1 则使得 f(x)≤2 成立的 x 的取值范围是________. x ,x≥1, ? ?3 14. 已知 4a=2,lg x=a,则 x=________. 15. 函数 f(x)=lg x2 的单调递减区间是________.
?x2-2,x≤0, ? 16. 函数 f(x)=? 的零点个数是________. ?2x-6+ln x,x>0 ?

x-1

三、解答题。 (共 45 分) 23.(10 分) 设 f ( x) 是一次函数,且 f [ f ( x)] ? 4 x ? 3 ,求 f ( x) 24. (10 分)已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求 f ( x ? 1) 25. (12 分) 设 f ( x) 为偶函数,g ( x) 为奇函数, 又 f ( x) ? g ( x) ? 的解析式 26.(13 分)已知函数 f(x)=ex+e x,其中 e 是自然对数的底数.


1 , 试求 f ( x)和g ( x) x ?1

(1)证明:f(x)是 R 上的偶函数. (6 分) (2)若关于 x 的不等式 mf(x)≤e 分)
-x

+m-1 在(0, +∞)上恒成立, 求实数 m 的取值范围. (7

3


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