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线面平行的判定教学设计


9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 【教学目标】
知识目标: (1)理解线线、线面、面面的位置关系; (2)了解异面直线的概念; (3)理解线线、线面、面面平行的判定与性质. 能力目标: (1)画出线线、线面、面面各种位置关系的直观图; (2)利用线线、线面、面面平行的判定与性质,解释生活空间的一些实例; (3)培养学生的空间想象能力和数学思维能力. 情感目标: (1)经历对线线、线面、面面、几何体的位置关系及对应直观图形的认知,发展空间 想象思维. (2)参与数学实验,感受各种位置关系的特征,培养数学直觉,感受科学思维. (3)关注生活中的数学模型,体会数学知识的应用. (4)经历合作学习的过程,尝试探究与讨论,树立团队合作意识.

【教学重点】
直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质.

【教学难点】
异面直线的想象与理解,平面中与已知直线平行直线的寻求过程

【教学设计】
本节结合正方体模型,通过观察实验,发现两条直线的位置关系除了相交与平行外, 在空间还有既不相交也不平行,不同在任何一个平面内的位置关系.由此引出了异面直线 的概念.通过画两条异面直线培养学生的画图、识图能力,逐步建立空间的立体观念. 空间两条直线的位置关系既是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系 的开始,又是学习后两种位置关系的基础.因此,要让学生树立考虑问题要着眼于空间, 克服只在一个平面内考虑问题的习惯. 通过观察教室里面墙与墙的交线,引出平行直线的性质,在此基础上,提出问题“空 间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角的度数存在着什么关系?请通过演

示进行说明. ”这样安排知识的顺序,有利于学生理解和掌握所学知识. 要防止学生误认为“一条直线平行于一个平面,就平行于这个平面内的所有的直线” , 教学时可通过观察正方体模型和课件的演示来纠正学生的这个错误认识. 平面与平面的位置关系是通过观察教室中的墙壁与地面、天花板与地面而引入的.

【教学备品】
教学课件. 【课题】9.2.2 直线与平面平行(第一课时)

【教学过程】 教 过
*创设情境 兴趣导入 事先准备一只长方体的透明塑料盒子,将中性笔放在盒子 的顶面上,此时笔与顶面有无数多个公共点;抬起中性笔的一 端,将笔穿过顶面上事先挖好的小洞,此时笔与顶面有 1 个公 共点;接着再把中性笔放到盒子里面,笔与顶面就没有公共点 了. *动脑思考 探索新知 在 9.1 中,我们曾经介绍,直线 l 与平面 ? 有无穷多个公 共点时,直线 l 在平面 ? 内,其图形如图(1)所示. 如果一条直线与一个平面只有一个公共点,那么就称这条 直线与这个平面相交, 画直线与平面相交的图形时,要把直 线延伸到平行四边形外,直线被平面遮挡部分画出虚线(或不 画) .如图(2)所示. 如果一条直线与一个平面没有公共点,那么就称这条直线 与这个平面平行. 直线 l 与平面 ? 平行,记作 l ∥ ? .画直线与 平面平行的图形时,要把直线画在平行四边形外,并与平行四 边形的一边平行.如图(3)所示. l 质疑 思考

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
引导 学生 分析 3

讲解 说明 思考 带领 学生 分析

?

l

?
l ??
(1) l

A

A

引领 分析 理解

l ?? ? A

(2)

引导 式启 发学 生得 仔细 分析 记忆 出结 果

?

l / /?

(3)

这样,直线与平面的位置关系有三种:直线在平面内、直 线与平面相交、直线与平面平行.直线与平面相交及直线与平 面平行统称为直线在平面外. *创设情境 兴趣导入 在桌面上放一张白纸,在白纸上画出两条平行直线,沿着 其中的一条直线将纸折起(如图 9?20) .观察发现:在折起的 各个位置上,另一条直线始终与桌面保持平行.

讲解 关键 词语 10

引导 质疑 思考 学生 分析

图 9?20 *动脑思考 探索新知 从大量实验中归纳出判定直线与平面平行的方法:(板书) 讲解 如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行, 那么这 说明 条直线与这个平面平行. *巩固知识 典型例题 例2 如图9?21,长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,直线 DD1 平 理解 记忆

15 带领 学生 分析 18

行于平面 BCC1 B1 吗?为什么?

说明 强调

观察 通过

图9?21 解 在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, 因为四边形 DCC1D1 边

例题 引领 思考 进一 步领 会 讲解 说明 主动 求解 识 点 及时 了解 学生 提问 巡视 指导 思考 解答 知识 掌握 情况 34 26

是长方形,所以DD1∥CC1,又因为CC1在平面BCC1B1内,DD1 在平面BCC1B1外,因此直线 DD1 平行于平面 BCC1 B1 . 【变式】你能否将上述的解法换成数学符号语言? *运用知识 强化练习

ABCD 吗?为什么? 1.在例2中,直线 AC 1 1 平行于平面
2.如果一条直线平行于一个平面,那么这条直线是不是 和这个平面内所有直线都平行? (提示:可以结合例 2 的图形判断)

*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题: 请你总结出如何推导出直线与平面的平行? 结论: 在平面内寻求与已知直线平行的直线并证明之. *归纳小结 强化思想 本节课学了哪些内容?重点和难点各是什么? *继续探索 活动探究 (1)读书部分:教材 P.87-88; (2)书面作业:教材习题 9.2 A 组 3;9.2 B 组 2 (3)实践调查:寻找生活中的线面平行的实例。 说明 记录 归纳 强调 质疑 回答

及时 了解 学生 知识 掌握 情况 回忆 38 分层 次要 求 36

引导

40


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