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江苏高中数学(必修1)第一章《集合》课时强化训练


必修 1.1 集合的含义及其表示

1.判断题:(正确的画“√” ,错误的画“×”) (1)“全体著名的文学家”构成一个集合.( (3)集合{0}中不含元素.( ) ) ) ) ) (2)小于 8 且不小于-2 的偶数构成的集合是{0,2,4,6}.( (4){0,1},{1,0}是两个不同的集合.(

(5)线段 MN 上点的全体构成的集

合是无限集. (

2.下列对象:①不超过π 的正整数;②高一数学课本中的所有难题;③所有的正三角形;④我国近代 著名的数学家.其中能够构成集合的序号是__________. 3.下列各组对象:①NBA 联盟中所有优秀的球员;②平面上到点 O 的距离等于 1 的点的全体;③2009 年度所有的诺贝尔获奖者;④正方形的全体;⑤高一·三班的所有聪明学生;⑥参加 2008 年北京奥运会的 所有运动员.其中能构成集合的有________.(只填序号) 4.用符号“∈”或“?”填空: 1 π ________Q, ________Q,0________ 3 -2________Z. 5.有下列结论:①由 1,1,2,3,4,5 构成的集合含有 6 个元素;②{a,b}={b,a};③ 6.设由 2,4,6 构成的集合为 A,若实数 a 满足 a∈A 时,6-a∈A,则 a=__________. 7.已知 A={2,x},B={xy,1},若 A=B,则 x+y=________. 8.下列叙述中,正确的个数是__________. ①1 是集合 N 中最小的数 x -4x=-4 的解集是{2,2} 9.(1)“被 3 除余 1 的数”组成的集合用描述法可表示为__________. (2)集合 A={(x,y)|x+y=5,x∈N,y∈N},则用列举法表示为 A=__________. 10.用适当的方法表示下列集合. (1)中国古代四大发明的集合; (2)直角坐标平面内第二象限的点集; (3)由大于 0 小于 2 的实数组成的集合; (4)绝对值等于 1 的实数的集合; (5)方程 x(x +2x-3)=0 的解集; (6)不等式 x +2≤0 的解集. 11.求不等式 4(x+1)-3(x-1)>9 的解集.
2 2 2

3 * , 3________R,0________N , ________{0,1,2}, 2

={0};④太

湖中的鱼所组成的集合是无限集;⑤边长为 1 的菱形构成的集合是无限集,其中正确的个数是__________.

②若-a ? N,则 a∈N

③若 a∈N ,b∈N,则 a+b 的最小值为 2

*

④方程

12.(易错题)已知集合 A={x|kx -3x+2=0}. (1)若 A= ,求实数 k 的取值范围; (2)若 A 中只有一个元素,求 k 的值及集合 A.

2

第1页

13.下列关系式中,正确的序号是__________. ①a∈{a,b} ②0∈ ③{x|x ≤0}= ④{x|x +2x+5=0}= 2, 14.由 a 2-a,4 组成一个集合 A,A 中含有 3 个元素,则实数 a 一定不等于__________. . 15.集合{x|x-2<3,且 x∈N }用另一种表示方法应是__________. x y z |xyz| 16.已知 x、y、z 为非零实数,代数式 + + + 的值所组成的集合是 M,则 M=________. |x| |y| |z| xyz y 2 009 2 009 17.设三元素集 A={x, ,1},B={|x|,x+y,0},其中 x,y 为确定常数且 A=B,则 x -y 的 x 值等于__________. 18.下列结论中,正确的个数是__________. ①若以集合 S={a,b,c}中三个元素为边可构成一个三角形,则该三角形一定不是等腰三角形 足 1+x>x 的实数 x 组成一个集合 ③方程 x-2+|y+2|=0 的解集为{2,-2}
2 * 2 2

②满

④方程(x-1) (x+5)(x

-3)=0 的解集中含有 3 个元素 ⑤今天正午 12 时生活在地球上的所有人构成的集合是无限集 19.用描述法表示图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是____________.

20.(易错题)已知 A={a-2,2a +5a,6},且-3∈A,求实数 a 的值.

2

21.已知 M={2,a,b},N={2a,2,b },且 M=N,求实数 a 与 b 的值.

2

22.(易错题)观察下面三个集合,回答下面问题: ①{x|y=x +1};②{y|y=x +1};③{(x,y)|y=x +1}. (1)它们是不是相同的集合? (2)它们各自的含义是什么?
2 2 2

第2页

答案与解析 1.(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (1)不满足集合中元素的确定性,错误;(2)“不小于”即 “大于或等于” ,集合中含“-2” ;(3)集合中含有一个元素“0” ;(4)是相同的集合;(5)线段 MN 上的点有 无数个,是无限集. 2.①③ 由集合定义知①③中的对象可构成集合;②中的“难”与④中的“著名”都无明确的界限, ①中的“优秀”与⑤中的“聪明”都无明确的界定,不符合集合中元素的确定性,故不 不确定,所以不能构成集合. 3.②③④⑥ 能构成集合. 4. 5.2 ? ∈ ? ∈ ? ? ∈ 由集合定义①错误;由集合相等的定义②正确;由空集定义③显然不对;∵太湖中鱼的个数是 ∵A={2,4,6},

有限的,∴④不正确;菱形相邻两边夹角不同,则菱形是不同的,∴边长为 1 的菱形有无数个.故⑤正确. 6.2 或 4 ∴当 a=2 时,6-a=4∈A,适合题意;当 a=4 时,6-a=2∈A,也适合题意;当 a=6 时,6-6=0 ? A,不合题意.∴a 的值为 2 或 4. ?x=1, 由集合相等的概念有? ?xy=2, ?x=1, 解得? ?y=2,

7.3

∴x+y=3.

1 1 8.0 N 中的最小数为 0,故①错误;②可举反例:a= ,则-a=- 3 3

1 N,但 a= 3

N,故②不正确;

③可取 a=1,b=0,则 a+b=1,其最小值不为 2,故③错;④方程的解集应为{2},故④错.所以正确个 数为 0. 9.(1){x|x=3n+1,且 n∈Z};(2){(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0)} 10.解:(1)中国古代四大发明的集合可用列举法表示为{指南针,造纸术,火药,印刷术}. (2)在平面直角坐标系内第二象限的点构成的集合用描述法可表示为{(x,y)|x<0,且 y>0}. (3)由大于 0 且小于 2 的实数组成的集合用描述法可表示为{x|0<x<2}. (4)绝对值等于 1 的实数的集合用描述法可表示为{x||x|=1},用列举法可表示为{-1,1}. (5)方程 x(x +2x-3)=0 的解集用描述法可表示为{x|x(x +2x-3)=0},用列举法可表示为{- 3,0,1}. (6)不等式 x +2≤0 的解集为?(列举法). 11.解:由 4(x+1)-3(x-1)>9,可得 x>2,所以原不等式的解集为{x|x>2}. 12.解:(1)A= 2 2 ,即方程 kx -3x+2=0 无解;若 k=0,方程有一根 x= ,不合题意; 3
2 2 2

9 2 若 k≠0,方程 kx -3x+2=0 为一元二次方程,当Δ =9-8k<0,即 k> 时,方程无解; 8 故使 A= 9 2 的 k 的取值范围是 k> .(2)当 k=0 时,由(1)知 A={ },符合题意,当 k≠0 时,若 A 中 8 3

9 9 2 只有一个元素,需使方程有两个相等的实数根,即Δ =9-8k=0,∴k= ,此时方程为 x -3x+2=0,解 8 8 4 4 2 9 4 得 x= ,即 A={ }.综上所述,当 k=0 时,A={ };当 k= 时,A={ }. 3 3 3 8 3 13.①④

第3页

14.-2,2,1 若 a =2-a,则可得 a=-2,或 a=1,此时 A 中含有 1 个或 2 个元素,不合题意;若 a =4,则得到 a=±2,当 a=-2 时,A={4}含一个元素. 当 a=2 时,A={0,4}只含 2 个元素,不合题意;若 2-a=4,则得 a=-2,不合题意.∴a≠-2,2,1. 15.{1,2,3,4} 16.{-4,0,4} 分四种情况讨论:x,y,z 中三个都为正,代数式的值为 4;x,y,z 中两个为正, 一个为负,代数式值为 0;x,y,z 中一个为正,两个为负,代数式值为 0;x,y,z 都为负数时代数式值 为-4.∴M={-4,0,4}. 17.-1 ∴x=-1.∴x 18.3 y y 由题意,知{x, ,1}={|x|,x+y,0}.∵x≠0,∴ =0,即 y=0.又∵x≠1,且|x|=1, x x
2 009 2

2

-y

2 009

=(-1)

2 009

-0

2 009

=-1.

由集合中元素的互异性知①正确;由 1+x>x 知 x 为全体实数,故能构成实数集 R,②正确;

③中 x=2,y=-2 应同时成立,解集表示不正确;④中方程有一个重根 x=1,在集合中只算一个元素, 故④正确;⑤中构成的集合为有限集,故⑤错误. 19.{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y≤0} 3 2 20.解:∵-3∈A,∴a-2=-3 或 2a +5a=-3.解得 a=-1 或 a=- . 2 当 a=-1 时,a-2=-3,2a +5a=-3 与集合中元素的互异性矛盾,舍去; 3 7 2 当 a=- 时,a-2=- ,2a +5a=-3. 2 2 7 3 此时 A={- ,-3,6},适合题意.∴a=- . 2 2 21.解:∵M=N, ?a=2a, ∴? 2 ?b=b ?a=b , 或? ?b=2a.
2 2

?a=0, 解得? ?b=1

?a=0, 或? ?b=0

?a=4, 或? 1 ?b=2.
1
2 2

?a=0, 代入检验得所求 a、 之值为? b ?b=1

?a=4, 或? 1 ?b=2.
1

22.解:(1)不是相同的集合. (2)集合①是函数 y=x +1 的自变量 x 所允许取到的值组成的集合, 因为 x 可以取任意实数, 所以{x|y =x +1}=R;集合②是函数 y=x +1 的所有函数值 y 所允许取到的值组成的集合,由二次函数图象,知 y ≥1, 所以{y|y=x +1}={y|y≥1}; 集合③是函数 y=x +1 图象上的所有点的坐标组成的集合. 如图所示.
2 2 2

第4页


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