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2017优化方案高考总复习·数学理(江苏专用)第二章第4讲知能训练轻松闯关


x 1.若函数 f(x)= 为奇函数,则实数 a=________. (2x+1)(x-a) x 解析:因为 f(x)= 是奇函数, (2x+1)(x-a) 所以 f(-1)=-f(1), -1 1 1 所以 =- ,所以 a+1=3(1-a),解得 a= . 2 (-2+1)(-1-a) (2+1)(1-a) 1 经检验,符合题意,所以 a= . 2 1 答案: 2 - 2.(2016· 玉溪一中月考)若 f(x)=2x+2 xlg a 是奇函数,则实数 a=________. - 解析:依题意可得 f(0)=20+2 0lg a=1+lg a=0, 1 所以 lg a=-1,所以 a= . 10 1 答案: 10 3.已知 f(x)(x∈R)为奇函数,f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),则 f(3)=________. 解析:令 x=-1,则 f(-1+2)=f(-1)+f(2), 即 f(1)=-f(1)+f(2), 1 所以 f(1)= . 2 1 3 所以 f(3)=f(1)+f(2)= +1= . 2 2 3 答案: 2 4.若 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数,且满足 f(1)=1,f(2)=2,则 f(3)-f(4)=________. 解析: 由 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数知 f(3)=f(-2)=-f(2)=-2, f(4)=f(-1)=-f(1) =-1,所以 f(3)-f(4)=-1. 答案:-1 5.(2016· 山东省日照第一中学月考)已知函数 f(x)的定义域为(3-2a,a+1),且 f(x+1) 为偶函数,则实数 a=________. 解析:因为函数 f(x+1)为偶函数,所以 f(-x+1)=f(x+1),即函数 f(x)关于 x=1 对称, 3-2a+a+1 所以区间(3-2a,a+1)关于 x=1 对称,所以 =1,即 a=2. 2 答案:2 6.设函数 f(x)=x3cos x+1,若 f(a)=11,则 f(-a)=________. 解析: 观察可知, y=x3cos x 为奇函数, 且 f(a)=a3cos a+1=11, 故 a3cos a=10, 则 f(- 3 a)=-a cos a+1=-10+1=-9. 答案:-9 7. (2016· 苏州一模)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 当 x<0 时, f(x)=log2(2-x), 则 f(0) +f(2)的值为________. 解析:因为 f(x)是 R 上的奇函数,所以 f(-x)=-f(x),故 f(0)=-f(0),即 f(0)=0,f(2) =-f(-2)=-log24=-2,所以 f(0)+f(2)=-2. 答案:-2 8.已知函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=2x+2x+m(m 为常数),则 f(-1)的值为________. 解析:函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,则 f(0)=0, 即 f(0)=20+m=0,解得 m=-1. 则 f(x)=2x+2x-1,f(1)=21+2×1-1=3,f(-1)=-f(1)=-3. 答案:-3 9.(2016· 山东省乳山一中月考)已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足 f(2x - 2)<f( 2)的 x 的取值范围是________. 解析:偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,由对称性知其在(-∞,0)上单调递减, 因此应有|2x- 2|< 2,解得 x∈(0, 2). 答案

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