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江苏省泰州中学高一数学第一学期期末复习试卷六


江苏省泰州中学高一数学第一学期期末复习试卷
1. 已知: A ? ? x x ? N , 且

? ?

8 ? ? N ? ,用列举法表示集合 A ? 6? x ?

.

2. 已知角 ? 的终边不在坐标轴上, f (? ) ? http://www.mathedu.cn 3. 一个半径

为 2 的扇形,若它的周长为 4 ?

sin ? cos ? tan ? 的值域是 ? ? , 则 f (?) sin ? cos ? tan ?
2 ? ,则扇形的圆心角是 3

弧度.

4. 在区间(1.5,2) , (0.3,1) , (1,1.5)和(2,+ ? )中,函数 f ( x) ? 2? x ? log0.3 x 的零 点所在区间是 .

5. 已知:定义在 R 上的奇函数 f ( x), 当 x ? 0 时 f ( x) ? x2 ? 2 x, 则当 x ? 0 时, f ( x) ? 6. 函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
6

) 的单调减区间是

. .

7. 已知: a ? (2,3), b ? (?1, 2), 若 ma ? b 与 a ? 2b 共线,则实数 m ? 8. 已知: A(2,3), B(?1,7), 则与 AB 共线的单位向量是 .

9. 若函数 f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 [a,2a] 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a =

10. 函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0) 对任意实数 x 均有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) ,则| x1 ? x2 | 的 最小值为 .

11. 将 y ? sin x 图象上的每一点的横坐标变为原来的 象向右平移

? 个单位长度,再将所得函数图象上每一点的纵坐标变为原来的 2 倍(横坐标不 6
.

1 倍(纵坐标不变) ,把所得函数的图 2

变) ,则所得图象的解析式为

12. 已知函数 f ( x) ? 2 sin?x(? ? 0)在区间[? 于 .

? ?

, ] 上的最大值是 2 ,则 ? 的最小值等 3 4

13. 如图,设 P, Q 为 ?ABC 内的两点,且

C

AP ?

2 1 2 1 AB ? AC , AQ = AB + AC ,则 5 5 3 4
.
P A

Q

?ABP 的面积与 ?ABQ 的面积之比为

B

1

14. 已知函数 f ( x) ? ?

?(2 ? a) x ? 7 ? 5a, x ? 1
x ?a ? 1, x ? 1

是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是_______.

15.已知: A ? x a ? x ? a ? 3 , B ? x x ? ?1或x ? 5 (1)若 A

?

?

?

?

B ? ?, 求实数 a 的取值范围;(2)若 A

B ? B, 求实数 a 的取值范围。

16.已知:向量 e1 , e2 不共线。 (1) AB ? e1 ? e2 , BC ? 2e1 ? 8e2 , CD ? 3e1 ? 3e2 . 求证: A, B, D 共线。 (2)若向量 ? e1 ? e2 与 e1 ? ? e2 共线,求实数 ? 的值。

17.已知:角 ? 终边上一点 P(? 3, y), 且 sin ? ?

3 y, 求 cos ? , tan ? . 4

2

18.已知: a ? (3, 2), b ? (?1, 2), c ? (4,1) (1)求 3a ? b ? c ;(2)求满足条件 a ? mb ? nc 的实数 m, n 。 (3)若向量 d 满足 (d ? c) //(a ? b), ,且 d ? c ? 1 求 d .

19.已知:函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ?

?
2

?? ?

?
2

) 的最小正周期是 ? ,且当

x?

?
6

时 f ( x ) 取得最大值 3。 (1)求 f ( x ) 的解析式及单调增区间。 (2)若 x0 ? 0, 2? ? , 且

?

3 f ( x0 ) ? , 求 x0 . ( 3 )将函 数 f ( x) 的图象向 右平移 m(m ? 0) 个单 位长度 后得到 函数 2
y ? g ( x) 的图象,且 y ? g ( x) 是偶函数,求 m 的最小值。

20 .已知: 二次函 数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 满足:①对于 任意实 数 x, 都有 f ( x) ? x, 且当

1 x ? (1, 3)时, f ( x) ? ( x ? 2)2 恒成立,② f (?2) ? 0 8
(1)求证: f (2) ? 2 (2) 求 f ( x ) 的解析式。 (3)若 g (x) ?x ? m , 对于任意 x ? ?2,2 , 存在

?

?

x0 ?? ?2, 2? , 使得 f ( x) ? g ( x0 ) 成立,求实数 m 的取值范围。

3

江苏省泰州中学高一数学第一学期期末复习试卷参考答案
1 . ?2,4,5? 6. 2.

?3, ?1?

3.

? 3
1 2
12. 2

4.

? 0.3,1?
3 4 5 5 3 5 4 5

5.

? x2 ? 2 x

? 2 ? ? k? ? , k? ? ? ? (k ? Z ) ? 6 3 ? ?
? ?
11. y ? 2sin(2 x ?

7.

8. (? , )或( , ? ) 9.

2 4

10.

?
3

)

13.

4 5

14.

8 ?a?2 7

15、解: (1)

?a ? ?1 A B ? ?? ? ??????????????????????????????????? 5分 ?a ? 3 ? 5 ??1 ? a ? 2即a的取值范围是 ? ?1, 2? ????????????????????????? 7分 (2) A B ? B ? A ? B ????????????????????????????????????????? 8分 ? a ? 5或a ? 3 ? ?1?????????????????????????12分 ? a ? 5或a ? ?4即a的取值范围是( ? ?, ? 4)( ? 5, ? ?) ???14分
16、解: (1) BD ? BC ? CD ? 5e1 ? 5e2 ? 5 AB ………………………………3 分

? BD与AB共线 …………………………………………5 分
?A、B、D 共线………………………………7 分
(2)

?e1 ? e2与e1 ? ?e2 共线
? 存在实数k使得 ? e1 ? e2 ? k (e1 ? ?e2 ) ? ke1 ? ?ke2 …………9 分

?? ? k …………………………………………12 分 e1 、 e2 不共线? ? ??1 ? ?? k
? ? ? ?1 ………………………………………14 分
17.解: OP ?

y 2 ? 3 ………………………………………1 分
y y ?3
2

? sin ? ?

?

3 y ………………………………………3 分 4

? y ? 0或y ? ?

21 ………………………………………5 分 3

cos ? ? ?1, tan ? ? 0 ………………………………………8 分 ① y ? 0时,
②y?

21 3 7 时, cos ? ? ? , tan ? ? ? ……………………………………11 分 3 4 3
4

③y??

21 3 7 ……………………………………14 分 时, cos ? ? ? , tan ? ? 3 4 3

18、解: (1) 3a ? b ? c ? 3(3, 2) ? (?1, 2) ? (4,1) ? (4,7) ………………………3 分

? 3a ? b ? c ? 42 ? 72 ? 65 ……………………………………5 分
(2)由 a ? mb ? nc 得 (3, 2) ? m(?1, 2) ? n(4,1) ? (?m ? 4n, 2m ? n) …6 分

5 ? m? ? ? ? m ? 4n ? 3 ? 9 ……………8 分? ? ………………10 分 ?? 8 ?2m ? n ? 2 ?n ? ? 9 ?
(3) a ? b ? (2, 4),(d ? c) // (a ? b)

(? ? R) ……………………………………11 分 ?d ? c ? ? ( a ?) b ? (2 ? ,4 ? )

? d ? c ? (2? )2 ? (4? )2 ? 1

?? ? ?

5 ……………………………………14 分 10

?? ?

5 5 2 时, d ? c ? ? ( 2 , )( 4? ? 4 , ?1 ), 5…………………15 分 10 5 5 5 5 2 时, d ? c ? ? ( 2 , )( 4? ? 4 , ?1 )。 5 ……………………16 分 10 5 5
2?

???

19.解: (1)由已知条件知道: A ? 3,

? ? ………………………1 分 ? ?? ? 2 ………………………2 分 ? ? ? ? ? f ( ) ? 3sin(2 ? ? ? ) ? 3 ? 2 ? ? ? ? 2k? ? (k ? Z ) 6 又?

?
2

?? ?

?
2

6

6

?? ?

?
6

2

………………………3 分

由 2 k? ?

?
2

? f ( x) ? 3sin(2 x ? ) ………………………4 分 6 ? 2x ?

?

?

6

? 2 k? ?

?

2

(k ? Z ) 可得 k? ?

?

3

? x ? k? ?

?

6

(k ? Z )

? ?? ? ? f ( x) 的单调增区间是 ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) ………………6 分 3 6? ?

5

(2) f ( x0 ) ? 3sin(2 x0 ?

3 ? 1 , sin(2 x0 ? ) ? 6 2 6 2 ? ? 5 ? 2 x0 ? ? 2k? ? 或2k? ? ? (k ? Z ) 6 6 6

?

)?

? x0 ? k? 或k? ?

?

3

(k ? Z ) ………………………9 分

又 x0 ? 0,2? ? ? x0 ? 0, ? ,

?

?
3



4 ? ………………………11 分 3

(3)由条件可得: g ( x) ? 3sin(2( x ? m) ?

?

6

) ? 3sin(2x ? 2m ?

?

6

) …………13 分

又 g ( x) 是偶函数,所以 g ( x) 的图象关于 y 轴对称

? x ? 0时,g ( x)取最大或最小值 ………………………14 分
即 3sin(?2m ?

?
6

) ? ?3 ??2m ?

?
6

? k? ?

?
2

(k ? Z )

m??

k? ? ? (k ? Z ) ………………………15 分 2 6

又 m ? 0 ? m的最小值是

?

3

………………………16 分

20、解: (1)由①知道 f (2) ? 2且f (2) ?

1 (2 ? 2)2 ? 2 8

? f (2) ? 2 ………………………4 分
( 2)

f (2) ? 4a ? 2b ? c ? 2, f (?2) ? 4a ? 2b ? c ? 0 ? b ? ? f ( x) ? ax 2 ?

1 , c ? 1 ? 4a ??? 5分 2

1 x ? 1 ? 4a 2 1 ? f ( x) ? x等价于ax 2 ? x ? 1 ? 4a ? 0 2 1 ? ax 2 ? x ? 1 ? 4a ? 0 对于任意实数 x 都成立 2
………………………7 分

?a ? 0 ? 又因为 a ? 0 ? ? 1 ? ? 4a(1 ? 4a ) ? 0 ? ? 4

1 1 ? a ? , c ? ………………………8 分 8 2 1 2 1 1 1 1 2 2 此时 f ( x) ? x ? x ? ? ( x ? 2) , x ? (1,3)时f ( x ) ? ( x ? 2) 成立 8 2 2 8 8 1 ? f ( x) ? ( x ? 2) 2 ………………………10 分 8

(x)在区间 ?2, 2 上的值域分别为A、B (3) 设函数y ? f ( x)、y ? g
6

?

?

则 A ? 0,2 , B ? m ? 2, m ? 2 ………………………11 分 由题意得 A ? B ………………………12 分

? ?

?

?

?m ? 2 ? 0 ………………………14 分 ?? ?m ? 2 ? 2
? 0 ? m ? 2 ………………………16 分

7


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