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2012高三数列习题及答案解析(1)


南雄市第一中学 2014 届高三理科数学课堂测试(二十一) 数列(一)
班级: 姓名: 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.在等差数列{an}中,若 a1+a2+a12+a13=24,则 a7 为( A.6 B.7 C.8 D.9 ) 分数: )

S3 S2 2.若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 - =1,则数列{an}

的公差是( 3 2 1 A. 2 B.1 C.2 D.3 )

3.已知数列 a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*),则 a2 011 等于( A.1 B.-4 C.4 D.5

4. 某工厂去年产值为 a,计划今后 5 年内每年比上年产值增加 10%,则从今年起到第 5 年,这个厂的总产值为( A.1.14a C.11×(1.15-1)a ) B.1.15a D.10×(1.16-1)a )

5.已知正数组成的等差数列{an}的前 20 项的和为 100,那么 a7·14 的最大值为( a A.25 B.50 C.1 00 D.不存在 )

6. 设数列{an}是等比数列,其前 n 项和为 Sn,若 S3=3a3,则公比 q 的值为( 1 A.- 2 1 B. 2 1 C.1 或- 2 1 D.-2 或 X k 2
[来

二. 填空题(每小题 6 分,共 24 分) 7. 在等差数列 {an } 中, a3 、 a8 是方程 x2 ? 3x ? 5 ? 0 的两个根,则 a1 ? a10 ? 8.已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,且 S1=1,S19=95,则 a19=________ 9. 已知等比数列{an}中,若 a1+a2=324,a3+a4=36,则 a5+a6= . . .

8 27 10. 在 和 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为 2 3
▲请把选择、填空题答案填入下表,写在题目上的答案无效。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 题号 答案 三.解答题(每小题 20 分,共 40 分) 10

11. 现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次,命中的概率为 ,命中得 1 分,没有 命中得 0 分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为 ,每命中一次得 2 分,没有命中得

0 分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。 (Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率; (Ⅱ)求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 EX。
-1-

12. (20 分)若数列{an}的前 n 项和 Sn=2n. (1)求{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 b1=-1,bn+1=bn+(2n-1),且 cn= 其前 n 项和 Tn. an·n b ,求数列{cn}的通项公式及 n

-2-

答案
1.解析:∵a1+a2+a12+a13=4a7=24,∴a7=6. 答案:A n(n-1) S3 S2 2.解析:由 Sn=na1+ d,得 S3=3a1+3d,S2=2a1+d,代入 - =1,得 d=2, 2 3 2 故选 C. 答案:C 3.解析: 由已知, a1=1, 2=5, 3=4, 4=-1, 5=-5, 6=-4, 7=1, 8=5, 得 a a a a a a a … 故{an}是以 6 为周期的数列,∴a2 011=a6×335+1=a1=1. 答案:A 4.解析:由已知,得每年产值构成等比数列 a1=a, an=a(1+10%)n 1(1≤n≤6). ∴总产值为 S6-a1=11×(1.15-1)a. 答案:C 5. .解析:由 S20=100,得 a1+a20=10. 又 a7>0,a14>0,∴a7·14≤? a ∴a7+a14=10.


?

a7+a14?2 =25. 答案:A 2 ?

6. 解析:设首项为 a1,公比为 q, 则当 q=1 时,S3=3a1=3a3,适合题意. a1(1-q3) 当 q≠1 时, =3·1q2, a 1-q ∴1-q3=3q2-3q3,即 1+q+q2=3q2,2q2-q-1=0, 1 解得 q=1(舍去),或 q=- . 2 1 综上,q=1,或 q=- . 答案:C 2 7. 3 a1+a19 ×19=95 2

8.【解析】 a1=S1=1,S19= ?

a1+a19 =5?a19=10-1=9, 2

?a1 ? a2 ? 324 1 ? q 2 ? ,∴a5+a6=(a1+a2)q4=4. 9. (2) ? 2 9 ?(a1 ? a2 )q ? 36

10. 解析:本题考查等比数列的性质及计算,由插入三个数后成等比数列,因而中间数

8 27 8 8 27 27 必与 , 同号,由等比中项的中间数为 =6,?插入的三个数之积为 × ×6 ? 3 2 2 2 3 3
=216.

11. 【解析】
(Ⅱ)

解析:(Ⅰ)



-3-

,

X P

0

1

2

3

4

5

EX=0×

+1×

+2×

+3×

+4×

+5×


=

.

12. 解析:(1)由题意 Sn=2n,得 Sn-1=2n 1(n≥2), 两式相减,得 an=2n-2n 1=2n 1(n≥2). 当 n=1 时,21 1=1≠S1=a1=2. (2)∵bn+1=bn+(2n-1), ∴b2-b1=1,b3-b2=3,b4-b3=5,… bn-bn-1=2n-3. 以上各式相加,得 bn-b1=1+3+5+…+(2n-3) = (n-1)(1+2n-3) =(n-1)2. 2
- - -

? (n=1), ?2 ∴an=? n-1 ?2 (n≥2). ?

? (n=1), ?-2 ∵b1=-1,∴bn=n2-2n,∴cn=? n-1 ?(n-2)×2 (n≥2), ?

∴Tn=-2+0×21+1×22+2×23+…+(n-2)×2n 1, ∴2Tn=-4+0×22+1×23+2×24+…+(n-2)×2n. ∴-Tn=2+22+23+…+2n 1-(n-2)×2n = 2(1-2n 1) -(n-2)×2n 1-2
- -



=2n-2-(n-2)×2n =-2-(n-3)×2n. ∴Tn=2+(n-3)×2n.

-4-


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