tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

基本不等式的证明(1)


基本不等式的证明

情境问题:一

? 把一个物体放在天平的一个盘子上,在另一个盘 子上放砝码使天平平衡,称得物体的质量为a。 如果天平制造得不精确,天平的两臂长略有不同 (其他因素不计),那么a并非物体的实际质量。 不过,我们可以作第二次测量:把物体调换到天 平的另一个盘上,此时称得物体的质量为b。 问题1、如何合理的表示物体的质量?<

br />
两个正数a、b ,我们把 算术平均数,

称为a、b的

称为几何平均数。

问题2、两个正数a、b的算术平均数与几何平均数 之间具有怎样的大小关系呢?

数字验证
a b 92 59 68 58 11 23 99 2
46 57.5

5

70 30 20

11

80 29 99 39 ab 20

76.43 11.66 25.26 29.66 12.04 83.25 34.21 20 79 35 34.5 45.5 17 84.5 34.5 20

你会证明吗?

证法1: 比较法(作差、作商法)

比较法证明不等式的步骤:

⑴作差
⑵变形 ⑶判断差式的符号 ⑷结论:肯定所求证的不等式成立。

证法2:

分析法——执果索因

证法3:

综合法——由因索果

证法4: 基本不等式几何证明

几何意义:“半径不小于半弦”

注意:(1)不等式成立条件 (2)等号成立条件

例题解析 例1 设a, b为正数,证明下列不等式成立:

变式1、若将(2)中的a变为a<0?

例题解析
变式2:已知a>2, 求 的最小值。

注意:在利用基本不等式求最值时要注意
一正、二定、三相等的条件。

训练当堂测 ( 1) ( 2)

这个基本不等式可否推广到“n个非负数” 的情形,有兴趣的同学可作进一步的研究。


推荐相关:

基本不等式的证明

课时3 基本不等式的证明【课前自主探究】※考纲链接(1)了解基本不等式及其证明方法; (2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理...


3.4.1 基本不等式的证明(1)

凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计 3.4.1 教学目标: 教学目标: 一、知识与技能 基本不等式的证明( 基本不等式的证明(1)杨喜霞 江苏省靖江高级中学 ...


高中数学 《基本不等式的证明(1)》教案3 苏教版必修5

高中数学 《基本不等式的证明(1)》教案3 苏教版必修5_初一语文_语文_初中教育_教育专区。有效合作,实践第10 课时:§3.4.1 基本不等式的证明(1) 【三维目标...


《 基本不等式的证明》教学设计

2、理解基本不等式的证明过程。 技能目标:1、掌握基本不等式的取等条件,并能用此方法求函数最大值。 2、通过对基本不等式证明的理解,体会三种证明方法,能准确用...


基本不等式的证明

6页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 基本不等式的证明 非常好的教案,极力推荐,非常好的教案,极...


基本不等式的证明1教案(赛课)

基本不等式的证明扬州市甘泉中学 蒋庆富 2009.3 教学目标 1.了解两个正数的算术平均数与几何平均数的概念,能推导并掌握基本不等式; 2.理解基本不等式的几何意义...


基本不等式的证明第1课

http://www.zhnet.com.cn 或 http://www.e12.com.cn 3.4 基本不等式 3.4.1 基本不等式证明 整体设计 教材分析 本节要研究的问题是通过具体情境,让学生...


3.4.1基本不等式的证明

3.4.1基本不等式的证明_数学_高中教育_教育专区。2013-2014 学年度横岗高级中学数学必修 5 学案 3.4.1 基本不等式的证明命题人:梅锋 1.对于正数 a , b ...


基本不等式的证明(2)

必修5 第三章不等式 学案 A035 2013-4-16 基本不等式证明(二) 学习目标: (1)进一步掌握基本不等式; (2)会运用基本不等式求某些函数的最值,求最值时注意一...


第40、41课时(基本不等式的证明1)(苏教版)

【教学重点】 应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索不等式 【教学难点】 的证明过程; 基本不等式 【教学过程】 等号成立条件 引入新课 1.当 a, b ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com