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高二数学学业水平测试模拟题二


高二数学学业水平测试模拟题二
一.选择题
4 3 3 ,且 x 在第三象限,则 tanx=( ) A. 4 B. ? 4 C. D. ? 5 3 3 4 4 r r r r 1 1 2.已知向量 a = (1, , b = ( x , ,若向量 a∥b ,则 x = ( ) (A) ? 2) 4) (B) (C) ? 2
1.已知 sinx= -

2

2

(D)2

3.已知集合 A= A、

{ x x > 3或x < ?1} , B = { x 2 < x < 4} ,则 A I B = (
B、
2



{x ?1 < x < 2}
2

{x 2 < x < 4}
2

C、

{x 3 < x < 4}
) A 60°

D、

{x ?1 < x < 3}
B 30° C 120° D 150° D.4 C. 13

则∠A 为 ( 4. 在△ABC 中, b + c + 3bc = a ,

5.已知 a 与 b 均为单位向量,夹角为 60° ,那么 a ? 3b 等于( 6.将函数 y = sin( x + ( ) A. y = sin( x +

r

r

r

r

)A. 7 B. 10

π
3

) 的图像向右平移

π
6

个单位,再向上平移 2 个单位所得图像对应的函数解析式是

π

) + 2 B. y = sin( x + ) + 2 2 6

π

C. y = sin( x +

π
2

)?2

D. y = sin( x +

π
6

)?2


7. 某中学初一有 540 人, 初二有 440 人, 初三有 420 人, 用分层抽样抽取 70 人, 则三个年级分别抽取 ( 人 A. 28,24,18 B. 25,24,21 C. 26,24,20 D. 27,22,21 8. 将直线 x + 3 y = 0 绕原点按顺时针方向旋转 30° , 所得直线与圆 ( x ? 2) 2 + y 2 = 3 的位置关系是 ( A.相切 B.相交但不过圆心 C.相离 D.过圆心 9.三视图如右图,根据图中尺寸(单位: cm ),可知几何体的表面积是( ) A. 18 + 2 3 cm B.
2



3 3
正俯俯

2 2 侧俯俯

2

21 3 2

cm 2 C. 18 + 3 cm2

D. 6 + 2 3 cm

2

10.某学生离开家去学校,一开始跑步前进,跑累了再走余下的路程,下 列图中 y 轴表示离校的距离,x 轴表示出发后的时间,则较符合学生走法 的是( )

2

俯俯俯

开始

S=0

二、填空题
11.等差数列 {a n } 中, S10 = 120 ,那么 a2 + a9 的值是 12.已知球的表面积为 12π ,则该球的体积是 . 13.下图给出一个程序框图,其运行结果是____________. . i=2

i<12 ? 是 S=S+i



? 1 x ,x ≤ 0 ? ,若 f ( x 0 ) ≥2, 14.已知函数 f ( x ) = ? 2 ?log 2 ( x + 2), x > 0 ?
则 x 0 的取值范围是
1

()

输出 S

i=i+2

结束

三、解答题
15.在等比数列 {an } 中, a5 = 162 ,公比 q = 3 ,前 n 项和 S n = 242 ,求首项 a1 和项数 n .

16.已知函数 f ( x ) = 2 sin(π ? x ) cos x (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [ ?

π π

, ] 上的最大值和最小值。 6 2

17.已知圆 C: x + y ? 8 y + 12 = 0 ,直线 l : ax + y + 2a = 0 .
2 2

(1) 当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (2) 当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB = 2 2 时,求直 线 l 的方程.

18.如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA1 = AD = a , AB = 2a , E 、 F 分别为 C1 D1 、 A1 D1 的 中点. (Ⅰ)求证: DE ⊥ 平面 BCE ;

D1
(Ⅱ)求证: AF // 平面 BDE .

E

F

C1

A1
D A

B1 C B

19.一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆): 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆. (1) 求 z 的值. 轿车 A 舒适型 标准型 100 300 轿车 B 150 450 轿车 C z 600 (2) 用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体,从中任取 2 辆,求至少 有 1 辆舒适型轿车的概率;

(3) 用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝

对值不超过 0.5 的概率.

20.数列 {an } 中, a1

= 2, an +1 = an + cn (c是常数,n = 1, 2,3,L) ,且 a1 , a2 , a3 成公比不为 1 的等比

数列。 (1)求 c 的值; (2)求数列 {an } 的通项公式。
2

解 : (1). 设 该 厂 本 月 生 产 轿 车 为 n 辆 , 由 题 意 得 , z=2000-100-300-150-450-600=400

50 10 = , 所 以 n=2000. n 100 + 300

(2) 设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本,所以

400 m = ,解得 m=2 也就是抽取了 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车,分别记作 S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取 2 1000 5
辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共 10 个,其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件有 7 个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取 2 辆,至少有 1 辆舒适型轿车的概率为 (3)样本的平均数为 x =

7 . 10

1 (9.4 + 8.6 + 9.2 + 9.6 + 8.7 + 9.3 + 9.0 + 8.2) = 9 , 8
8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0 这 6 个数,总的个数为

那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的数为 9.4,

8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率为

6 = 0.75 . 8

【命题立意】:本题为概率与统计的知识内容,涉及到分层抽样以及古典概型求事件的概率问题.要读懂题意, 分清类型,列出基本事件,查清个数.,利用公式解答.

3



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