二倍角公式导学案
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式（导学案）
一、重点与难点： 1、重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式 。
2、 难点是倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系、 和角公式的综合应用。
二、教学过程： 1、探究公式的形成：(请把化归的过程填入下面的式中)
sin 2? ? cos 2? ?
tan 2? ?
简记： ( S 2? ) 简记： (C2? ) 简记： (T2? )
2、公式的运用：
☆ 梯度一 (倍角的相对性)
sin 2? ? 2sin ? cos ?
cos 4? ? cos 2
cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ?
sin
? sin 2
?
2
?
sin
cos
sin ? ?
cos? ?
☆ 梯度二：(熟练公式结构并会用公式的逆用) （1）2sin15°cos15°= （2） cos
2
(公式的逆用) (公式的逆用) (公式的逆用)
?
8
2
? sin 2
?
8
?
（3） 2 cos
?
12
?1 ?
（4）
2 tan 22.50 ? 1 ? tan 2 22.50
(公式的逆用)
三、课后提升 1，已知 cos ? ?
12 ? ， ? ? (0, ) ，求 sin 2? ， cos 2? ， tan 2? 的值 ? 13 2
第1页
2、已知 tan ? ?
5 3? ， ? ? (? , ) ，求 tan 2? 的值。 12 2
四、课后思考： （1） 二倍角公式中角的取值范围是任意的吗？ （2） S 2? C 2? 中角 ? 没有限制条件，
T?
2
中， ? 有限制条件
公式中 (? ?
?
2
? k? 且 ? ?
?
4
?
k? )(k ? Z ) 2
第2页
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