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二倍角公式导学案


3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式(导学案)
一、重点与难点: 1、重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式 。
2、 难点是倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系、 和角公式的综合应用。

二、教学过程: 1、探究公式的形成:(请把化归的过程填入下面的式中)
sin 2? ? cos 2? ?
tan 2? ?

r />简记: ( S 2? ) 简记: (C2? ) 简记: (T2? )

2、公式的运用:
☆ 梯度一 (倍角的相对性)

sin 2? ? 2sin ? cos ?
cos 4? ? cos 2

cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ?
sin

? sin 2

?
2

?

sin

cos

sin ? ?

cos? ?

☆ 梯度二:(熟练公式结构并会用公式的逆用) (1)2sin15°cos15°= (2) cos
2

(公式的逆用) (公式的逆用) (公式的逆用)

?
8
2

? sin 2

?
8

?

(3) 2 cos

?
12

?1 ?

(4)

2 tan 22.50 ? 1 ? tan 2 22.50

(公式的逆用)

三、课后提升 1,已知 cos ? ?
12 ? , ? ? (0, ) ,求 sin 2? , cos 2? , tan 2? 的值 ? 13 2

第1页

2、已知 tan ? ?

5 3? , ? ? (? , ) ,求 tan 2? 的值。 12 2

四、课后思考: (1) 二倍角公式中角的取值范围是任意的吗? (2) S 2? C 2? 中角 ? 没有限制条件,

T?
2

中, ? 有限制条件

公式中 (? ?

?
2

? k? 且 ? ?

?
4

?

k? )(k ? Z ) 2

第2页


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