3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式(导学案)
一、重点与难点: 1、重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式 。
2、 难点是倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系、 和角公式的综合应用。
二、教学过程: 1、探究公式的形成:(请把化归的过程填入下面的式中)
sin 2? ? cos 2? ?
tan 2? ?
简记: ( S 2? ) 简记: (C2? ) 简记: (T2? )
2、公式的运用:
☆ 梯度一 (倍角的相对性)
sin 2? ? 2sin ? cos ?
cos 4? ? cos 2
cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ?
sin
? sin 2
?
2
?
sin
cos
sin ? ?
cos? ?
☆ 梯度二:(熟练公式结构并会用公式的逆用) (1)2sin15°cos15°= (2) cos
2
(公式的逆用) (公式的逆用) (公式的逆用)
?
8
2
? sin 2
?
8
?
(3) 2 cos
?
12
?1 ?
(4)
2 tan 22.50 ? 1 ? tan 2 22.50
(公式的逆用)
三、课后提升 1,已知 cos ? ?
12 ? , ? ? (0, ) ,求 sin 2? , cos 2? , tan 2? 的值 ? 13 2
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2、已知 tan ? ?
5 3? , ? ? (? , ) ,求 tan 2? 的值。 12 2
四、课后思考: (1) 二倍角公式中角的取值范围是任意的吗? (2) S 2? C 2? 中角 ? 没有限制条件,
T?
2
中, ? 有限制条件
公式中 (? ?
?
2
? k? 且 ? ?
?
4
?
k? )(k ? Z ) 2
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