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1.3逻辑连接词(03)


1.3 常用逻辑用语(3)
一、知识梳理
1.命题:用_____、_____或_____表达的可以判断________的______句,叫做命题。 其中判定为真的语句叫做________,判定为假的语句叫做________ 2. 逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”分别用符号“______” 、 “______” 、 “______”来表示。 3. 复合命

题的真假 — 真值表: 复合命题 p ? q 的真值表:当 p,q 都是真命题时, p ? q 是 命题时, p ? q 是假命题。简记为: 假命题时, p ? q 是假命题。简记为: 复合命题 ? p 的真值表:若 p 是真命题,则 ? p 是 为: 。 4.含有一个量词的命题的否定: 全称命题 p: ?x ? M, p( x) 的否定为 ?p : _____________________,它是一个_________命题; 特称命题 p: ?x ? M, p( x) 的否定为 ?p : _____________________,它是一个_________命题。 5. 写出下表中各给定语的否定语: 若给定语为 其否定语分别为 6.命题的否定与否命题:命题的否定与否命题是两个完全不同的概念。命题的否定是原命题的矛盾命题, 真假性与原命题相反。而否命题的真假与原命题的真假没有直接关系。 “p 且 q”的否定为“_____________”,用符号语言表示为 ?(p ? q) ? __________; “p 或 q”的否定为“______________” 用符号语言表示为 ?(p ? q) ? __________. 等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个 至多有 个 。 时, p ? q 是真命题;当 p,q 都是 。 命题;若 p 是假命题, 则 ? p 是 命题。简记 复合命题 p ? q 的真值表:当 p,q 两个命题有一个命题是 ;当 p,q 两个命题中有一个命题是假

二、双基自测
1.下列语句中是命题的是( ) (A)语文和数学 (B)sin45°=1 (C)你吃饭了吗? (D)3X+2<0 2.如果命题“┓P”为假,命题“P∧q”为假,那么则有( ) (A)q 为真 (B)p∨q 为假 (C)p∨q 为真 (D) (┓p)∧(┓q)为真 3. (山东文、理)命题“对任意的 x ? R , x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是(
3 2



(A)不存在 x ? R , x ? x ? 1 ? 0 (B)存在 x ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2 3 2

(C)存在 x ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

(D)对任意的 x ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

4.给出下列四个命题:① ?x ? R, x ? 0;
2 2

② ?x ? Q, x ? 3;
2 2

③ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0; ④ ?x ? N, x ? 1. 其中真命题共有( (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 5. 选择适当的量词填空,使他们成为真命题: (1)______, x ? x ? 2 ? 0 ;
2



(2)________ , x ? 2x ? 5 ? 0
2

6、命题 p:0不是自然数;命题 q: 3 是无理数.则在命题"p 且 q","p 或 q", "非 p","非 q"中假命题 有______________,真命题有__________________.

三、题型剖析
例题 1:写出由命题“p: 5 ? 2 ,q: 5 是无理数”构成的“p 或 q” “p 且 q” “非 p”形式的复合命题,并 判断它们的真假.

例 2. 写出下列特称命题的否定,并判断它们的真假: (1) ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ; (2)有些实数是无限不循环小数
2

例 3. 已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的对数都是负数, 则下列命题中为真命题的是 ( ) A. (?p) ? q B. p ? q C. (?p) ? (?q) D. (?p) ? (?q)

四、强化训练
一、选择题 1.下列语句中,是命题的个数为 ( )

①空集是任何集合的子集;②把门关上;③垂直于同一条直线的两条直线不一定平行;④偶数一定是自然 数吗?⑤地球是太阳的一颗行星;⑥0∈N; A.2 B.3 C.4 D.5 2.(海南、宁夏文、理)已知命题 p : ?x ? R , sin x ≤1,则( A. ?p : ?x ? R , sin x ≥1 C. ?p : ?x ? R , sin x ? 1 B。 ?p : ?x ? R , sin x ≥1 D. ?p : ?x ? R , sin x ? 1 )

3、命题 p: “有些三角形是等腰三角形” ,则┐p 是( ) A.有些三角形不是等腰三角形 B.所有三角形是等腰三角形 C.所有三角形不是等腰三角形 D.所有三角形是等腰三角形 4、将“ x2 ? y 2 ? 2xy ”改写为全称命题,下列说法正确的是( ) 2 2 2 2 A. ?x, y ? R ,都有 x ? y ? 2xy B. ?x, y ? R ,都有 x ? y ? 2xy 2 2 C. ?x ? 0, y ? 0 ,都有 x ? y ? 2xy D. ?x ? 0, y ? 0 ,都有 x2 ? y 2 ? 2xy 5.(山东实验中学模拟)下列命题中是真命题的为( )
A.? x∈R,x <x+1
2

B.? x∈R,x ≥x+1 C.? x∈R,? y∈R,xy =y D.? x∈R,? y∈R,x>y ) 1 1 B.若 a<b,则 >

2

2

2

2

6、(山东潍坊一模)下列命题中是真命题的是( A.若向量 a 、 b 满足 a . b =0,则 a =0 或 b =0 C.若 b =ac,则 a,b,c 成等比数列。 二、填空题 7.对于下列语句:① ?x ? Z , x ? 3 ;
2 2
2

a b

4 D.? x∈R,使得 sinx+cosx= 成立 3

② ?x ? R, x ? 2 ;
2

③ ?x ? R, x ? 2x ? 3 ? 0 ;
2

④ ?x ? R, x ? x ? 5 ? 0 .其中正确的命题序号是____________.

8、已知 p:1∈{1,2} ,q: {1}∈{1,2} ,则①“p 且 q”为假;②“p 或 q”为真;③“非 p” 为真,其中的真命题的序号为________. 9. 命题 p: “ ?x ? R, x 2 ? 1 ? 0 ” ,则┐p 是_______________________.
10、命题 p:{2}∈ {1,2,3},q:{2}?{1,2,3},则对复合命题的下述判断: :① p 或 q 为真;② p 或 q 为假; ③ p 且 q 为真;④ p 且 q 为假;⑤ 非 p 为真;⑥ 非 q 为假;其中判断正确的序号是 。

三、解答题 11.分别指出由下列各组命题构成的 p 或 q、p 且 q、非 p 形式的复合命题的真假: (1)p:2+2=5 ; q:3>2 (2)p:9 是质数;q:8 是 12 的约数; (4)p: ? ? {0};q: ? ? {0}

(3)p:1∈{1,2};q:{1} ? {1,2}

12.已知命题 p:不等式|x-1|>m-1 的解集为 R,命题 q:f(x)=-(5-2m) 是减函数,若 p

x

或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求实数 m 的取值范围.

拓展提升:若命题“?x∈R,使得 x2+(a-1)x+1<0”是真命题,求实数 a 的取值范围。

基础题 58%

中等题 35%

能力提升 7%

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