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黄冈中学2016年高考数学(文科)预测卷精讲


黄冈中学 2016 年高考数学(文科)预测卷精讲
第Ⅰ卷 一、选择题 1.已知集合 A ? {x | 2 ? 4, 则 A ? B =( x ?R } , B ? {x | x ? 2, x ? Z} , A(0,2)B.[0,2]C.{0,1,2}D.{0,2} 2.设 i 是虚数单位,若复数
x

9.已知 F 是双曲线 P,且 BP

?

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 (a>0,b>0)的右焦点,若以点 B(0,b)为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于点
)

???

??? PF ,则该双曲线的离心率为(
1? 3 1? 5 C.2D. 2 2

) A. )

5 ?1 B.

a ? 2i 的实部与虚部相等,则实数 a 的值为( 1? i

10.运行如下图所示的程序,如果输入的 n 是 2016,那么输出的 S 是(

)

A.

1 1 B. ? C.1D.0 2 2

3.在等差数列 {a n }中,若 a 2 ? a7 A.32B.64C.128D.256 4.抛物线 y ? ax A.
2

? 16 ,则数列 {a n }前 8 项的和等于(

)

(a>0) 的焦点到准线的距离为 2,则 a=(

)

1 1 B. C.2D.4 4 2
)

5.角θ 的终边过点(a-2,a+2),且 cosθ ≤0,sinθ >0,则 a 的取值范围为( A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2] 6.给出下列命题,其中正确的命题为( ) A.若直线 a 和 b 共面,直线 b 和 c 共面,则 a 和 c 共面 B.若直线 a 与平面α 不垂直,则 a 与平面α 内的所有直线都不垂直 C.若异面直线 a、b 不垂直,则过 a 的任何平面与 b 都不垂直 D.若直线 a 与平面α 不平行,则 a 与平面α 内的所有直线都不平行

A. 2015? 2 C. 2015? 2 )

2016

? 2 B. 2016?2

2016 2017

?2 ?2

2017

?x ? 0 ? 7.若关于 x,y 的不等式组 ?x ? 2y ? 0 (k≠0),表示的平面区域是直角三角形区域,则该区域的面积为( ?kx ? y ? 1 ? 0 ?
A.

? 2 D. 2017?2

11.已知命题 p:向量 a=(1,2)与向量 b=(2,k)的夹角为锐角的充要条件是 k>-1;命题 q:函数

1 4 2 1 B. C. D. 10 5 5 5
x

? ? sin(x ? ) ,x ? 0 ? ? 3 f(x) ? ? 是偶函数,下列是真命题的是( ?cos(x ? ? ),x>0 ? 6 ?
A. p ? q B. (?p) ? q C. p ? (?q) D. p ? (?q)

)

8.已知函数 y ? 2 与函数 y=f(x)的图象关于直线 y=x 对称,则不等式 f( ?1 ? A.(-2,-1]B.[-2,-1]C.(-∞,-1]∪[0,+ ∞)D.(-2,0)

2 ) ? 0 的解集为( x

)

12.已知△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,点 D 为 AC 的中点,且∠A=60°,a=2, BD? BC ? 3 , 则△ABC 的面积为( A. )

??? ? ??? ?

3 B. 2 3 C.2D. 2

第Ⅱ卷 二、填空题 13.如图, 在边长为 3 m 的正方形中随机撒 3000 粒豆子, 有 800 粒落到阴影部分, 据此估计阴影部分的面积为_____

18.未了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对 100 名五年级学生进行了问卷调查,得到如下 2×2 列 联表,平均每天喝 500mL 以上为常喝,体重超过 50kg 为肥胖.

m .

2

现从这 100 名儿童中随机抽取 1 人,抽到不常喝碳酸饮料的学习的概率为

3 . 5

14.若函数 f(x) ? ln(x ? 1) ?

3 的零点在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则 k 的值为_______. x

n(ad ? bc) 附:参考公式: K ? ,其中 n=a+b+c+d. (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

2

15.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为_____.

(1)求 2×2 列联表中的数据 x、y、A、B 的值; (2)根据列联表中的数据绘制肥胖率的条形统计图,并判断常喝碳酸饮料是否影响肥胖? (3)是否有 99.9%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由. 16.已知函数 三、解答题 17.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 (1)求角 B 的大小; (2)若函数,x∈R,求 f(A)= cos
2

1 2 f ( x) ? ax ? b ,若 x∈[-2,2],恒有|f(x)|≤1,则 ab 的最大值是____. 2

3b cos C ? c sin B ? 3a .

x ? 3sin x cos x ,x∈R,求 f(A)的取值范围.

19.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB⊥平面 BCP,CD∥AB,AB=BC=CP=BP=2,CD=1. (1)求点 B 到平面 DCP 的距离; (2)点 M 为线段 AB 上一点(含端点),设直线 MP 与平面 DCP 所成角为α ,求 sinα 的取值范围.

21.已知函数 f(x) ? ( 2x ? 1)e ,g(x)=ax-a(a∈R). (1)若 y=g(x)为曲线 y=f(x)的一条切线,求实数 a 的值; (2)已知 a<1,若关于 x 的不等式 f(x)<g(x)只有一个整数解,求实数 a 的取值范围. 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,答题时用 2B 铅笔在答题卡上把 所选题目涂黑.

x

20.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 R( x0 , y0 )是椭圆

2 2 y x ? ? 1 上的一点,从原点 O 向圆 36 18

22.选修 4-1:几何证明选讲 如图,在圆内接梯形 ABCD 中,AB//CD,过点 A 作圆的切线与 CB 的延长线交于点 E,若 AB=AD=3,BE=2. (1)求证:梯形 ABCD 为等腰梯形; (2)求弦 BD 的长.

R:( x- x 0 ) ? ( y- y0 )

2

2

? 12 作两条切线,分别交椭圆与 P,Q 两点.

(1)若 R 点在第一象限,且直线 OP,OQ 互相垂直,求圆 R 的方程; (2)若直线 OP、OQ 的斜率存在,分别记为 k1 、 k 2 ,求 k1 ?k 2 的值.

23.选修 4-4:坐标系与参数方程
? ? x ? ?1 ? 1 t ? 2 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数) ,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建 ? 3 t ? y? ? 2

24.选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x-1|+|x+3|的最小值为 m. (1)求 m 的值; (2)若正实数 a,b,c 满足 a
2

立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ?

?

12 3 ? sin ?

2

? ac ? ab ? bc ? m ,求 2a+b+c 的最小值.

,直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点.

(1)求曲线 C 的直角坐标方程; (2)求线段 AB 的长.


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