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高中数学必修2测试题--国庆作业


知识改变命运,学习成就未来

《高二数学复习》——必修 2
一.选择题(5*12) 1.右图是长和宽分别相等的两个矩形。给定下列三个命题: (1)存在三棱柱,其正视图,俯视图如右图; (2)存在四棱柱, 其正视图,俯视图如右图; (3)存在圆柱,其正视图,俯视图如右图。 其中真命题的个数是( A.3 2. B.2 ) C.1 D.0 )

l1 , l2 , l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是(
A. C.

l1 ? l2 , l2 ? l3 ? l1 l3 l1 l2 l3 ? l1 , l2 , l3 共面

B. D.

l1 ? l2 , l2 l3 ? l1 ? l3 l1 , l2 , l3 共点 ? l1 , l2 , l3 共面


3.已知 a,b 是两条异面直线,直线 a⊥c,那么 c 与 b 的位置关系是( A.一定是异面 4. B. 一定是相交 C.不可能平行 D.可能相交

? , ? 是两个不重合的平面,在下列条件中,可以判断 ? // ? 的是(
A. a // ?且a // ? C. B. D.



? 上有三个不共线的点到 ? 的距离相等
m, l 为异面直线且 l ? , m ? , l ? , m ?

l ? ?, m ? ?,l ?, m ?


5. 下列命题中正确的是( A.

? , ? 是两个相交的平面, ? 内存在两条相交直线都平行于 ?

B. 两个不同的平面存在三个不共线的公共点

C.经过一直线与一点有唯一一个平面 6.如图,正方体 ABCD-

D.经过平面外一点的直线一定在平面外。

A1B1C1D1 中, AB 的中点为 M,D D1 的中点为 N,则异面直线
)A.0 B.

B1 M 与 CN 所成的角是(

? 4

C.

? 3

D.

? 2
) D.有无数条,一定在 ? 内

8. 已知 a 平面 ? ,点 P ? ? ,那么过点 P 且平行于直线 a 的直线( A.只有一条,不在 ? 内 B.有无数条,不一定在 ? 内

C. 只有一条,且在 ? 内

9.如图,正方形 ABCD 中,E,F 分别是 BC,CD 的中点,H 是 EF 的中点,现在沿 AE,AF 及 EF 把这

《高二数学复习》——必修 2

知识改变命运,学习成就未来
个正方形折成一个四面体,使 B,C,D 三点重合于 G 点,则在四面体 A-EFG 中必有( A. AG ? 平面 EFG B. AH ? 平面 EFG C. GF ? 平面 AEF )

D. GH ? 平面 AEF )

10.自二面角内一点分别向两个面引垂线,它们所成的角与二面角的平面角( A.相等 B.互补 C. 相等或互补 D.不能确定 )

12.如果直线 l 与平面 ? 不垂直,那么在平面 ? 内( A.不存在与 l 垂直的直线 C.存在无数条与 l 垂直的直线

B. 存在一条与 l 垂直的直线 D.任一条都与 l 垂直

13.a,b,c 是三条直线,且 a // b ,a 与 c 的夹角为 ? ,那么 b 与 c 的夹角为( 14.已知 A,B,C,D 为四个不同的点,则它们能确定( 15. 正方体 ABCD)个平面。



A1B1C1D1 中,平面 B1 AC

与面

AC 1 1 的交线为 l,则 l 与 AC 的关系是(

) 。

16.过三角形 ABC 所在平面 ? 外一点 P,作 PO ? ? ,垂足为 O,连接 PA,PB,PC.若 PA ? PB,PB ? PC,PC ? PA, 则点 O 是三角形 ABC 的( 19.已知直线 a )心。

? 直线 b , a,b 异面,a ? 面 ? ,b ? ? 。 求证:b // ?



20.正方体 ABCD-

A1B1C1D1 中,求直线 C1B 与平面 BCD1 A1 所成的角。

21. 三个平面 ? , ? , ? ,三条直线 a,b,c 共点,知: ? 证:

? ? a,? ? ? b, ? ? ? c, 且 a ? b, a ? c, b ? c 。求

? , ? , ? 两两互相垂直.

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高二第二次月考数学试题 一. 选择题(5*12)

二.填空题 13. ? ,考核等角定理,容易。 15.平行,考核线面平行的性质,较易。 三. 解答题 14.一或四。考核确定直线与确定平面的方法。较易。 16.垂心,较难,综合考核线面垂直的判定与性质。

17.解:设直角三角形 ABC 的两条直角边分别为 a,b,斜边为 c,依照题意,得到三个几何体的体积 V1 =

?
3

ab 2 , V2 =

?
3

a 2b , V3 =

? a 2b 2
3c



考核几何体的体积公式。较易。 18.证明:过 a 作平面 ? ,使它与 ? 相交,交线为 c。

a ? , a ? ? , ? ? ? ? c ,所以 a c 。所以 b c ,? b ? 。
考核综合线面平行的判定与性质。较易。 19.证明:过 a 上一点作直线 c,使 c ? ? 且 b a,c 确定一平面 ? , ? 所以 b

c ,则 a ? c 。

? ? l , a ? 面 ? ,那么 a ? l ,在 ? 内, l c 。

l ,b ? 。

考核线面垂直的定义,线面平行的判定。中难度。

21. 证 明 :

b ? ? ,c ? ?

且 b,c 相交, a

? b, a ? c ,所以 a ? ?

,而 ?

? ? a, ? ? ? ? , ? ? ? , 同理 ? ? ?



考核线面垂直的判定与面面垂直的判定。较容易。 22.解:取 AB 的中点 D,连接 VD,CD。VD ? AB,CD ? AB,所以

? VDC 为所求角。经计算 VD=

6 ,CD = 6 ,? cos ? VDC=

5 。 12

考核二面角平面角的画法与求法,中难度的题。

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22.证明: ? 内任取一直线 m, a

? ? ,a ? m,即 a,m 成直角。 a b, b,m 成直角, b ? m,由 m 的任意性得 b ? ?



考核线面垂直的判定与性质中难题。

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