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平面内两点间的距离公式


肥城市技工学校数控专业数学备课

备课人:刘秀银

两点间的距离公式 【教学目标】 1、 2、 掌握平面内两点的距离公式和中点公式 能熟练应用平面内两点间距离公式和中点公式进行运算

【教学重点】 平面内两点的距离公式和中点公式的应用 【教学难点】 平面内两点的距离公式和中点公式的应用 【教学过程】 引入: (如图)在数轴上有两点 x
1

? ? 5,

x

2

? 7

则x x =
1 2

-5

0

7

X

在直角三角形中,怎样求出斜边的长度 c b a 在直角坐标系中,已知点 P(x,y),那么|OP|= x P(x,y)

O

y

肥城市技工学校数控专业数学备课

备课人:刘秀银

两点间的距离公式 平面直角坐标系中, 已知两点 P ( x , y ) , P ( x , y ) ,
1 1 1 2 2 2

Y

P2

P1 O

M

两点距离公式为
P P = ( x 2 ? x 1)
1 2
2

X

?

( y 2 ? y 1)

2

说明 (1)如果 P 和 P 两点在 x 轴上或在平行于 x 轴的直线上,两点距离
1

2

是x

2

?

x
1

1

(2)如果 P 和 P 两点在 y 轴上或在平行于 y 轴的直线上,两点距离
2

是y

?
2

y

1

试一试 1:求平面上两点 A ( 6 , 2 ), B ( ? 1, 7 ) 间的距离 试一试 2:求下列两点间的距离: (1) A ( ? 2 , 0 ), B ( 2 , 0 ) (3) A ( ? 2 , 3 ), B ( 2 , 4 ) (2) A ( 0 , 3 ), B ( 0 , ? 7 ) (4) A ( ? 5 , 9 ), B ( 8 , 6 )

AB

.

试一试 3:已知 A(a,3) ,点 B 在 y 轴上,点 B 的纵坐标为 10,
AB

=12,求 a。

线段的中点公式 点 P ( x , y ) , P ( x , y ) 之间所连线段的中点 P 坐标为
1 1 1 2 2 2

x ?

x

1

? 2

x ,y
2

?

y

?
1

y

2


2

2

说明公式对于 P 和 P 两点在平面内任意位置都是成立的
1

试一试 3:求下列两点的中点坐标

肥城市技工学校数控专业数学备课

备课人:刘秀银

(1) A ( ? 2 , 3 ), B ( 2 ,13 ) (2) A ( ? 15 , 9 ), B (18 , 6 ) (二)典型例题: 已知三角形的顶点是 A ( 0 , 0 ), B ( 7 , 2 ) , C ( ? 1, 4 ), ,求此三角形两条中线 CE 和 AD 的长度 (解题过程在书 240 页) 【自我检测】 1、平面直角坐标系中,已知两点 P ( x , y ) , P ( x , y ) ,两点距离公
1 1 1 2 2 2

式为 2、点 P ( x , y ) , P ( x , y ) 之间所连线段的中点 P 坐标为
1 1 1 2 2 2

3、

已知下列两点,求

AB

及两点的中点坐标

(1) A(8,6) ,B(2,1) (2)A(-2,4)B(-2,-2)

4、

已知 A(-4,4),B(8,10)两点,求两点间的距离

AB

5、

已知下列两点,求中点坐标:

a) A(5,10) ,B(-3,0) (2)A(-3,-1) ,B(5,7)

6、

已知点 A(-1,-1) ,B(b,5),且 AB =10,求 b.

肥城市技工学校数控专业数学备课

备课人:刘秀银

7、

已知 A 在 y 轴上,B(4,-6) ,且两点间的距离

AB

=5,求

点 A 的坐标

8、

已知 A (a,-5)点 B 在 y 轴上, B 的纵坐标为 10, , 点 AB=17,

求 a。

9、已知 A(2,1),B(-1,2),C(5,y),且为等腰三角形,求 y.并求底上中线的长度 【课堂小结】 本节课掌握平面内两点的距离公式和中点公式, 能熟练应用平面 内两点间距离公式和中点公式进行运算。 希望课下同学们仔细看 书,复习巩固本节课内容。 【布置作业】



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