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2014年江苏省泰兴市高中三年级第一学期期中数学试卷-A4


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绝密★启用前

2014 年江苏省泰兴市高中三年级第一学期期中数学试卷

数学
考试时间:120 分钟;考试总分:160 分;命题人:[User] 学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________ 题号 得分 第一卷 评卷人 得分 一 二 总分

学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________

一、填空题
1.已知集合 A={x|y=lg(2x﹣x2)},B={y|y=2x,x>0},则 A∩B= 1

2.已知

,则

= 1

3.命题 P:“若 题.

,则 a、b、c 成等比数列”,则命题 P 的否命题是 1 (填“真”或“假”之一)命

4.如果 x﹣1+yi,与 i﹣3x 是共轭复数(x、y 是实数) ,则 x+y= 1 5.在等差数列{an}中,a7=m,a14=n,则 a28= 1

6.已知 O、A、B 三点的坐标分别为 O(0,0) ,A(3,0) ,B(0,3) ,且 P 在线段 AB 上, (0≤t≤1)则 ? 的最大值为 1

=t

7.已知 an=

(n∈N*) ,设 am 为数列{an}的最大项,则 m= 1

8.已知实数 a≠0,函数

,若 f(1﹣a)=f(1+a) ,则 a 的值为 1

9.函数

的图象与函数 y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于 1

10.已知 AD 是△ ABC 的中线,若∠A=120°,

,则

的最小值是 1

11.如图,l1,l2,l3 是同一平面内的三条平行直线,l1 与 l2 间的距离是 1,l3 与 l2 间的距离是 2,正 △ ABC 的三顶点分别在 l1,l2,l3 上,则△ ABC 的边长是 1
第1页 共4页

12.将函数 f(x)=2sin(ωx﹣ 若 y=g(x)在[0,

) (ω>0)的图象向左平移

个单位,得到函数 y=g(x)的图象,

]上为增函数,则 ω 的最大值为 1

13.定义 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x≥0 时,f(x)=x2.若对任意的 x∈[a,a+2]均有 f(x+a)≥2f (x) ,则实数 a 的取值范围为 1 14.对任意的 x>0,总有 f(x)=a﹣x﹣|lgx|≤0,则 a 的取值范围是 1 第二卷 评卷人 得分

二、解答题
15.设集合 A={x|x2﹣(a+4)x+4a=0,a∈R},B={x|x2﹣5x+4=0}.求 (Ⅰ)若 A∩B=A,求实数 a 的值; (Ⅱ)求 A∪B,A∩B.

16.已知函数 f(x)=sin cos +

cos2

(1)将 f(x)写成 Asin(ωx+φ)+b 的形式,并求其图象对称中心的横坐标; (2)如果△ ABC 的三边 a,b,c 满足 b2=ac,且边 b 所对的角为 x,试求 x 的范围及此时函数 f(x) 的值域.

17.已知扇形 AOB 的半径等于 1,∠AOB=120°,P 是圆弧

上的一点.

(1)若∠AOP=30°,求

的值.

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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(2)若

,①求 λ,μ 满足的条件;②求 λ2+μ2 的取值范围.

18.为合理用电缓解电力紧张,某市将试行“峰谷电价”计费方法,在高峰用电时段,即居民户每日 8 时至 22 时, 电价每千瓦时为 0.56 元, 其余时段电价每千瓦时为 0.28 元. 而目前没有实行“峰谷电价” 的居民户电价为每千瓦时 0.53 元.若总用电量为 S 千瓦时,设高峰时段用电量为 x 千瓦时. (1)写出实行峰谷电价的电费 y1=g1(x)及现行电价的电费 y2=g2(S)的函数解析式及电费总差额 f(x)=y2﹣y1 的解析式; (2)对于用电量按时均等的电器(在全天任何相同长的时间内,用电量相同) ,采用峰谷电价的计 费方法后是否能省钱?说明你的理由.

学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________

19. 已知数列{an}、 {bn}, 其中, a1= , 数列{an}的前 n 项和 Sn=n2a( , 数列{bn}满足 b1=2, n n∈N*) bn+1=2bn. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式;

(2)是否存在自然数 m,使得对于任意 n∈N*,n≥2,有 1+ 在,求出 m 的最小值;

恒成立?若存

(3)若数列{cn}满足 cn=

,求数列{cn}的前 n 项和 Tn.

20.已知函数 f(x)=ax3+bx2+(b﹣a)x(a,b 不同时为零的常数) ,导函数为 f′(x) .

(1)当

时,若存在 x∈[﹣3,﹣1]使得 f′(x)>0 成立,求 b 的取值范围;

(2)求证:函数 y=f′(x)在(﹣1,0)内至少有一个零点;

(3) 若函数 ( f x) 为奇函数, 且在 x=1 处的切线垂直于直线 x+2y﹣3=0, 关于 x 的方程 在[﹣1,t](t>﹣1)上有且只有一个实数根,求实数 t 的取值范围.
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本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

1. (5 分)1. (1,2)

2. (5 分)1. 3. (5 分)1.假

4. (5 分)1. 5. (5 分)1.3n﹣2m 6. (5 分)1.9 7. (5 分)1.8

8. (5 分)1. 9. (5 分)1.4 10. (5 分)1.1

11. (5 分)1. 12. (5 分)1.2

13. (5 分)1. 14. (5 分)1. (﹣∞,lge﹣lglge] 15. (14 分)(1)a=1 或 a=4 (2)若 a=1,则 A∪B={1,4},A∩B={1,4}; 若 a=4,则 A∪B={1,4},A∩B={4}; 若 a≠1、4,则 A∪B={1,4,a},A∩B={4}

16. (14 分)(1)f(x)=sin(

+

)+

,对称中心的横坐标为

(k∈Z) ;

(2)x∈(0,

],f(x)值域为(

,1+

].

17. (15 分)(1)答案 第 1 页,共 2 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

(2)[1,2] 18. (15 分) (1)y1=0.28S+0.28x; y2=0.53S; f(x)=0.25S﹣0.28x, (0≤x≤S) (2)用电量按时均等的电器采用峰谷电价的计费方法后能省钱,理由见解析.

19. (16 分)(1) (2)存在,16

=

,

(3)

20. (16 分)(1) (2)见解析

(3)



或 t=



答案 第 2 页,共 2 页


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