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华师一2012届高三第一轮复习课外训练题(三)--基本初等函数


2012 届高三第一轮复习课外训练题(三)
一.选择题:
1. 定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足:对任意的 x1 , x2 ?[0, ??)( x1 ? x2 ) ,有 (A) f (3) ? f (?2) ? f (1) (C) f (?2) ? f (1) ? f (3)

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 .则( x2 ? x1



(B) f (1) ? f (?2) ? f (3) (D) f (3) ? f (1) ? f (?2)

2. 函数 f ( x ) 的定义域为 R,若 f ( x ? 1) 与 f ( x ? 1) 都是奇函数,则 (A) f ( x ) 是偶函数 (C) f ( x) ? f ( x ? 2) (B) f ( x ) 是奇函数 (D) f ( x ? 3) 是奇函数





3. 已知偶函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ??) 单调增加,则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范围是 (A) (

1 3





1 2 , ) 3 3

(B) [

1 2 , ) 3 3

(C)(

1 2 , ) 2 3

(D) [

1 2 , ) 2 3

4. 已知函数 f ( x) ?| lg x | .若 a ? b 且, f (a) ? f (b) ,则 a ? b 的取值范围是 (A) (1, ??) (B) [1, ??) (C) (2, ??) (D) [2, ??)





5. 已知定义域为 R 的函数 f(x)在 (8,??) 上为减函数,且函数 y=f(x+8)函数为偶函数,则 A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10)





6. 在 y=(

x ? x2 f(x ) ? f(x 2 ) 1 x 1 ) , y=log2x, y=x2, y=| |四个函数中,当 0<x1<x2<1 时,使 f( 1 恒成立的 )? 1 2 2 2 x
( B.1
x x 2

函数个数是 A.0



C.2

D.3

7. 如果函数 f ( x) ? a (a ? 3a ?1)(a ? 0且a ? 1) 在区间 ?0 ? ? 上是增函数, 那么实数 a 的取值范围是 ,∞ ( A. ? 0, ? )

? ?

2? 3?

B. ?

? 3 ? , 1? ? ? 3 ?

, C. 1 3 ? ?

?

D. ? , ∞? ?

?3 ?2

? ?

1

8. 已知 f ( x) ? ? (A) (0,1)

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 ? log a x, x ? 1
(B) (0, )





1 3

(C) [ , )

1 1 7 3

(D) [ ,1)

1 7

9. 函数 f(x)=

1 的最大值为 1 ? x(1 ? x)
B.





A.

4 5

5 4

C.

3 4

D.

4 3
( )

10. 函数 f(x)与 g(x)=( A.(-∞, 2 ]

1 x ) 的图象关于直线 y=x 对称,则 f(4x-x2)的单调递增区间为 2
B.(0, 2 ] C.[2, 4 ) D.[2, +∞ )

11. 若函数 f ( x) ? loga ( x ? 1)(a ? 0, a ? 1) 的定义域和值域都是[0,1],则 a 等于





A.

1 3

B.

2

C.

2 2

D. 2

12. 函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数,又是以 2 为周期的周期函数,若 f(x)在[-1,0]上是减函数,那么 f(x) 在[2,3]上是 ( ) A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数

13. 定义在(-∞, 0)∪(0, +∞)上的奇函数 f(x),在(0, +∞)上是增函数,则 f(-2)=0,则不等式 f(x-1)<0 的解为 ( ) A.-1<x<1 或 x>3 B.-1<x<1 或 1<x<3 C.x<-1 或 x>3 D.x<-1 或 1<x<3

14. 若关于 x 的方程 a2x+(1+lgm)ax+1=0(a>0,且 a≠1)有解,则 m 的取值范围是 A.m>10 B.0<m<100 C.0<m<10 D.0<m<10-3





15. 定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x)=f(x+2),当 x∈[3, 4]时,f(x)=x-2,则 A.f(sin





1 1 )<f(cos ) 2 2

C.f(sin1)<f(cos1)

? ? )>f(cos ) 3 3 3 3 D.f(sin )>f(cos ) 2 2
B.f(sin

2

16. 若 y=f(2x)的图像关于直线 x ? A.

a?b 2

a b 和 x ? (b ? a ) 对称,则 f(x)的一个周期为 2 2 b?a B. 2(b ? a) C. D. 4(b ? a) 2





17. 设 f ? 1 (x)是函数 f(x)= A.(

a2 ?1 , +∞) 2a

1 x (a ―a ? x ) (a>1)的反函数,则使 f ? 1 (x)>1 成立的 x 的取值范围为 ( 2 a2 ?1 a2 ?1 B.(―∞, ) C.( , a) D.[a, +∞ ) 2a 2a



18. 若不等式 x 2 ? loga x ? 0 对 x ? (0, ) 恒成立,则实数 a 的取值范围是 A. 0 ? a ? 1 B.

1 2

( D. 0 ? a ?



1 ? a ?1 16

C. a ? 1

1 16

二.填空题:
19. 函数 y=2- 5 ? 4x ? x 2 的递增区间是______________.

20. 函数 y=3-x+ 1 ? 2x 的值域是______________.

21. 设函数 f ( x) ?

3x ? 2 ?1 , f ( x) 为 f ( x) 的反函数,又函数 y ? g ( x ? 1) 与函数 y ? f ?1 ( x ? 1) 的图象关 2x ? 3

于直线 y ? x 对称,则 g (2) ? ______________.

22. 如果函数 f(x)=-x3+bx(b 为常数)在区间(0, 1)内单调递增,并且 f(x)=0 的根都在区间[-2, 2]内,那么 b 的范围是______________. 23. 设函数 f ( x) ? x3 ? bx2 ? cx( x ?R) ,已知 g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) 是奇函数,则函数 g ( x) 的单调递增区 间为______________.

24. 关于 x 的方程 5x=

a?3 有负根,则实数 a 的取值范围是______________. 5?a 1 ),则 a 的取值范围是______________. 2

25. 函数 f(x)=loga(-x2+log2ax)的定义域为(0,

26. 函数 y=x2+2x 1 ? x 2 的值域为______________.

3

27. 已知偶函数 y ? f (x) 满足条件 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) , 且当 x ? [?1,0] 时,f ( x ) ? 3 ?
x

4 , fo 则 ( lg 9

1 3

5)

的值等于______________.

28. 已知函数 g(x)的图象沿 x 轴方向向左平移 1 个单位后与 f(x)=3x 的图象关于直线 y=x 对称,且 g(19)=a+2,则函数 y=3ax(0<x≤1)的值域为______________.

29. 设函数 f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下述命题: ①f(x)有最小值; ②当 a=0 时,f(x)的值域为 R; ③当 a>0 时,f(x)在区间[2,+∞ ) 上有反函数; ④若 f(x)在区间[2,+∞ ) 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 a≥-4. 则其中正确的命题是______________.(要求:把正确命题的序号都填上)

30. 若函数 f(x)=loga(2-logax)在[

1 ,4]上单调递减,则正实数 a 的取值范围是______________. 4

31. 设函数 f(x)=x______________.

1 ,对任意 x ??1, ??? , f (mx) ? mf ( x) ? 0, 恒成立,则实数 m 的取值范围是 x

32. 若曲线 f ? x ? ? ax ? Inx 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是______________.
2

33. 函数 y=

2x 2 ? 3x ? 9 (1<x≤a)的值域为______________. x 2 ? 2x ? 5

34. 已知函数 f(x)在(-∞, +∞)上是减函数,且满足 f(x+y)=f(x)+f(y),又 f(2)= 的解集为______________.

1 1 ,则不等式 f(x)+f(3x2-1)< 9 27

35. 已知函数 f ( x) ?

1 3 1 2 x ? ax ? 2bx ? c ,当 x ? (0,1) 时函数 f ( x) 取得极大值,当 x ? (1, 2) 时,函数 3 2 b?2 f ( x) 取得极小值,则 u ? 的取值范围为______________. a ?1

4

36. 将边长为 1m 正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记

S?

2 (梯形的周长) ,则 S 的最小值是______________. 梯形的面积

三.解答题:
37. (1)比较大小: (1.4)
? 3 5
3 4

, 0.7 5 , 0.7 5

(2)已知 0.9 ? a ? 1 , x ?a a , y ?a x ,试比较 a, x, y 的大小。 (3)设 m ? n ? 0 , a ? 0 且 a ? 1 ,试比较 a m ? a ? m 与 a n ? a ?n 的大小。

x 2 38. 已知函数 f ( x) ? ( ) , x ? [?1,1],函数 g ( x) ? f ( x) ? 2af ( x) ? 3 的最小值为 h( a ), 求 h( a ).

1 3

39. 设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a, b, c∈R),且 f(1)=-

a , a>2c>b. 2

(1)判断 a, b 的符号; (2)证明:f(x)=0 至少有一个实根的区间(0, 2)内; (3)求函数 y=f(x)图像被 x 轴所截得的弦长的取值范围。

40. 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求 a , b 的值;

?2 x ? b 是奇函数。 2 x ?1 ? a
2 2

(2)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围;

5

41. 设函数 f(x)=logπ(ax2+2x)在[2,4]上为单调增函数,求 a 的取值范围。

42. 已知函数 f ( x ) ? m( x ? (I)求 m 的值; (II)若 g ( x ) ? f ( x ) ?

1 1 1 ) 的图象与函数 h( x ) ? ( x ? ) ? 2 的图象关于点 A(0,1)对称 x 4 x

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a ,且 g ( x ) 在区间 (0, 2] 上为减函数,求实数 a 的取值范围; 4x

(III) 在条件 (II) 下, 试证明曲线 c1: y ? a x 与曲线 c2 : y ? 12 f ( x ? 1) ? 3x ? 4 的交点不可能落在 y 轴 的左侧
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43. 已知函数 f ( x) ? lg

kx ? 1 (k ? R, k ? 0) x ?1
(2)若函数 f ( x ) 在 ?10, ??? 上单调递增,求 k 的取值范围。

(1)求函数 f ( x ) 的定义域;

44. 设 a ? 0, a ? 1 为常数,函数 f ( x) ? loga

x?5 。 x?5

(1)讨论函数 f ( x ) 在区间 (??, ?5) 内的单调性,并给予证明; (2)设 g ( x) ? 1 ? log a ( x ? 3) ,如果方程 f ( x) ? g ( x) 有实根,求 a 的取值范围。

6

45. 设 a ? 0, a ? 1 为常数,函数 f ( x) ? loga

x?5 。 x?5

(1)讨论函数 f ( x ) 在区间 (??, ?5) 内的单调性,并给予证明; (2)设 g ( x) ? 1 ? log a ( x ? 3) ,如果方程 f ( x) ? g ( x) 有实根,求 a 的取值范围。

46. 已知 f(x)=loga(x+1), P 是函数 y=f(x)图象上的任意一点, P 关于原点的对称点 Q 形成函数 y=g(x) 点 点 的图象。 (1)求 y=g(x)的解析式; (2)当 0<a<1 时,解不等式 2f(x)+g(x)≥0; (3)当 a>1,且 x∈ [0,1)时,总有 2f(x)+g(x)≥m 恒成立,求 m 的取值范围。

47. 已知函数 f ( x) ? log2 ( x ? 1) ,当点 M ( x, y ) 在 y ? f (x) 的图象上运动时,点 N (

x ? a ?1 , 2 y) 2

(a ? R) 在函数 y ? g (x) 的图象上运动
(1)求 y ? g (x) 的解析式;

王新敞
奎屯

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(2)若在 x ?[0,1] 时, g (? x) ? f (2 x) 恒成立,求参数 a 的取值范围

王新敞
奎屯

新疆

48. 已知 f(x)=ax2-2ax+1=0 有两正根 x1,x2,且 1< (1)求 x1 的取值范围;

x2 ≤5。 x1
36 4 x ? 恒成立,试求 m 的 5 5

(2)求 a 的取值范围;

(3)当 a 取最大值时,存在 t∈R,使得当 x∈[1,m](m>1)时,f(t-x)≤ 最大值。

7



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