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高中数学必修2第一章空间几何体综合练习题及答案


chen

第一章 空间几何体
综合型训练
一、选择题
1. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 45 ) B.
0

,腰和上底均为 1 的等腰梯形,那么原平面图形

的面积是( A.

2? 2
2? 2 2

1

? 2 2

C.

D.

1? 2


2. 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为(

A.

3 ? R3 24

B.

3 ? R3 8

C.

5 ? R3 24

D.

5 ? R3 8


3. 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm ,则球的表面积是( A. C.

8? cm2 16? cm2

B. D.

12? cm2 20? cm2

4. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3 , 圆台的侧面积为 84? ,则圆台较小底面的半径为( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 5. 棱台上、下底面面积之比为 1 : 9 ,则棱台的中截面分棱台成 两部分的体积之比是( ) A. 1 : 7 B. 2 : 7 C. 7 : 1 9 D. 5 : 1 6 6 . 如 图,在多 面体 ABCDEF 中 ,已知 平面 ABCD 是边 长为 3 的 正方形 ,

EF // AB , EF ?

3 ,且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2 , 则该多面体的体积为 ( 2
5



E D A

F C B

A. C.

9 2
6

B. D.

15 2

二、填空题
1. 圆台的较小底面半径为 1 ,母线长为 2 ,一条母线和底面的一条半径有交点且成 60 , 则圆台的侧面积为____________.
1/4
0

chen
2. R t? A B C 中, 将三角形绕直角边 AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________. AB ? 3, BC ? 4, AC ? 5 , 3. 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S球 ___ S正方体 4. 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 3, 4, 5 ,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另 一个端点,其最短路程是______________. 5. 图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成; 图(2)中的三视图表示的实物为_____________.

图(1)

图(2)

6. 若圆锥的表面积为 a 平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的 直径为_______________. 三、解答题 1. 有一个正四棱台形状的油槽,可以装油 190 L ,假如它的两底面边长分别等于 60cm 和 40cm ,求它的深度为 多少 cm ?

2. 已知圆台的上下底面半径分别是 2, 5 ,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长.

2/4

chen

参考答案
一、选择题 1. A 恢复后的原图形为一直角梯形 S ?

1 (1 ? 2 ? 1) ? 2 ? 2 ? 2 2

2. A

2? r ? ? R, r ?

R 3R 1 3 ,h ? ,V ? ? r 2 h ? ? R3 2 2 3 24

3. B

正方体的顶点都在球面上,则球为正方体的外接球,则 2 3 ? 2R ,

R ? 3, S ? 4? R2 ? 12?
4. A

S侧面积 ? ? (r ? 3r )l ? 84? , r ? 7
中截面的面积为 4 个单位,

5. C

V1 1 ? 2 ? 4 7 ? ? V2 4 ? 6 ? 9 19

6. D

过点 E , F 作底面的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱,

1 3 1 3 15 V ? 2 ? ? ? 3? 2 ? ? 3? 2 ? ? 3 4 2 2 2
二、填空题 1. 2.

6?
16?

画出圆台,则 r 1 ? 1, r 2 ? 2, l ? 2, S圆台侧面 ? ? (r 1 ?r 2 )l ? 6? 旋转一周所成的几何体是以 BC 为半径,以 AB 为高的圆锥,

1 1 V ? ? r 2 h ? ? ? 42 ? 3 ? 16? 3 3
3.

?

设V ?

4 3 3V , ? R ? a3 , a ? 3 V , R ? 3 3 4?

S正 ? 6a 2 ? 6 3 V 2 ? 3 216V 2 , S球 ? 4? R 2 ? 3 36?V 2 ? 3 216V 2
4.

74

从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案

42 ? (3 ? 5) 2 ? 80, 或 52 ? (3 ? 4) 2 ? 74
5. (1) 4 (2)圆锥 6.

2 3? a 3?
2

设圆锥的底面的半径为 r ,圆锥的母线为 l ,则由 ? l ? 2? r 得 l ? 2r ,

而 S圆锥表 ? ? r ? ? r ? 2r ? a ,即 3? r ? a, r ?
2

a 3? a 2 3? a ,即直径为 ? 3? 3? 3?

三、解答题
3/4

chen
1. 解: V ?

1 3V ( S ? SS ' ? S ' )h, h ? 3 S ? SS ' ? S '
3 ? 190000 ? 75 3600 ? 2400 ? 1600
2 2

h?

解: ? (2 ? 5)l ? ? (2 ? 5 ), l ? 2.

29 7

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