tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

【全国百强校】吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题


长春市东北师大附中 2014-2015 学年度上学期数学理科试卷 高二数学期末考试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 第Ⅰ卷(选择题) 一、 选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1. “若 x ? a 且 x ? b ,则 x2 ? (a ? b) x ? ab ? 0 ”的否命题是( A.若 x ? a 且 x ? b ,则 x2 ? (a ? b) x ? ab ? 0 B. 若 x ? a 或 x ? b ,则 x2 ? (a ? b) x ? ab ? 0 C.若 x ? a 且 x ? b ,则 x2 ? (a ? b) x ? ab ? 0 D.若 x ? a 或 x ? b ,则 x2 ? (a ? b) x ? ab ? 0 2.方程 ax 2 ? by 2 ? 1表示双曲线的必要不充分条件是( A. a ? 0 且 b ? 0 )



B. a ? 0 且 b ? 0 C. ab ? 5 D. ab ? 0
2

3.已知命题 P : ?m ? R ,方程 x ? mx ? 1 ? 0 有实根,则 ? P 的形式是( A. ?m ? R ,方程 x ? mx ? 1 ? 0 无实根
2



B.至少有一个 m ? R ,方程 x ? mx ? 1 ? 0 有实根
2

C. ?m ? R ,方程 x ? mx ? 1 ? 0 无实根
2

D.至多有一个 m ? R ,方程 x ? mx ? 1 ? 0 有实根
2

4. 已 知 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N (2,1) , 若 p( X ? 1) ? 0.1585 , 则

p( X ? 3) ? (
A.0.3415

) B. 0.1585 C.0.3170 D.0.6830 )

5.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为( A.3 B. 4 C. 5 D.6

6.在平行六面体 ABCD ? A B C D 中, O 是上底面的中心,设 AB ? a, AD ? b, AA' ? c ,则 AO' =
' ' ' '

'

??? ?

? ????

? ????

?

???? ?

( A.



1? 1? 1? a? b? c 2 2 2

B.

1? 1? ? a? b?c 2 2

C. a ?

?

1? ? b?c 2

D.

1? ? ? a?b?c 2

7.在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其它 10 个小长 方形的面积和的 A.32

1 ,且样本容量为 160,则中间一组的频数为( ) 4
C. 40 D. 0.25

B.0.2

8.已知 a ? b ? 0, e1 , e2 分别为圆锥曲线 ( ) B.负数 C. 零

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 ? ? 1 的离心率,则 lg e1 ? lg e2 的值为 和 a 2 b2 a 2 b2
D. 不确定

A.正数

9.某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 20 日至 22 日(端午节假期)值班,每天安排 2 人,每人值班 1 天,若 6 位员工中的甲不值 20 日,乙不值 22 日,则不同的安排方法共有( ) A.30 种 B. 36 种 C. 42 种 D. 48 种

10.先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6) ,骰子朝上的面的点数 分别为 m 、 n ,则 m ? n 是奇数的概率是( ) A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 5

11.已知双曲线 C 的离心率为 2,焦点 F1 、 F2 ,点 A 在 C 上,若 F 2F 1 ? 1A ? 2 F 2 A ,则 cos ?AF

A.

1 4

B.

1 3

C.

2 4

D.

2 3

12.抛物线y 2 = 2px(p > 0)的焦点为 F,已知点 A,B 为抛物线上的两个动点,且满足∠AFB = 120°, 过弦 AB 的中点 M 做抛物线准线的垂线 MN,垂足为 N,则
MN AB

的最大值为(



A.

3 3

B.

1

C.

2 3 3

D. 2

第Ⅱ卷(非选择题,共 72 分) 二、 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知 A(4,1,3) 、B(2,-5,1) 、C(3,7,λ) ,若 AB ? AC ,则 ? = 14.设双曲线

??? ?

??? ?



x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与抛物线 y ? x2 ? 1 相切,则该双曲线的离心率 2 a b

等于



15.将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若每个信封放两张,其中标号为 1,2 的卡片放入同一个信封,则不同的放法共有 ;

x2 y 2 x2 y 2 16.若椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1(a1 ? b1 ? 0) 和椭圆 C2 : 2 ? 2 ? 1(a2 ? b2 ? 0) 的焦点相同,给出下列 a1 b1 a2 b2
四 个 结 论 : ① 椭 圆 C1 和 椭 圆 C2 一 定 没 有 公 共 点 ; ② a12 ? a22 ? b12 ? b22 ; ③

a1 b1 ;④ ? a2 b2

a1 ? a2 ? b1 ? b2 ,其中所有正确结论的序号是



三、 解答题:本题共 6 小题,共 72 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本题满分 12 分)下表提供了某厂节油降耗技术使用后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应 的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对应数据:

x
y

3 2.5

4 3

5 4

6 4.5

? ? bx ? a (1) 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y
(2) 已知该厂技术改革前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤,试根据第(1)问求出的线性回归方 程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少标准煤?

(参考公式: b ?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

2

i

? nx

2

, b ? y ? bx )

1 ? ? 18. (本题满分 12 分)若 ? x ? ? 展开式中前三项的系数成等差数列 4 2 x? ?
(1)求展开式中关于 x 的有理项 (2)求展开式中二项式系数最大的项

n

19. (本题满分 12 分)甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一发子弹,根据以往资料 知,甲击中 8 环,9 环,10 环的概率分别为 0.6,0.3,0.1,乙击中 8 环,9 环,10 环的概率分别为 0.4, 0.4,0.2,设甲、乙的射击相互独立 (1)求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数的概率 (2)求在独立的三轮比赛中,至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数的概率

20. (本题满分 12 分)如图,四边形 ABCD 是正方形,PD ? 平面 ABCD,?DPC ? 30 , AF ? PC 于点 F,

?

FE / /CD ,交 PD 于点 E
(1)证明:CF ? 平面 ADF (2)求二面角 D-AF-E 的余弦值

21. (本题满分 12 分)袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球,从 A 中摸出一个红球的概率是 ,从 B 中摸出一个一个红球的概率是 p (1)从 A 中有放回的摸球,每次摸出一个,有 3 次摸到红球即停止,记 5 次之内(含 5 次)摸到红球的次 数为 ? ,求随机变量 ? 的分布列和数学期望 E?

1 3

(2)若 A、B 两个袋子中的球数之比为 1:2,将 A、B 中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是 求 p 得值

2 , 5

22. (本题满分 12 分)给定椭圆 C :

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,称圆心在坐标原点 O ,半径为 a 2 ? b2 的圆 2 a b

是椭圆 C 的“伴随圆” ,若椭圆 C 的一个焦点为 F2 ( 2,0) ,其短轴上一个端点到 F2 的距离为 3 (1)求椭圆 C 及其“伴随圆”的方程 (2) 若过点 P(0, m)(m ? 0) 的直线与椭圆 C 只有一个公共点, 且截椭圆 C 的 “伴随圆” 所得的弦长为 2 2 , 求 m 的值 (3)过椭圆 C “伴随圆”上一动点 Q 作直线 l1 、 l2 ,使得 l1 、 l2 与椭圆 C 豆只有一个公共点,试判断直线

l1 、 l2 的斜率之积是否为定值,并说明理由。

高二数学期末考试参考答案
1.答案:D 解析:否命题是把条件结论均否定,在否定的时候“且”要变成“或” 2.答案:C 解析:若方程 ax 2 ? by 2 ? 1表示双曲线,则 ab ? 0 ,所以选择 C 3.答案:C 解析: ? P 是命题 P 的否定,带有存在量词的否定,要变成全称量词 4.答案:B 解析:由已知可得该正态分布中 ? ? 2 ,所以 p( X ? 3) ? p( X ? 1) ? 0.1585 5.答案:B 解析:第一次循环时, i ? 1 , a ? 2 ; 第二次循环时, i ? 2 , a ? 5 ;第三次循环时 i ? 3 , a ? 16 第四次循环时, i ? 4 , a ? 74 6.答案:B
' 解析:连接 O 与下底面中心 O ,则 AO ? AO ? OO ?
'

???? ?

? ???? ???? '

1? 1? ? a? b?c 2 2

7.答案:A 解析:由已知得中间小长方形的面积为 ,即频率为 0.2。所以频数为 0.2 ?160 ? 32 8.答案:B

1 5

b2 解 析 : 因 为 e1 ? 1 ?2 a
lg e1 ? lg e2 ? lg e1e2 ? 0
9.答案:C

, e2

b2 ? 1 2? e1 , e2 a

b2 ? 12 ? a

b2 ?12 a

?

b4 , 1 ? 所 ?以1 a4

?

解析:甲、乙同组,则只能排在 21 日,有

C42 ? 6 种排法

甲、乙不同组,有

C41C31 ( A22 ? 1) ? 36 种排法,故共有 42 种方法

10.答案:A 解析:根据题意,记 m ? n 是奇数为事件 A,分析可得 m 、 n 都有 6 种情况,掷两次正方体骰子共有 36 种情况,若 m ? n 是奇数,则 m 和 n 一个为奇数,一个为偶数,则共有 2 ? 3 ? 3 ? 18 种情况,所以

p( A) ?

18 1 ? 36 2

11.答案:A 解析: 由已知得点 A 在 C 右支上, 所以 F , 又F , 则F , 1A ? F 2 A ? 2a 1A ? 2 F 2A 1 A ? 4a, F 2 A ? 2a 又 因 为 离 心 率 为
2 2

2 , 即
2

c ? 2 c, ? a 2, 所 以 a

F1F2 ? 2c ? 4a , 所 以

AF2 ? F1 F2 ? AF1 (2a) 2 ? (4a) 2 ? (4a) 2 1 cos ?AF2 F1 ? ? ? 2 AF2 F1 F2 2 ? 2a ? 4a 4
12.答案:A 解 析 : 设 ?ABF ? ? , ? ? (0,

?
3

) ,由正弦定理得

AF BF AB ? ? 。 所 以 sin ? sin(? ? 2? ) sin 2? 3 3

2? AB AF ? BF sin? ? sin(? ? 3 ) 2 ? ? ,即 ? ? sin(? ? ) ,由梯形的性 2? 2? 2? AB 3 3 sin ? ? sin(? ? ) sin sin 3 3 3
AF ? BF

? 3 1 ? sin(? ? ) ,所以 ? ? 时,值最大,为 6 3 AB 3 3 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB ? ( ? 2, ? 6, ? 2), AC ? ( ? 1,6, ? ? 3) AB ? AC ? 2 ? 36 ? 2? ? 6 ? 0, ? ? ?14 13.解析:
质得

MN

?

,所以

y?
14.解析:双曲线一条渐近线方程为
2 2

b x a

,与抛物线 y ? x ? 1 联立得:
2
2

b x2 ? x ? 1 ? 0 a

,因为相切,

?b? ?b? ?b? 1 ? ? ? ? 4 ? 0, ? 4 双曲线的离心率为 ? ? ? 5 ? ? ? ? 所以 , ?a? ?a? ?a?
15.解析:由题意知本题是一个分步计数问题,先从 3 个信封中选一个放 1,2 有 3 种不同的选法,再从剩 下的 4 个数中选两个放一个信封有 C4 =6,余下放入最后一个信封,∴共有 3C4 =18,故答案为:18 16.解析:由题意得, a1 ? b1 ? a2 ? b2 , 即 a12 ? a22 ? b12 ? b22 ,假设 a1 ? a2 ,所以 b1 ? b2 ,所以①
2 2 2 2
2 2

③④正确 17.解析:(1)

序号 1 2 3 4

xi
3 4 5 6 18

yi
2.5 3 4 4.5 14

xi 2
9 16 25 36 86

xi yi
7.5 12 20 27 66.5

?
x ? 4.5, y ? 3.5
b?

66.5 ? 4 ? 4.5 ? 3.5 ? 0.7, a ? y ? bx ? 3.5 ? 0.7 ? 4.5 ? 0.35 86 ? 4 ? 4.52

? ? 0.7 x ? 0.35 所以, y 关于 x 的线性回归方程 y ? ? 0.7 ?100 ? 0.35 ? 70.35,90 ? 70.35 ? 19.65 (2)当 x ? 100 时, y
答:生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低 19.65 吨标准煤 18.答案: 解析:二项式的展开式的通项公式为: Tk ?1 ? C ( x )
k n n?k

(

1 24 x

) ?C 2 x
k k n

?k

2 n ?3 k 4

前三项的 k ? 0,1, 2 ,得系数分别为 1,
16?3k 4

1 1 1 n, n(n ? 1) ,由已知得 n ? 1 ? n( n ? 1) 2 8 8

k ?k 所以 n ? 8 ,所以 Tk ?1 ? C8 2 x
16 ?12 4

则 k ? 0, 4,8 时,得有理项分别为
16 ? 24 4

T1 ? x 4 , T5 ? C84 2?4 x

8 ?8 ? 8x 4 , T9 ? C8 2 x

?

1 2 x 256 ? 7 ?4 x 4

5 ?5 (2) k ? 5 时,二项式系数最大, T6 ? C8 2 x

16 ?15 4

19.答案:(1)0.2(2)0.104

A 表示甲在一轮比赛中的 解析:设 A 1, A 2 分别表示甲击中 9 环,10 环, B 1 , B2 分别表示乙击中 8 环,9 环,
环数多于乙击中的环数, B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数, C1 , C2 分别表 示三轮中恰有两轮,三轮甲击中环数多于乙击中的环数

(1) A ? A 1B 1?A 2B 1?A 2 B2

p( A) ? p( A1B1 ? A2 B1 ? A2 B2 ) ? ( p A1B1) ? p( A2 B1 ) ? p( A2 B2 ) ? 0.3 ? 0.4 ? 0.1? 0.4 ? 0.1? 0.4 ? 0.2
(2) B ? C1 ? C2

p (C1 ) ? C32 ? p ( A) ? ?1 ? p ( A) ? ? 3 ? 0.2 2 ? (1 ? 0.2) ? 0.096 p (C2 ) ? ? p ( A) ? ? 0.23 ? 0.008
2 3

p( B) ? p(C1 ? C2 ) ? p(C1 ) ? p(C2 ) ? 0.096 ? 0.008 ? 0.104
20.答案: 解析: (1 )

2 57 19

(2)

21.解析: (1)随机变量 ? 的取值为 0,1,2,3 由 n 次独立重复试验概率公式 p(? ? k ) ? Cn p (1 ? p)
k k n ?k



2 32 80 1 2 80 1 1 1 2 4 p(? ? 0) ? ( )5 ? p (? ? 1) ? C5 ( )( ) ? p(? ? 2) ? C52 ( ) 2 ( )3 ? 3 243 3 3 243 3 3 243
1 2 1 17 2 2 2 1 3 p(? ? 3) ? ( )3 ? C32 ( )( )3 ? C4 ( ) ( ) ? 3 3 3 3 3 81

?
p

0

1

2

3

32 243

80 243

80 243

17 81

所以 E? ? 0 ?

32 80 80 17 131 ? 1? ? 2? ? 3? ? 243 243 243 81 81

1 m ? 2mp 13 2 3 (2) 设 A 袋中有 m 个球,则 B 袋中有 2m 个球,由题意得 ? 解得 p ? 30 3m 5
22.解析: (1)由已知得 c ? 所以椭圆 C 的方程为

2, a ? 3, b ? 1, a 2 ? b2 ? 2

x2 ? y 2 ? 1其“伴随圆”的方程为 x2 ? y 2 ? 4 3

(2)设过点 P(0, m) 与椭圆 C 只有一个公共点的直线 l 为 y ? kx ? m

? y ? kx ? m ? 则 ? x2 ,整理得 (1 ? 3k 2 ) x2 ? 6kmx ? 3m2 ? 3 ? 0 2 ? ? y ?1 ?3
所以, ? ? (6km)2 ? 4(1 ? 3k 2 )(3m2 ? 3) ? 0 解得 3k ? 1 ? m ①
2 2

又因为直线截椭圆 C 的“伴随圆”所得的弦长为 2 2 则有 2 2 ? (
2

m k ?1
2

) 2 ? 2 2 化简得 m2 ? 2(k 2 ? 1) ②
2

联立①②解得 m ? 4, k ? 1 所以 m ? ?2
2

(3)当 l1 、 l2 都有斜率时,设点 Q( x0 , y0 ) ,其中 x02 ? y02 ? 4 设经过点 Q( x0 , y0 ) 与椭圆只有一个公共点的直线为 y ? k ( x ? x0 ) ? y0

? y ? k ( x ? x0 ) ? y0 2 ? 2 由 ? x2 ,消去 y 得到 x ? 3 ? kx ? ( y0 ? kx0 ) ? ? 3 ? 0 2 ? ? y ?1 ?3
即 (1 ? 3k 2 ) x2 ? 6k ( y0 ? kx0 ) x ? 3( y0 ? kx0 )2 ? 3 ? 0
2 ? ? ? 6k ( y0 ? kx0 )? ? 4(1 ? 3k 2 ) ? ?3( y0 ? kx0 ) ? 3? ??0 2
2 2 2 经过化简得到: 3 ? x0 k ? 2 x0 y0 k ? 1 ? y0 ? 0 2 2 2 因为 x02 ? y02 ? 4 ,所以有 3 ? x0 k ? 2 x0 y0 k ? x0 ? 3 ? 0

?

?

?

?

设 直 线 l1 、 l2 的 斜 率 分 别 为 k1 , k2 , 因 为 l1 、 l2 与 椭 圆 都 只 有 一 个 公 共 点 , 所 以 k1 , k2 满 足 方 程

?3 ? x ? k
2 0

2

? 2 x0 y0 k ? x0 2 ? 3 ? 0

因而 k1k2 ? ?1,即直线 l1 、 l2 的斜率之积为定值-1


推荐相关:

...2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题

【全国百强校】吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。东北师大附中 2014~2015 学年度高一下学期期末考试 ...


吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高二上学期期...

吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高二学期期末考试数学(理)_数学_高中教育_教育专区。吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高二上学期 期末考试数学...


...2015学年高中数学人教A版必修一总复习小结

【全国百强校】吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学人教A版必修一总复习小结_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学教案 高一数学组 一.知识点复...


2015-2016学年吉林省东北师范大学附属中学净月校区高二...

2015-2016学年吉林省东北师范大学附属中学净月校区高二下学期期末考试数学(文)...a ? 0 ,增区间为 (? 22.【解析(1)∵ f ( x) ? 2 2 ,1) 减...


2015-2016学年吉林省东北师范大学附属中学净月校区高二...

2015-2016学年吉林省东北师范大学附属中学净月校区高二下学期期末考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。2015---2016 学年(高二)年级上学期 期末考试(理科)...


【全国百强校】吉林省东北师范大学附属中学2015届九年...

【全国百强校】吉林省东北师范大学附属中学2015届九年级上学期期末考试思品试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。 文档贡献者 yzh311991dwx 贡献于2015-12-29 ...


...2015学年高中数学人教A版必修一学案:23幂函数

【全国百强校】吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学人教A版必修一学案:23幂函数_数学_高中教育_教育专区。高一数学教案 高一数学组 (公开课学案) ...


【全国百强校】吉林省东北师范大学附属中学2015届九年...

【全国百强校】吉林省东北师范大学附属中学2015届九年级上学期期末考试物理试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。 文档贡献者 方圆则成 贡献于2016-01-02 相关...


...中学等五校2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理...

【全国百强校】辽宁省实验中学等五校2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题带答案_数学_高中教育_教育专区。【全国百强校】辽宁省实验中学等五校2014-2015...


吉林省东北师范大学附中中学净月校区2015-2016学年高二...

吉林省东北师范大学附中中学净月校区2015-2016学年高二数学学期期末考试试题 文...t1t2 =4 19. (本小 题满分 12 分) 【答案】 (Ⅰ) 患色盲 男女 总计 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com