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宁夏银川市第二中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理(新)


宁夏银川市第二中学 2015-2016 学年高二数学下学期期中试题 理
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 下列语 句中的赋值语句是 ( A ) A . x=x^3 B. 2=x C . x=y=2 D. x+y=z 2. 某企业有 职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,一

般职员 90 人,现采用分层抽样的方法 抽取 30 人进行调查问卷,则各职称被抽到的人数分别为( B ) . A. 5,10,15 B. 3,9,18
2

C. 3,10,17

D. 5,9,16 ).

3. 在方差计算公式 s =

1 2 2 2 [(x1-2 0) +(x2-20) +?+(x10-20) ]中,数字 10 和 20 分别表示( C 10 A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个 数和平均数 D.数据组的方差和平均数

4. 在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组. 为 m,该组上的直方图的高为 h,则 | a ? b | =( B A. hm B. )

? a, b ? 是其中的一组,抽查出的个体在该组上的频 率

m h

C.

h m

D. h ? m D )

5. 设 ξ 是一个离散型随机变量,其分布列如图所示,则 q 的值为(

2 2 2 C.1+ D.1- 2 2 2 6. 4 名男歌手和 2 名女歌手联合举行一场音乐会,出场顺序要求两名女歌手不相邻, 共有出场方案的种数是 ( A ) A.1 B.1±
4 2 A. A4 A5 4 2 B. A4 A3 4 2 C. A4 A2 4 1 1 D. A4 A4 A3

7. 10 名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是 15,17,14,10,15,17,17,16, 14,12.设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有( D ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 8. 执行右边的程序框图,若 p ? 0.7 ,则输出的 n 为( B ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如下图,在半径为 1 的半圆内,放置一个边长为 一点,该点落在正方形内的概率是( C ) . A. ?
2

1 的正方形 ABCD ,向半圆内任投 2

D
D. 2? D )

B.

1

?

1 C. 2?

A B

C

10.在 (2 x ? ) 的展开式中, x 的系数为 (
5

1 x

A.10 B.-10 C.40 D.-40 11. 将 9 个相同的小球放入编号为 1,2,3 的三个箱子里,要求每个箱子放球的个数不小于其编号数,则 不同的放球方法共有( B ) A. 8 种 B. 10 种 C. 12 种 D. 16 种 12. C27 ? C27 ???? ? C27 除以 9 的余数 (
1 2 27

C )

A. 2

B. 3

C.7

D. 8 第Ⅱ卷

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.某校高一年级共有 960 名学生,要从中抽取 32 名参与公益活动,欲采取系统抽样方法抽取,为此将学
1

生随机编号为 1,2,??,960,分组后采用简单随机抽样的方法第一组抽到的号码为 30.抽取的学生编号落 入区间[1,350]内的学生参与第一项公益活动,编号落入区间[351,700]内的学生参与第二项公益活动,其 余抽取到的学生参与第三项公益活动。则抽到的学生中,参与第三项公益活动的人数是 9 14.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出 1 个球,摸出红球的概率为 0.42,摸出白球 的概率是 0.28.若红球有 21 个,则黑球有 15 个. 15. 已 知 一 组 数 据 3x1 ? 7, 3x2 ? 7, ? ? ?, 3xn ? 7 的 平 均 数 为 22 , 方 差 为 36 , 数 据

x1,x2, ? ? ?,xn 的平均数与方差分别为

5



4



16. 定义某种运算 ? , S ? a ? b 的运算原理如右图:则式子 5 ? 3 ? 2 ? 4 ? ___14___ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本题 10 分) 在某科普杂志的一篇文章中,每个句子的字数如下: 10 ,28,31,17,23,27,18,15,26, 24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17 在某报纸的一篇文章中,每个句子的字数如下: 27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22 (Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据; (Ⅱ)不计算 仅从茎叶图中两组数据的分布情况对数据进行比较,得到什么结论? ... 解析: (Ⅰ)略(Ⅱ)科普杂志的文章每个句子的字数集中在 10——30 之间,而报纸上的 文章每个句子的 字数集中在 20——40 之间,还可以看出杂志上的每个句子的平均字数比报纸上的每个句子的平均字数要 少,说明科普杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明. 18. (本题 12 分)已知二次函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b2 ,若 a , b 在区间[0,2]内等可能取值,求 f ( x) ? 0 有 实数解的概率
2 2 解:因为 f ( x) ? 0 有实数解,所以 ? ? a ? 4b ? 0

? a ? 2b
6 3
^

作出可行域知所求的概率为

1 4

19. (本题 12 分) 某酒店连续 5 个月的销售额和利润额资料如下表: 销售额(x)/万元 利润额(y)/万元 (Ⅰ)画出销售额和利润额的散点图; (Ⅱ)如果 y 对 x 有线性相关关系,求回归直线方程 y ? bx ? a ; (Ⅲ)如果要求该酒店的利润每月不能少于 3.4 万元,请你估计一下,这个酒店每月的销售额不得少于多
n i=1

3 2

5 3

7 4

9 5

?xiyi?nx ? y ? 2 2 ?x ?nx ? i=1 i
n

少万元?(参考公式 b=

,a=y ??bx ?)

解析: (Ⅰ)略(Ⅱ) x ? 6, y ?

17 代入公式得 b=0.5,a=0.4 5

所以回归直线方程 ? y ? 0.5x ? 0.4 (Ⅲ) 0.5 x ? 0.4 ? 3.4 ? x ? 6 所以该酒店的利润每月不能少于 3.4 万元,这个酒店每月的销售额不得少于 6 万元 20. (本题 12 分)已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球,且规定:取出一个白球得 2 分,取出一个黑球得 1 分. 现从该箱中任取(无放回, 且每球取到的机会均等)3 个球, 记随机变量 X 为取出此 3 球所得分数之和. 求

X 的分布列.
解析 由题意得 X 取 3,4,5,6,且

P(X=3)= 3= ,P(X=4)=

C5 5 C9 42

3

C4·C5 10 C4·C5 5 C4 1 = ,P(X=5)= 3 = ,P(X=6)= 3= . 3 C9 21 C9 14 C9 21
2

1

2

2

1

3

所以 X 的分布列为

X P

3 5 42

4 10 21

5 5 14

6 1 21

21. (本题 12 分)已知 ( x ?

1 2 x

)n 的展开式中前三项的系数成等差数列.

(Ⅰ)求 n 的值; (Ⅱ)求展开式中二项式系数最大的项 解析: (Ⅰ)由展开式可知前三项的系数分别为: Cn , Cn , Cn 又因为成等差数列,所以 Cn ? Cn ?
1 0 0

1 2

1

1 4

2

(Ⅱ)因为 n ? 8 为偶数,所以展开式中第 5 项二 项式系数最大,

1 2 Cn ? n ? 8 4

T4?1 ? C84 x 4 (

1 2 x

)4 ?

35 2 x 8

22. (本题 12 分)为了了解宁夏各景点在大众中的熟知度,随机对 15~65 岁的人群抽样了 n 人,回答问 题“宁夏有哪几个著名的旅游景点?”统计结果如下图表. 频率 组号 回答正确 回答正确的人数 0.030 的人数 占本组的频率 第1组 [15,25) a 0.5 0.025 第2组 [25,35) 18 x 0.020 第3组 [35,45) b 0.9 0.015 第4组 [45,55) 9 0.36 0.010 第5组 [55,65] 3 y (Ⅰ)分别求出 a,b,x,y 的值; (Ⅱ)从第 2,3,4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人,求第 2, 3,4 组每组各抽取多少人? 15 25 35 (Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的 6 人中随机抽取 2 人,求所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率. 解: (Ⅰ)由频率表中第 4 组数据可知,第 4 组总人数为 分组

组距

45 55

65 年龄

9 ? 25 , 0.36

再结合频率分布直方图可知 n=

25 ? 100 , ∴ a =100×0.01×10×0.5=5,b=100×0.03×10× 0.025 ? 10

0.9=27,

x?

18 ? 0.9, 20

y?

3 ? 0.2 15

?4 分

(Ⅱ)因为第 2,3,4 组回答正确的人数共有 54 人, 所以利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人, 每组分别抽取的人数为: 第 2 组:

18 27 ? 6 ? 2 人; 第 3 组: ? 6 ? 3 54 54

人;第 4 组:

9 ?6 ?1人 54

?8 分

(Ⅲ)设第 2 组 2 人为:A1,A2;第 3 组 3 人为:B1,B2,B3;第 4 组 1 人为:C1. 则从 6 人中随机抽取 2 人的所有可能的结果为:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1), (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B2,B3),(B2,C1),(B3,C1)共 15 个基本事
3

件,其中恰好没有第 3 组人共 3 个基本事件, ∴ 所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率是: P ?

??.?10 分

3 1 ? . ??.?12 分 15 5

4


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