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自招 电场


8.如图,AC是半径为R的圆的一条直径,该圆处于匀 强电场中,圆平面与电场方向平行。将一电量为q、质 量为m的带正电小球从A点分别以相同的初动能沿圆平 面抛出,由于抛出方向不同,小球会经过圆周上不同 的点。在这些点中,经过B点时小球的动能最大。已知 ∠CAB=45°,若小球所受的重力和空气阻力均忽略 不计),求:⑴该电场的方向。⑵若小球在A点沿AC 方向以速度v0抛出后恰好能经过

B点,求它到达B点时 的速率。
vt
1 2 1 2 qER ? m vt ? m v1 2 2 1 qE R 2 R? ?( ) 2 m v0

v0

? vt ? 5v0

1. (10华约) 如图所示,用等长绝缘线分别悬挂两个质 量、电量都相同的带电小球A和B,两线上端固定于O 点,B球固定在O点正下方。当A 球静止时,两悬线夹 角为θ。能保持夹角θ不变的方法是 A.同时使两悬线长度减半 B.同时使A球的质量和电量都减半 C.同时使两球的质量和电量都减半 D.同时使两悬线长度和两球的电量都减半

T ? mA g , 2m A g sin ? / 2 ? F ? k q A ? qB (2l sin ) 2

?

2

2.(10华约)如图,三个面积均为S的金属板A、B、C水平放 置,A、B相距d1,B、C相距d2,A、C接地,构成两个平行板 电容器;上板A中央有小孔D;B板开始不带电。质量为m、电 荷量为q (q>0)的液滴从小孔D上方高度为h处的P点由静止一滴 一滴落下。假设液滴接触B板可立即将电荷全部传给B板。油滴 间的静电相互作用可忽略,重力加速度取g。 (1)若某带电液滴在A、B板之间做匀速直线运动,此液滴是 从小孔D上方落下的第几滴? (2)若发现第N滴带电液滴在B板上方某点转为向上运动,求 此点与A板的距离H。 C ? S 4?kd P h D A 1 1 2 d1 B d 2 2 2 1 C

Q C d ? ? Q C d

Q1 C1 d 2 ? ? Q2 C2 d1
Q1 1 d2 U? ? ? Q C1 C1 d1 ? d 2

P D h H d1 B d2 C A

U 1 d2 m g ? qE ? q ? q ? ? ( N ? 1)q d1 C1d1 (d1 ? d 2 )

m gs(d1 ? d 2 ) N? ?1 2 4?kd2 q

H m g(h ? H ) ? q U ? 0 d1 m gsh(d1 ? d 2 ) H? 4?kd2 ( N ? 1)q 2 ? m gs(d1 ? d 2 )

3.(11华约)如图.带电质点P1固定在光滑的水平绝缘桌面上, 在桌面上距P1一定距离有另一带电质点P2,P2在桌面上运动.某 一时刻质点P2的速度沿垂直于P1P2连线的方向,则 A.若P1、P2带同种电荷,以后P2一定做速度变大的曲线运动 B.若P1、P2带同种电荷,以后P2一定做加速度变大的曲线运动 C.若P1、P2带异种电荷,以后P2的速度大小和加速度大小可能 都不变 D.若P1、P2带异种电荷,以后P2可能做加速度、速度都变小的 曲线运动 P1 + + - P2 +
v 向心运动 匀速圆周运动 离心运动

WOP ? 0.8EK 0 5 U OP ? ? ? W0 M ? 0.48EK 0 3 U 0 M

4.(11华约)如图,xy平面为一光滑水平面。在x>0,y>0的空 间区域内有平行于xy平面的匀强电场,场强大小为E=100V/m; 在x>0,y<3m的区域内同时有垂直于xy平面的磁场。一质量为 m=2×l0-6 kg、电荷量大小为q=2×10-7C的带负电粒子从坐标原 点O以一定的初动能入射,在电场和磁场的作用下发生偏转,到 达P(4,3)点时,动能变为初动能的0.2倍,速度方向平行于y轴 正方向。最后,粒子从y轴上y=5m的M点射出电场,动能变为初 动能的0.52倍。求: (1)OP连线上与M点等电势的点的坐标; (2)粒子由P点运 动到M点所需的时间。
A(2.4m,1.8m) v t=1s 2 E

4 ? v sin 53 ? t
?

53?

1 qE 2 ? 2 ? v cos53 t ? t 2 m
?

3

A

5. (12华约) 由两块不平行的长导体板组 成的电容器如图所示。若使两板分别带 有等量异号的电荷,定性反映两板间电 场线分布的图可能是 C

电偶极子与电偶极矩:
电量相等、电性相反,相隔某一微小距离l的两点电 荷组成的系统,叫电偶极子。 电偶极矩:P=ql,反映电偶极子特征的物理量。 y E+ E1 E+q o -q x +q o E2 -q x y

kq l/2 ?2 2 2 ? 2 2 E(r ? l / 4) (r ? l / 4)1/ 2 r kql kql kp θ ? ? ? x o 2 2 3 / 2 3 +q -q (r ? l / 4) r r3
1

y E+ θ E

E1 ? 2 E? cos?

l

y

r

+q o
l

E2

-q

kq kq E2 ? ? 2 (r ? l / 2) (r ? l / 2) 2 2kqrl 2kql 2kp ? 2 2 2? 3 ? 3 (r ? l / 4) r r x

6.(13华约)“顿牟缀芥”是两干多年前我国古人对摩擦起电 现象的观察记录,经摩擦后带电的琥珀能吸起小物体。现用下 述模型分析探究。 在某处固定一个电荷量为Q的点电荷,在其正下方h处有一 个原子。在点电荷产生的电场(场强为E)作用下,原子的负电荷 中心与正电荷中心会分开很小的距离l,形成电偶极子。描述电 偶极子特征的物理量称为电偶极矩p,p=ql,这里q为原子核的 电荷。实验显示,p=αE,α为原子的极化系数,反映其极化的 难易程度。被极化的原子与点电荷之间产生作用力F。在一定 条件下,原子会被点电荷“缀”上去。 (1)F是吸引力还是排斥力?简要说明理由; (2)若固定点电荷的电荷量增加一倍, 力F如何变化? (3)若原子与点电荷间的距离减小一半, 力F如何变化?

Q E?k 2 h

kQq kQq F? ? 2 (h ? l / 2) (h ? l / 2) 2 2hl ? kQq 2 2 (h ? l / 4) 2 2kQql 2kQp ? ? 3 3 h h F( 2Q ) (2) ?4 p ? ?E , F(Q )

(3)

F( h / 2 ) F( h )

? 2 ? 32
5

7.(14华约)两个点电荷固定在x轴上,从左到右分别记为Q1和 Q2。经测量,在x>0的轴上电子的电势能曲线如图所示,其中 x0是电势能为零的点的坐标,x1是电势能为极值的点的坐标。 电子与电量为Q的点电荷距离为r时,电势能为 We ? ? keQ 。求: r (1)电荷Q2的位置x(Q2); (2)电荷Q1的位置x(Q1); (3)两电荷量之比Q1/Q2。

原点的电势为负无穷,x0电势为0, x1处场强为0.
x=0处一定有一负电荷,Q1和Q2一定异种。 (1)x(Q2)=0; Q1一定在原点的左边,x(Q1)<0

Q2 Q1 k ?k ?0 x0 ( x0 ? x) Q2 Q1 k 2 ?k ?0 2 x1 ( x1 ? x)

x12 x(Q1 ) ? 2 x1 ? x0 Q1 x1 2 ? ?(1 ? ) Q2 x0

8.(09北大)四块等距并排的平行板(可视为 无限大的平行板,忽略边缘效应),从左到右 的电荷量依次为q、2q、3q、4q,现将第一和 第四块板接地,问: (1)这两块板流入地面的电荷量各为多少? (2)求板中的电场强度。 (补充知识:两块无穷大平行板之间电场强度 E=σ/ε0)
1 2 3 4

1

q
Q

2q
2
2q ? Q

3q
3
5q ? Q

4q
4

?Q

? ( 2q ? Q )

? (5q ? Q)

Q 2q ? Q 5q ? Q 7q ? ? ?0?Q ?? C C C 3
10q ?Q1 ? q ? Q ? 3

7q 7? ? ?? 8? ? E1 ? ? , E2 ? , E3 ? 3? 0 s 3? 0 3? 0 3? 0

20q ?Q2 ? 4q ? (5q ? Q) ? 3

9.(11北约)设无重力空间中有匀强电场E。现 有两个质量均为m的小球A、B,A带电量q(q>0), B不带电,t=0时,两球静止,且相距l,AB的方向 与E的方向相同。从t=0时刻开始,A由于受到电场 作用向B运动,A与B相遇时发生第一次弹性碰撞 (其性质参见题五),碰撞时,A、B之间没有电 量转移。求A、B发生第8次弹性正碰与第9次碰撞 之间所需要的时间。忽略A、B之间相万有引力。

1 2 qEl ? m v0 2 qEt1 ? m v0

2mL t1 ? qE
t8~9 2mL ? 2t1 ? 2 qE

v
3v0 2v0 v0

0 t1

t1+t2 t1+t2+t3

t

10. (12北约) 两个相同的电容器A和B如图连接,它们 的极板均水平放置。当它们都带有一定电荷并处于静 电平衡时,电容器A中的带电粒子恰好静止。现将电 容器B的两极板沿水平方向移动使两极板错开,移动 后两极板仍然处于水平位置,且两极板的间距不变。 已知这时带电粒子的加速度大小为g/2,求B的两个极 板错开后正对着的面积与极板面积之比。设边缘效应 可忽略。

?rs Q ? CU ? U ?S 4?kd
QA1 ? QB1 ? Q
g E1 2 m g ? qE1 , qE2 ? m g ? m ? ? 2 E2 3

QA1 2 3 Q ? ? QA2 ? Q, QB 2 ? QA 2 3 2 2

C A QA 2 3 CB1 3 ? ? ? ? CB 2 QB 2 1 CB 2 1

SB2 1 ? S B1 3

11.(12北约)氢原子模型中,轨道的量子化条件为: 电子绕原子核(可视为静止)作圆周运动的轨道周长 为电子波长的整数倍,即 2?rn ? n?(n ? 1,2,3?) ,其中rn为 n 级轨道半径,λ为n级的物质波的波长。已知电子电 量 e、静电力恒量 k、电子质量 m、普朗克常数 h。 (1)求第 n 级的电子轨道半径rn。 (2)求第 n 级得电子的运动周期。 (3)偶电子素的量子化条件为2?(2rn)?n?n(偶电子 素是指反电子与电子构成的体系,它们绕两点中心做 圆运动),求偶电子素中第 n 级得电子轨道半径rn。 e2 v2 4? 2 ? ? h ? h k 2 ? m ? m 2 r n p mv n n r r T 2 2

nh nh rn ? 2 ,T ? 2 2 4 2 4? kme 4? k me

2

2

4 3

e v k ?m 2 (2rn ) rn

12. (13北约) 如图所示,在水平O-xy坐标平面的第1象限上,有 一个内外半径几乎同为R、圆心位于x=R、y=0处的半圆形固定 细管道,坐标平面上有电场强度沿着y轴方向的匀强电场。带 电质点P在管道内,从x=0、y=0位置出发,在管道内无摩擦地 运动,其初始动能为Eko。P运动到x=R、y=R位置时,其动能 减少了二分之一。 (1)试问P所带电荷是正的,还是负的?为什么? y (2)P所到位置可用该位置的x坐标 来标定,试在2R≥x≥0范围内导出 P的动能Ek随x变化的函数。 E R P O

? qER ? ? Ek 0 / 2 ? qEy ? Ek ? Ek 0 ( x ? R) ? y ? R
2 2 2

R

2R

x

1 ? Ek ? Ek 0 (1 ? 2R

2 Rx ? x 2 )

(3)P在运动过程中受管道的弹力N也许是径向朝里的(即指向 圆心的),也许是径向朝外的(即背离圆心的)。通过定量讨论, 判定在2R≥x≥0范围内是否存在N径向朝里的x取值区域,若存 在,请给出该区域;继而判定在2R≥x≥0范围内是否存在N径 向朝外的x取值区域,若存在,请给出该区域。

qE sin ? ? N ? mv / R 1 ? qER ? ? Ek 0 2 1 2 ? qEy ? mv ? Ek 0 2 N ? qE (4 ? 2 sin ? ) ? 0
2

y E R P O qE N R 2R x

?

13. (14北约)空间有一孤立导体,其上带有 固定量的正电荷,该空间没有其他电荷存在。 为了测量该导体附近的某一点P的电场强度, 我们在P点放置一带电量为q的点电荷,测出q 小于 受到的静电力F,如果q为正,F/q __________ (可填“大于”、“小于”其中之一)P点的 大于 原电场强度;如果q为负,F/q __________ (可填“大于”、“小于”其中之一)P点的 原电场强度。
+ P

F E? q

14. (11卓越) 半径为R的接地金属球外有一电荷 量为q的点电荷,点电荷与球心O相距d=2R,如 图所示。金属球上的感应电荷为 A. 0 B.-q/2 C.-q/4 D . -q

R o

d

q

q q? k ? k ? 0 ? q? ? ? q / 2 2R R

23 3 ? 1 l ? 2 R ? 2R cos? ? cos? ? 3 2 3 3 2 3 ?1 ? ? ?E p ? mg( R ? R cos? ) ? 2mg( R ? R cos30 ) ? mgR( 3 ? 1 ? 3 ) 2 3
2 2 2

15. (11卓越) 如图所示,一半径为R,位于竖直面内的 绝缘光滑轨道上静止着两个相同的带电小球A和B (可视为质点),两球质量均为m,距离为R。用外 力缓慢推左球A使其到达圆周最低点C,求此过程中 外力所做的功。 2 q F ? m g tan30? ? k 2 N ? R 2 mg F ? kq 1 F ? ? 3 ?l ? 6 R R l l 3 2 2 2 6 G q q kq ( 3 ? 1) ? EP ? k , E p ? k ? ?E p ? R l R

16. (12卓越)在如图所示的坐标系内,带有等量负 电荷的两点电荷A、B固定在x轴上,并相对于y轴 对称,在y轴正方向上的M点处有一带正电的检验 电荷由静止开始释放。若不考虑检验电荷的重力, 那么检验电荷运动到O点的过程中 A.电势能逐渐变小 B.电势能先变大后变小,最后为零 C.先做加速运动后做减速运动 D.始终做加速运动,到达O点时加速度为零

17. (12卓越)用等长的丝线分别悬挂两个质量、电 荷量都相同的带电小球A、B,两线上端固定在同一点 O,把B球固定在O点的正下方,当A球静止时,两悬 线夹角为θ ,如图所示。若在其他条件不变,只改变 下列某些情况,能够保持两悬线夹角不变的方法是 A.同时使用悬线的长度都减半 B.同时使A球的质量、电荷量都减半 C.同时使A、B两球的质量、电荷量都减半 D.同时使两悬线的长度和两球的电荷量都减半

T ? mA g , 2m A g sin ? / 2 ? F ? k q A ? qB (2l sin

?

2

)2

18. (12卓越)通过荧光光谱分析可以探知元素的性质,荧光 光谱分析仪是通过测量电子从激发态跃迁到基态时释放的光子 频率来实现的。激发态的原子可以采用激光照射基态原子的方 法来获得。现用激光照射迎着激光而来的一离子束,使其电子 从基态跃迁到激发态,已知离子质量为m,电荷为e(e>0), 假设该离子束处于基态时的速度分布如图所示,V0为该离子束 中离子的最大速度(V0<<c)。 (1)速度为V的离子束迎着发射频率为ν的激光运动时,根据 V 经典多普勒效应,接收到此激光的频率为 ? ? ? ? (1 ? c ) ,其中c为 光速。设波长为λ0的激光能够激发速度V=0的基态离子,若要 激发全部离子,试推断激光的波长范围。 (2)若用电压为U的加速电场加速处于基态的离子束,试推 断离子束的速度分布的范围时变大了还是变小了;加速后的基 态离子束再被激发,那么激光的波长范围与(1)问的结论相 比如何变化。

E ? h? 0 ? h

c

?0

V0 V0 c E ? ? h? ? ? h? (1 ? ) ? h (1 ? ) c ? c V0 E ? E ? ? ? ? ?0 (1 ? ) c

V0 ?0 ? ? ? ?0 (1 ? ) c

1 2qU 2 qU ? mV1 ? 0 ? V1 ? 2 m 1 1 2qU 2 2 2 qU ? mV2 ? mV0 ? V2 ? V0 ? 2 2 m

2eU 2eU 2 c? c? v ? m m ?0 ? ? ? ?0 c c

19. (13卓越)如图,两平行金属板长度为L、 相距为d,两极板间电压为U,极板间电场可 视为匀强电场。一电子以速度v0沿平行于极板 方向射入,设电子离开电场时在垂直于极板方 向偏移的距离为y。若其它条件不变,只改变 下列一个物理量,能使y减小为原来的1/4的是 A. 将U减小为原来的1/2 B. 将L减小为原来的1/2 C. 将v0增加为原来的2倍 D. 将d增加为原来的2倍 2 1 qu L 2 quL y ? ( )( ) ? 2 2 md ?0 2mdv0

20.(14卓越)如图所示,一正点电荷Q固定 在某一不带电的金属球壳内的非球心处,当金 属球壳达到静电平衡时,下列说法正确的是 A.金属球壳是等势体 B. 球壳外表面电荷均匀分布 C. 球壳内表面电荷均匀分布 D. 球壳外电场的分布与Q在球壳内的位置无关
静电感应——静电平衡——静电屏蔽 静电平衡的特征:(1)内部场强处处为0, 外部场强与表面垂直;

(2)本身是个等势体,表面是个等势面。


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