tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014年高考湖南卷(数学文)


2014 年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
数 学(文科)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题要求的) 1.设命题 P : ?x ? R , x ? 1 ? 0 ,则 ? P 为(
2



2 A. ?x0 ? R

, x0 ?1 ? 0 2 C. ?x0 ? R , x0 ?1 ? 0

2 B. ?x0 ? R , x0 ?1 ? 0

D. ?x0 ? R , x ? 1 ? 0
2

2.已知集合 A ? x x ? 2 , B ? x 1 ? x ? 3 ,则 A A. x x ? 2

?

?

?

?

B ?(



?

? ?

B. x x ? 1

?

? ?


C. x 2 ? x ? 3

?

D. x 1 ? x ? 3

?

3.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽 样三种不同方法抽取样本时, 总体中每个个体被抽中的概率分别为 P1 , 则 ( P2 ,P 3, A. P 1 ?P 2 ?P 3 C. P 1 ?P 3 ?P 2 B. P 2 ?P 3 ?P 1 D. P 1 ?P 2 ?P 3 )

4.下列函数中,既是偶函数又在区间 ( ??, 0) 上单调递增的是( A. f ? x ? ?

1 x2
3

B. f ? x ? ? x ? 1
2

C. f ? x ? ? x

D. f ? x ? ? 2

?x

5.在区间 ? ?2,3? 上随机选取一个数 X,则 X ? 1 的概率为( A.



4 5
2

B.
2

3 5

C.

2 5
2

D.
2

1 5


6.若圆 C1 : x ? y ? 1 与圆 C2 : x ? y ? 6x ? 8 y ? m ? 0 外切,则 m ? ( A.21 B.19 C.9 D.-11

7.执行如图 1 所示的程序框图,如果输入的 t ?? ?2,2? ,则输出的 S 属于( A. ? ?6, ?2? B. ??5, ?1?



1

C. ? ?4,5?

D. ? ?3,6?

8.一块石材表示的几何体的三视图如图 2 所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得 到的最大球的半径等于( A.1 B.2 C.3 ) D.4 ) B. e 2 ? e 1 ? ln x2 ? ln x1
x x

9.若 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,则( A. e 2 ? e 1 ? ln x2 ? ln x1
x x

C. x2e 1 ? x1e
x

x2

D. x2e 1 <x1e

x

x2

10. 在平面直角坐标系中, O 为原点,A ? ?1,0? ,B 0, 3 , 动点 D 满足 CD ? 1 , C ? 3,0? , 则 OA ? OB ? OD 的取值范围是( A. ? 4, 6? C. ? 2 3, 2 7 ? )

?

?

B. ? 19 ? 1, 19 ? 1?

?

?

?

?

D. ? 7 ? 1, 7 ? 1?

?

?

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.复数

3?i (i 为虚数单位)的实部等于 i2



? ?x ? 2 ? ? 12.在平面直角坐标系中,曲线 C : ? ? y ? 1? ? ?

2 t, 2 (t 为参数)的普通方程为 2 t 2



2

? y ? x, ? 13.若变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? y ? 1, ?



14.平面上一机器人在行进中始终保持与点 F ?1,0 ? 的距离和到直线 x ? ?1 的距离相等,若 机器人接触不到过点 P ? ?1,0? 且斜率为 k 的直线,则 k 的取值范围是____________.
3x 15.若 f ? x ? ? ln e ? 1 ? ax 是偶函数,则 a ?

?

?



三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ?

n2 ? n * ,n?N . 2

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式: (Ⅱ)设 bn ? 2 n ? ? ?1? an ,求数列 ?bn ? 的前 2 n 项和.
a n

17. (本小题满分 12 分) 某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽机这两个小组往年 研发新产品的结果如下:

? a, b ? , ? a , b ? ? a, b ? , ? a , b ? , ? a , b ? , ? a, b ? , ? a, b ? , ? a , b ? ,

? a , b ? , ? a , b ? , ? a , b ? , ? a, b ? , ? a , b ? , ? a , b ? , ? a, b ?
其中 a, a 分别表示甲组研发成功和失败: b, b 分别表示乙组研发成功和失败. (Ⅰ)若某组成功研发一种新产品,则给该组记 1 分,否则记 0 分,试计算甲、乙两组 研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平; (Ⅱ) 若该企业安排甲、 乙两组各自研发一件新产品, 试估计恰有一组研发成功的概率. 18. (本小题满分 12 分) 如图,已知二面角 ? -MN- ? 的大小为 60°.菱形 ABCD 在面 ? 内, A, B 两点在棱

MN 上, ?BAD ? 60? ,E 是 AB 的中点, DO ? 面 ? ,垂足为 O.
(Ⅰ)证明: AB ? 平面 ODE (Ⅱ)求异面直线 BC 与 OD 所成角的余弦值.

3

19. (本小题满分 13 分) 如 图 , 在 平 面 四 边 形 A B C D中 , D A ? A B, DE ? 1 , EC ? 7 , EA ? 2 ,

?ADC ?

2? ? , ?BEC ? . 3 3

(Ⅰ)求 sin ?CED 的值; (Ⅱ)求 BE 的长.

20. (本小题满分 13 分) 如 图 , O 为 坐 标 原 点 , 双 曲 线 C1 :

x2 y 2 ? ? 1? a1 ? 0, b1 ? 0 ? 和 椭 圆 a12 b12

C2 :

?2 3 ? y 2 x2 P 均过点 且以 C1 的两个顶点和 C2 的两个焦点 ? =1 a ? b ? 0 ? ? ? 2 2 2 2 ? 3 ,1? ?, a2 b2 ? ?

为顶点的四边形是面积为 2 的正方形. (Ⅰ)求 C1 、 C2 的方程; (Ⅱ)是否存在直线 l ,使得 l 与 C1 交于 A , B 两点,与 C2 只有一个公共点,且

OA ? OB ? AB ?证明你的结论.

21. (本小题满分 13 分)
4

已知函数 f ? x ? ? x cos x ? sin x ?1? x ? 0? . (Ⅰ)求 f ? x ? 的单调区间;
* * ( Ⅱ) 记 xi 为 f ? x ? 的 从小 到大的 第 i i ? N 个 零点 ,证明 : 对一切 n ? N , 有

?

?

1 1 ? ? x12 x22

?

1 2 ? . xn2 3

5


推荐相关:

2014年湖南高考理科数学试题含答案(Word版)

2014年湖南高考理科数学试题含答案(Word版)_高考_高中教育_教育专区。2014 年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学(理工农医类)一、选择题:本大题共 10 ...


2014年高考(湖南卷)文科数学

2014年高考(湖南卷)文科数学_高考_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2014年高考(湖南卷)文科数学_高考_高中教育_教育专区。2014 年普通高等...


2014年湖南省高考数学试卷(文科)解析

2014年湖南省高考数学试卷(文科)解析_数学_高中教育_教育专区。2014 年湖南省高考数学试卷(文科) (扫描二维码可查看试题解析) 一、选择题(共 10 小题,每小题 ...


2014年湖南省高考数学试卷(文科)

2014年湖南省高考数学试卷(文科)_高考_高中教育_教育专区。菁优网,高考,高考数学,高考真题,高考试卷 2014 年湖南省高考数学试卷(文科)一、选择题(共 10 小题,...


2014年湖南省高考数学试卷(文科)答案与解析

2014年湖南省高考数学试卷(文科)答案与解析_高考_高中教育_教育专区。答案精准,解析详尽!2014 年湖南省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 ...


2014年高考真题——文科数学(湖南卷)word版含解析

2014年高考真题——文科数学(湖南卷)word版含解析_高考_高中教育_教育专区。...2014 年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类)一、 选择题:...


2014年高考文科数学湖南卷真题附标准答案(抢鲜版)

2014年高考文科数学湖南卷真题附标准答案(抢鲜版)_高考_高中教育_教育专区。 +申请认证 文档贡献者 中学学科网 高质量的免费教学资源下载平台 0 0 0.0 文档数 ...


飞行器扭转模态建模分析研究

数学文卷·2014湖南省长沙市雅礼中学高考模拟卷(二)(2014.05)_工程科技_专业资料。(时量:120 分钟 满分:150 分) 【试卷综析】本卷为高三月考试卷,从整体...


2014年湖南高考数学试卷及答案 (数学理科)

2014年湖南高考数学试卷及答案 (数学理科)_高考_高中教育_教育专区。2014年湖南...www.aurthurlk.com 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (湖南卷)数学(理工农...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com