tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省盐城市东台市创新学校2014-2015学年高一(下)期中数学试卷


江苏省盐城市东台市创新学校 2014-2015 学年高一(下)期中数学试 卷
一、填空题: (每题 5 分) 1. (2014 春?东台市校级期中)直线 y=2x﹣1 在 y 轴上的截距是 ﹣1 . 考点:直线的斜截式方程. 专题:直线与圆. 分析:由题意和直线的斜截式方程的特点可得答案. 解答: 解:∵直线的斜截式方程为 y=2x﹣1, ∴直线 y=2x﹣1 在 y

轴上的截距为﹣1 故答案为:﹣1 点评:本题考查直线的斜截式方程,属基础题. 2. (2014 春?东台市校级期中)已知 A(1,2) ,B(2,3)则线段 AB 的长度为 考点:两点间距离公式的应用. 专题:计算题;直线与圆. 分析:要解答本题根据两点间的距离公式就可以直接求出线段 AB 的长度. 解答: 解:∵A(1,2) ,B(2,3) , ∴由两点间的距离公式,得 AB= = . .

故答案为: . 点评:本题考查了两点间的距离公式的运用,难度较小,要求学生记熟公式. 3. (2014 春?东台市校级期中)已知圆心坐标为(1,﹣1) ,半径是 2 2 ﹣1) +(y+1) =3 . 的圆的标准方程: (x

考点:圆的标准方程. 专题:直线与圆. 分析:直接利用条件结合圆的标准方程的特征,求得圆的标准方程. 2 2 解答: 解:圆心坐标为(1,﹣1) ,半径是 的圆的标准方程为 (x﹣1) +(y+1) =3, 2 2 故答案为: (x﹣1) +(y+1) =3. 点评:本题主要考查圆的标准方程的特征,属于基础题. 4. (2014 春?东台市校级期中)垂直与同一平面的两直线的位置关系 平行 . 考点:空间中直线与平面之间的位置关系. 专题:空间位置关系与距离. 分析:根据直线与平面垂直的性质定理直接可得答案 解答: 解:根据直线与平面垂直的性质定理, 垂直于同一平面的两条直线平行;

故答案为:平行. 点评:本题考查直线与平面垂直的性质定理,属于基础题. 5. (2014 春?东台市校级期中)在直角坐标系中,直线 x+ y﹣3=0 的倾斜角是 150° .

考点:直线的一般式方程;直线的倾斜角. 专题:直线与圆. 分析:由已知方程得到直线的斜率,根据斜率对于得到倾斜角. 解答: 解:由已知直线的方程得到直线的斜率为 ,设倾斜角为 α,则 tanα= ,α∈ .

考点:直线和圆的方程的应用. 专题:计算题;综合题;数形结合. 分析:当 AB 是圆的切线时∠OAB 最大,当 AB 经过圆心时∠OAB 最小且等于 0°.而当 A 点 距圆心 O 越近时, ∠OAB 的最大值越大; A 距圆心越远时, ∠OAB 的最大值越小. 只要使∠OAB 的最大值不小于 30°就行了,也就是要找到使∠OAB 的最大值等于 30°的两个点 A,两个点 A 横坐标之间的区间即为所求.当∠OAB=30°时,连接 OB,就得到一个∠OAB=30°的三角形, 这时 OA=2OB,只要求出在直线 I 上距圆心为 的点的横坐标即可. 解答: 解:设点 A(x,y)如图,当∠OAB=30°时,连接 OB,就得到一个∠OAB=30°的三 角形,这时 OA=2OB,圆 O 的半径是 ,那么只要求出在直线 I 上距圆心为 的点的横坐标, 就是所求范围, 点 A 的坐标满足: (y﹣0) +(x﹣0) = 解得 x=0 或 x= . 所以 A 的横坐标取值范围是
2 2

与 x+3y﹣8=0

点评:本题主要考查直线与圆的位置关系的判断,以及转化与化归的思想方法.本题出现最 多的问题题意理解不正确以及计算上的问题,平时要强化基本功的练习. 二、解答题: 15. (2014 春?东台市校级期中)已知点 A(﹣1,3) ,B(5,7) ,直线 l:3x+4y﹣20=0 (1)过点 A 且与直线 l 平行的直线方程; (2)过点 B 且与直线 l 垂直的直线方程. 考点:直线的一般式方程与直线的垂直关系;直线的一般式方程与直线的平行关系.

专题:直线与圆. 分析: (1)根据两直线平行,斜率相等,求出直线的斜率,用点斜式求得直线 l1 的方程. (2)根据两直线垂直,斜率之积等于﹣1,求出直线的斜率,用点斜式求得直线的方程. 解答: 解: (1)3x+4y﹣20=0 的斜率为 平行的直线斜率为 , ,因为两条直线平行,所以过点 A 且与直线 l

代入点斜式,得 y﹣3=﹣ (x+1) , 化简,得 3x+4y﹣9=0. (2) 过点 B 且与直线 l 垂直的直线斜率为 , 由点斜式得到 y﹣7= (x﹣5) , 整理得 4x﹣3y+1=0. 点评:本题考查用点斜式求直线方程的方法,两直线平行、垂直的性质,求出直线的斜率是 解题的关. . 16. (2014 春?东台市校级期中) 正方形 ABCD 所在的平面与三角形 CDE 所在的平面交于 CD, 且 AE⊥平面 CDE. (1)求证:AB∥平面 CDE; (2)求证:平面 ABCD⊥平面 ADE.

考点:平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定. 专题:空间位置关系与距离. 分析: (1)根据正方形对边平行可得 AB∥CD,结合线面平行的判定定理可得 AB∥平面 CDE; (2)由已知 AE⊥平面 CDE,可得 AE⊥CD,结合正方形 ABCD 邻边垂直及线面垂直的判定 定理可得 CD⊥平面 ADE,进而由面面垂直的判定定理可得平面 ABCD⊥平面 ADE. 解答: 证明: (1)正方形 ABCD 中,AB∥CD, 又 AB?平面 CDE, CD?平面 CDE, 所以 AB∥平面 CDE. (6 分) (2)因为 AE⊥平面 CDE, 且 CD?平面 CDE, 所以 AE⊥CD, (8 分) 又正方形 ABCD 中,CD⊥AD 且 AE∩AD=A,AE,AD?平面 ADE,

所以 CD⊥平面 ADE, (12 分) 又 CD?平面 ABCD, 所以平面 ABCD⊥平面 ADE. (14 分 点评:本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定,直线与平面垂直的判定与性质,直线与 平面平行的判定,熟练掌握空间线面关系的判定定理是解答的关键. 17. (2014 春?东台市校级期中)已知圆 M:x +y ﹣4x+4y﹣4=0,直线 l:x﹣y﹣5=0 (1)求圆心 M 到直线 l 的距离; (2)求直线 l 被圆所截得的弦长. 考点:直线和圆的方程的应用. 专题:直线与圆. 分析: (1)圆的方程化为标准方程,运用点到直线的距离公式,可得圆心 M 到直线 l:x ﹣y﹣5=0 的距离; (2)运用勾股定理,可得弦长公式 2
2 2 2 2

,计算可得结论.
2 2

解答: 解: (1)圆 M:x +y ﹣4x+4y﹣4=0 即为(x﹣2) +(y+2) =12, ∴圆心坐标 M(2,﹣2) ,圆的半径为 2 , ∴圆心 M 到直线 l:x﹣y﹣5=0 的距离为
2 2

=



(2)圆 M:x +y ﹣4x+4y﹣4=0 被直线 l:x﹣y﹣5=0 所截的弦的长度为 2 = .

点评:本题考查直线与圆的位置关系,考查圆的方程,考查点到直线的距离公式和弦长公式 的运用,属于中档题. 18. (2014 春?东台市校级期中)自点 A(﹣3,3)发出的光线 l 射到 x 轴上,被 x 轴发射, 其发射光线所在直线与圆 M:x +y ﹣4x﹣4y+7=0 相切. (1)求圆 M 的圆心和半径; (2)求圆 M 关于 x 轴对称的圆方程; (3)求光线 l 的方程. 考点:直线和圆的方程的应用. 专题:直线与圆. 分析: (1)化简圆的方程为标准方程,可得圆心 M 和半径; (2)将 y 变为﹣y,x 不变,求出关于 x 轴对称的圆的方程; (3)设 l 的斜率为 k,利用相切的条件:d=r,求出 k 的值,即可得到 l 的方程. 2 2 解答: 解: (1)圆 M:x +y ﹣4x﹣4y+7=0 的标准方程是 2 2 (x﹣2) +(y﹣2) =1, 圆心 M(2,2) ,半径为 1; (2)圆 M 关于 x 轴的对称圆的方程是 2 2 (x﹣2) +(y+2) =1; (3)设光线 l 所在直线的方程是 y﹣3=k(x+3) (其中斜率 k 待定)
2 2

由题设知对称圆的圆心 C'(2,﹣2)到这条直线的距离等于 1, 即 d= =1.整理得:12k +25k+12=0,
2

解得:k= ,或 k= . 故所求的直线方程是 y﹣3= (x+3) ,或 y﹣3= (x+3) , 即 3x+4y﹣3=0,或 4x+3y+3=0. 点评:本题考查点、直线和圆的对称问题,直线与圆的关系,考查运算能力,属于中档题. 19. (2014 春?东台市校级期中)已知:圆 C: (x﹣1) +(y﹣2) =25,直线 l: (2m+1)x+ (m+1)y﹣7m﹣4=0 求: (1)求直线 l 横过定点 P 的坐标; (2)求证:不论 m 取何值,直线 l 与圆恒有两个交点; (3)求直线 l 被圆 M 截得的弦长最小时的方程. 考点:直线和圆的方程的应用. 专题:直线与圆. 分析: (1)直线 l: (2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0,即为 m(2x+y﹣7)+(x+y﹣4)=0, 可令系数为 0,可得 P(3,1) ; (2)将 P 的坐标代入圆的方程,可得 P 在圆内,即可得证; (2)当圆心 C 到直线 l 的距离最大时弦长最短,此时 CP⊥l,求得直线 CP 的斜率,由垂直的 条件,可得直线 l 的斜率,即 m 的值,进而得到直线 l 的方程. 解答: 解: (1)直线 l: (2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0, 即为 m(2x+y﹣7)+(x+y﹣4)=0, 令 ,则 .
2 2

故直线 l 恒过点 P(3,1) ; (2)证明:由于直线 l 恒过点 P(3,1) , 2 2 且(3﹣1) +(1﹣2) =5<25, 即有点 P(3,1)在圆 C 内, ∴直线 l 与圆 C 恒有两个交点; (3)当圆心 C 到直线 l 的距离最大时弦长最短, 此时 CP⊥l, 2 2 圆 C: (x﹣1) +(y﹣2) =25 的圆心为 C(1,2) , 由直线 CP 的斜率为 =﹣ ,

即有直线 l 的斜率为 2,即 m=2, 则直线 l 的方程为 5x+3y﹣18=0. 点评:本题考查直线和圆的位置关系:相交,同时考查直线恒过定点的求法,以及弦长的最 值的情况,属于中档题.

20.已知⊙C 过点 P(1,1) ,且与⊙M: (x+2) +(y+2) =r (r>0)关于直线 x+y+2=0 对 称. (Ⅰ)求⊙C 的方程; (Ⅱ)设 Q 为⊙C 上的一个动点,求 的最小值;

2

2

2

(Ⅲ)过点 P 作两条相异直线分别与⊙C 相交于 A,B,且直线 PA 和直线 PB 的倾斜角互补, O 为坐标原点,试判断直线 OP 和 AB 是否平行?请说明理由. 考点:圆与圆的位置关系及其判定. 专题:计算题;压轴题. 分析: (Ⅰ)设圆心的坐标,利用对称的特征:①点与对称点连线的中点在对称轴上;② 点与对称点连线的斜率与对称轴的斜率之积等于 ﹣1,求出圆心坐标,又⊙C 过点 P(1,1) ,可得半径,从而写出⊙C 方程. (Ⅱ)设 Q 的坐标,用坐标表示两个向量的数量积,化简后再进行三角代换,可得其最小值. (Ⅲ)设出直线 PA 和直线 PB 的方程,将它们分别与⊙C 的方程联立方程组,并化为关于 x 的一元二次方程,由 x=1 一定是该方程的解,可求得 A,B 的横坐标(用 k 表示的) ,化简直 线 AB 的斜率,将此斜率与直线 OP 的斜率作对比,得出结论.

解答: 解: (Ⅰ)设圆心 C(a,b) ,则
2 2 2 2

,解得

(3 分)

则圆 C 的方程为 x +y =r ,将点 P 的坐标代入得 r =2, 2 2 故圆 C 的方程为 x +y =2(5 分) (Ⅱ)设 Q(x,y) ,则 x +y =2, =x +y +x+y﹣4=x+y﹣2,令 x= ∴ ﹣2, 所以 的最小值为﹣2﹣2=﹣4. (10 分) = cosθ+
2 2 2 2

(7 分) sinθ, )﹣2,∴(θ+ )=2kπ﹣ 时,2sin(θ+ )=

cosθ,y=

sinθ﹣2=2sin(θ+

(Ⅲ)由题意知,直线 PA 和直线 PB 的斜率存在,且互为相反数, 故可设 PA:y﹣1=k(x﹣1) ,PB:y﹣1=﹣k(x﹣1) ,由 得(1+k )x +2k(1﹣k)x+(1﹣k) ﹣2=0(11 分) 因为点 P 的横坐标 x=1 一定是该方程的解,故可得 (13 分)
2 2 2



同理,

,所以

=kOP ,

所以,直线 AB 和 OP 一定平行(15 分) 点评:本题考查圆的标准方程的求法,两个向量的数量积公式的应用,直线与圆的位置关系 的应用


推荐相关:

2014-2015学年江苏省盐城市东台市创新学校高一(下)期中数学试卷

请说明理由. 第 2 页(共 12 页) 2014-2015 学年江苏省盐城市东台市创新学校高一(下) 期中数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题: (每题 5 分) 1. (5...


【解析】江苏省盐城市东台市创新学校2014-2015学年高一(下)期中数学试卷 Word版含解析

江苏省盐城市东台市创新学校 2014-2015 学年高一(下)期中数学试 卷一、填空题: (每题 5 分) 1. (2014 春?东台市校级期中)直线 y=2x﹣1 在 y 轴上的...


2014-2015学年江苏省盐城市东台市创新学校高一(下)5月月考数学试卷

2014-2015学年江苏省盐城市东台市创新学校高一(下)5月月考数学试卷_语文_高中...清河区校级期中)在△ ABC 中,如果 a:b:c=2:3:4,那么 cosC= ﹣. 【...


江苏省盐城市东台市创新中学2014-2015学年高一下学期期中生物试卷

江苏省盐城市东台市创新中学 2014-2015 学年高一下学期期中生 物试卷一、单项选择题:本题包括 35 小题,每小题 2 分,共 70 分.每小题只有一个选项最符合 ...


江苏省盐城市东台市创新学校2014-2015学年高二下学期期末数学模拟试卷

江苏省盐城市东台市创新学校2014-2015学年高二下学期期末数学模拟试卷_数学_高中教育_教育专区。江苏省盐城市东台市创新学校 2014-2015 学年高二下学期期末数 学...


江苏省盐城市东台市创新学校2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷

(1﹣2x)<2,求 x 的 范围. 江苏省盐城市东台市创新学校 2014-2015 学年高一上学期 9 月月考数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题: (每题 5 分) 1. ...


江苏省盐城市东台市创新学校2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷

(1﹣2x)<2,求 x 的 范围. 江苏省盐城市东台市创新学校 2014-2015 学年高一上学期 9 月月考数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题: (每题 5 分) 1. ...


江苏省盐城市东台市创新学校2014-2015学年高二下学期期末数学模拟试卷 Word版含解析

江苏省盐城市东台市创新学校2014-2015学年高二下学期期末数学模拟试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。江苏省盐城市东台市创新学校 2014-2015 学年高二下...


江苏省盐城市东台市创新学校2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷

(如图所示) ,求这个内接矩形的最大面积. ,其中 A, 江苏省盐城市东台市创新学校 2014-2015 学年高一上学期 12 月月考数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题:...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com