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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第四章第1讲知能训练轻松闯关


1.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上,那么它们的终点所构成的图形是( ) A.一条线段 B.一段圆弧 C.两个孤立点 D.一个圆 解析:选 D.由单位向量的定义可知,如果把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上, 则所有的终点到这个起点的距离都等于 1,所有的终点构成的图形是一个圆. 2.(2014· 高考福建卷)设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,O 为平行四

边形 ABCD 所 → → → → 在平面内任意一点,则OA+OB+OC+OD等于( ) → → A.OM B.2OM → → C.3OM D.4OM 解析:选 D.因为点 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,所以点 M 是 AC 和 BD 的中点, → → → → → → 由平行四边形法则知OA+OC=2OM,OB+OD=2OM, → → → → → 故OA+OC+OB+OD=4OM. 3.(2016· 邯郸模拟) → → → 如图所示,正六边形 ABCDEF 中,BA+CD+EF=( ) → A.0 B.BE → → C.AD D.CF → → → → → → → → → 解析:选 D.由题图知BA+CD+EF=BA+AF+CB=BF-BC=CF. 4.如图,已知 AB 是圆 O 的直径,点 C,D 是半圆弧的 → → → 两个三等分点,AB=a,AC=b,则AD=( 1 1 A.a- b B. a-b 2 2 1 1 C.a+ b D. a+b 2 2 ) → 1→ 1 解析:选 D.连接 CD,由点 C,D 是半圆弧的三等分点,得 CD∥AB 且CD= AB= a,所以 2 2 1 → → → AD=AC+CD=b+ a. 2 5.(2016· 济南模拟) → 1→ → 如图, 在△ABC 中, ∠A=60°, ∠A 的平分线交 BC 于点 D, 若 AB=4, 且AD= AC+λ AB 4 (λ∈R),则 AD 的长为( ) A.2 3 B .3 3 C.4 3 D.5 3 解析:选 1 3 B.因为 B,D,C 三点共线,所以有 +λ=1,解得 λ= ,如图,过点 D 分别作 AC,AB 4 4 的平行线交 AB,AC 于点 M,N, → 1 → → 3→ 则AN= AC,AM= AB, 4 4 经计算得 AN=AM=3,AD=3 3. 6.若 A,B,C,D 是平面内任意四点,给出下列式子: → → → → → → → → → → → → ① AB + CD = BC + DA ;② AC + BD = BC + AD ;③ AC - BD = DC + AB . 其中正确的个数是 ( ) A.0 B .1 C.2 D.3 → → → → → → → → 解析:选 C.①式的等价式是AB-BC=DA-CD,左边=AB+CB,右边=DA+DC,不一定 → → → → → → → → → 相等;②式的等价式是AC-BC=AD-BD,AC+CB=AD+DB=AB成立;③式的等价式是 → → → → → → AC-DC=AB+BD,AD=AD成立. 7.(2016· 陕西省质检)已知向量 e1,e2 是两个不共线的向量,若 a=2e1-e2 与 b=e1+λe2 共 线,则 λ=________. 解析:因为向量 a 与向量 b 共线,可得 b=ma(m≠0),整理得 e1+λe2=2me1-me2,则 ? ?2m=1, 1 ? 所以 λ=- . 2 ?λ=-m, ? 1 答案:- 2 → → → → → 8.在?ABCD 中,AB=a,AD=

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