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第三讲两角和差的正弦、余弦、正切公式


两角和与差的正弦、余弦、正切公式及辅助角公式
1、两角和与差的三角函数公式:

2、二倍角公式:

3、辅助角公式(形如 a sin x ? b cos x 的化简) :

一、选择题: 1、计算 sin 43 cos13 ? cos43 sin 13 的结果等于(
? ? ? ?



A

1 2
2 ?

B

3 3


C

2 2

D

3 2

1、计算 1 ? 2 sin 22.5 的结果是(

A

1 2

B

3 3

C

2 2

D

3 2

3、函数 f ?x ? ? 3 sin x ? sin ? A ?2 4、已知 sin?

?? ? ? x ? 在 x ? R 上的最小值等于( ?2 ?
C 2



B 0

D ?1 )

7? ? 4 3 ? ?? ? ,则 sin?? ? ? ? ? ? sin ? ? ? 的值是( 6 ? 5 ? ?3 ?
B

A ?

2 3 5

2 3 5

C

4 5


D ?

4 5

5、已知 sin 2 x ? ?

24 ? 3? ? ,且 x ? ? , ? ?, 则 sin x ? ( 25 ? 4 ?
B

A

3 5

4 5

C ?

3 5

D ?

4 5

6、已知 ? 为第二象限角, sin ? ? cos? ?

3 ,则 cos 2? ? ( 3 5 9
D



A ?

5 3

B ?

5 9

C

5 3

二、填空题: 1、已知 ? 是第二象限角, sin ? ?

3 ,则 tan 2? ? ________ 5

2、已知 tan? , tan ? 是 lg 6 x ? 5x ? 2 ? 0 的两个实根,则 tan?? ? ? ? ? __________
2

?

?

3、已知 tan ?3? ? ? ? ? ?

1 1 , tan ?? ? ? ? ? ? ,则 tan ? 的值为______________ 2 3

?? ? sin ? ? ? ? 4? ? ?? ? ? _____ i n 2? ?s i n ?c o s ? ? 3c o s 2? ? 0 则 4、已知 ? ? ? 0, ? , 且 2s sin 2? ? cos 2? ? 1 ? 2?

三、解答题: 1、(1)

?

3 tan12? ? 3 4 cos2 12? ? 2 sin 12?

?

(2)

sin 50? 1 ? 3 tan10? ? cos20? cos80? 1 ? cos20?

?

?

2、已知: 0 ? ? ?

?

?? 1 4 ? ? ? ? ? , cos? ? ? ? ? , sin ?? ? ? ? ? 2 4? 3 5 ?

(1)求 sin 2? 的值 (2)求 cos? ? ?

? ?

??

? 的值 4?

3、已知 cos?

1 ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? cos? ? ? ? ? ? , ? ? ? , ? 4 ?6 ? ?3 ? ?3 2?

(1)求 sin 2? 的值

(2)求 tan ? ?

1 的值 tan ?

4、已知函数 f ?x ? ? sin (1)求 f ?x ? (2)当 x ? ??

2

?? ? ?x ? 3 sin ?x sin? ?x ? ??? ? 0? 的最小正周期为 ?
? 2?

? ? ?? , 时,求 f ?x ? 的值域 ? 12 2 ? ?


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