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物理竞赛复赛模拟训练卷6


物理竞赛复赛模拟训练卷 6
1、在光滑的水平面上,有一个长为 L 的木板 C,C 的两端各有一竖直的挡板, 在木板 C 的中央处有两个长度均为 d 的物体 A 和 B,A 的质量为 mA,在 A、B 之间 安放微量炸药,并控制炸药爆炸只对 A、B 产生沿木板 C 方向的水平冲力。开始 A、B、C 都静止,A、B、C 的质量之比为 mA∶mB∶mC=1∶4∶9,A、B 与

C 之间摩 擦不计。炸药爆炸产生能量为 E,其中一半转化为 A、B 的动能。A、B 与 C 两端 的挡板碰撞后便与 C 连成一体。求(1)炸药爆炸使 A、C 相碰后 C 的速度;(2) 从 A、C 相碰后到 B、C 相碰的时间内 C 的位移。 2.如图所示,挡板 P 固定在足够高的水平桌面上,小物块 A E 和 B 大小可忽略,它们分别带有+QA 和+QB 的电荷量,质量 P 分别为 mA 和 mB。两物块由绝缘的轻弹簧相连,一不可伸 A B 长的轻绳跨过滑轮,一端与 B 连接,另一端连接一轻质 小钩。整个装置处于场强为 E、方向水平向左的匀强电场 中。A、B 开始时静止,已知弹簧的劲度系数为 k,不计 一切摩擦及 A、 间的库仑力, B 所带电荷量保持不变, B A、 B 不会碰到滑轮。 (1) 若在小钩上挂一质量为 M 的物块 C 并由静止释放,可使物块 A 恰好能离开 挡板 P,求物块 C 下落的最大距离; (2) 若 C 的质量改为 2M,则当 A 刚离开挡板 P 时,B 的速度多大? 3.单行道上,有一支乐队,沿同一个方向前进,乐队后面有一坐在车上的 旅行者向他们靠近。此时,乐队正在奏出频率为 440HZ 的音调。在乐队前的街 上有一固定话筒作现场转播。 旅行者从车上的收音机收听演奏,发现从前面乐队 直接听到的声音和从广播听到的声音混合后产生拍,并测出三秒钟有四拍,车速 为 18km/h,求乐队前进速度。(声速=330m/s)。 4、如图所示电路中,已知 求各支路的电流。
? ? 32 V , ?
1 2 ? 24 V , R ? 5 ? , R ? 6 ? , R ? 54 ? , 1 2 3
I1

I3

I2

?1

?2

R1

R2

R3

5、某空调器按可逆卡诺循环运转,其中的作功装置连续工作时所提 供的功率 P0 。(1)夏天室外温度恒为 T 1 ,启动空调器连续工作,最后可将 室温降至恒定的 T 2 。 室外通过热传导在单位时间内向室内传输的热量正比 于( T1 ? T 2 )(牛顿冷切定律),比例系数 A。试用 T 1 , P0 和 A 来表示 T 2 (2)当室外 温度为 30℃时,若这台空调只有 30%的时间处于工作状态,室温可维持在 20℃。 试问室外温度最高为多少时,用此空调器仍可使室温维持在 20℃。(3)冬天,可 将空调器吸热、放热反向。试问室外温度最低为多少时,用此空调器可使室温维 持在 20℃。
-1-

6. 示波器是一种多功能电学仪器,可以在荧光屏上显示出被检测的电压波 形。它的工作原理等效成下列情况:如图甲所示,真空室中电极 K 发出电子(初 速不计),经过电压为 U 1 的加速电场后,由小孔 S 沿水平金属板 A、B 间的中 心线射入板中。板长 L,相距为 d,在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压, 前半个周期内 B 板的电势高于 A 板的电势,电场全部集中在两板之间,且分布均 匀。在每个电子通过极板的极短时间内,电场视作恒定的。在两极板右侧且与极 板右侧相距 D 处有一个与两板中心线垂直的荧光屏, 中心线正好与屏上坐标原点 相交。当第一个电子到达坐标原点 O 时,使屏以速度 v 沿 –x 方向运动,每经 过一定的时间后, 在一个极短时间内它又跳回初始位置,然后重新做同样的匀速 运动。(已知电子的质量为 m,带电量为 e,不计电子的重力)求: (1)电子进入 AB 板时的初速度; (2)要使所有的电子都能打在荧光屏上,图乙中电压的最大值 U 0 需满足 什么条件? (3)要使荧光屏上始终显示一个完整的波形,荧光屏必须每隔多长时间回 到初始位置?计算这个波形的峰值和长度。在图丙所示的 x – y 坐标系中画出 这个波形。
A S U1 B D

U0 T -U 0

K

t

甲 7.在金属圆环内部关于圆心 O 对称的四个区域内存在与环面垂直的匀强磁场, 其中垂直环面向里的磁场磁感应强度为 B,垂直环面向外的磁场磁感应强度为 2B,环的半径为 L,一根长也为 L、电阻为 r 的金属棒一端连在 O 点,另一端 连在环上,绕 O 点以角速度ω 在环面内作逆时针旋转,若将 O 点和环上一点 A 接入如图的电路中,图中电阻阻值为 R,电压表为理想表,环中电阻不计。求: ⑴画出金属棒中的电流(以金属棒中从 O 流向 A 为正方向) ⑵电压表的读数是多少?
O I(A) A V

O A 0 1 2 3 4 5 6 7 8

t(π /2ω )

-2-

8、如图所示,一个双凸薄透镜的两个球面的曲率半径均为 r,透镜的折射 率为 n,考察由透镜后表面反射所形成的实像。试问物放于何处,可使反射像与 物位于同一竖直平面内(不考虑多重反射) 。




1解:(1)A、B 物理系统水平方向动量守恒 mAvA-mBvB=0 又由能量关系 解①②得 v A ?
1 2 m Av A ?
2



1 2

m BvB ?
2

1 2 1 4

E


4 E / 5m A

4 E / 5m A



vB ?

再考察 A、C 物体系统,水平方向动量守恒 m A v A ? ? m A ? m C ?v C
v C ? m A v A / ? m A ? m C ? ? v A / 10 ? 1 10 4 E / 5m A

(2)自 A、B 分离到 A、C 相碰历时

?L ? t1 ? ? ? d ? / v A ? ? L ? 2 d ? / 2 v A ? 2 ?

时间 t1 内 B 向右的位移 s B ? v B t 1 ? ?l ? 2 d ? / 8 A、C 相碰时,B 与 C 右端的距离 ? L 设 从 A 、 C 相 碰 到 B 、 C
? L 2 ? d ? s B ? 3? L ? 2 d ? / 8

相 碰 的 时 间 为

t2

, 则

t 2 ? ? L / ?v A ? v C ? ? 15 ? L ? 2 d ? / 14 v A

故 t2 内 C 的位移 s C ? v C t 2 ? 3 ? L ? 2 d ? / 28 2.(1)开始平衡时有: kx 1
kx 2 ? EQ
A

? EQ

B

可得 x 1 ?

EQ K

B

当 A 刚离开档板时: 由以

可得 x 2 ?

EQ K

A

故 C 下落的最大距离为:h ? x 1 ? x 2

上各式可解得 h

?

E K

(Q B ? Q A )

(2)由能量守恒定律可知:C 下落 h 过程中,C 重力势能的的减少量等于 B 的电 势能的增量和弹簧弹性势能的增量、系统动能的增量之和 当 C 的质量为 M 时: M g h
? Q B E ? h ? ?E弹
? Q B Eh ? ? E 弹 ? 1 2 ( 2 M ? m B )V
2

当 C 的质量为 2M 时: 2 Mgh

-3-

由④~⑥式可解得 A 刚离开 P 时 B 的速度为: V

?

2 MgE ( Q A ? Q B ) K (2 M ? m B )

3.解:先考虑车上听到的频率,连续两次应用多普勒效应,有
f1 ? c c ? v乐
? f0

? f0

f 2 ? (1 ?

v车 c

) ? f1

( f 2 为旅行者听到乐队的频率)得

f2 ?

c ? v车 c ? v乐

收音机得到频率为
f3 ? c c ? v乐
4 3 HZ

? f0

旅行者听到广播频率为 综上得: v 乐 =2.98m/s

f4 ?

c ? v车 c

? f3

又拍频为

f4 ? f3 ?

4.解: 规定 I 1、 I 2、 I 3 正方向如图所示,则有 两个独立回路,有

I1 ? I 2 ? I 3 ? 0

? ? 1 ? ? 2 ? I 2 R 2 ? I 1 R1 ? 0

? ? 2 ? I 2 R2 ? I 3 R3 ? 0

联解方程得: I 1 ? 1 A , I 2 ? ? 0 . A , I 3 ? 0 . 5 A

I 2 <0,说明 I 2 实际电流方向与图中所假定电流方向相反。
5.分析:夏天,空调机为制冷机,作逆向卡诺循环,从室内吸热,向室外 放热,对工作物质作功。为保持室温恒定,空调器从室内吸热等于室外向室内通 过热传导传输的热量。冬天刚好相反,空调器为热机,作顺向卡诺循环,从室外 吸热,向室内放热。为保持室温恒定,空调器向室内的放热应等于室内向室外通 过热传导传输的热量。 解:(1)夏天,空调器为制冷机,单位时间从室内吸热 Q 2 ,向室外放热 Q 1 ,
Q1 Q2 T2
P A ? T2

空调器的平均功率为 P,则 Q 1 ? Q 2 ? P 。对可逆卡诺循环,则有 T 1
Q2 ? T2 T1 ? T 2 P

?



。通过热传导传热 Q ? A (T1 ? T 2 ) ,由 Q ? Q 2 得
1 ?P ? ? 2?A ? ( P A ) ?
2

T1 ? T 2 ?

T 2 ? T1 ?

4 PT 1 ? ? A ? ?
T 2 ? T1 ? 1 ? P0 ? ? 2? A ? ( P0 A ) ?
2

因空调器连续工作,式中

P ? P0



4 P0 T 1 ? ? A ? ?

P ? 0 . 3 P0 P ? P0 (2) T1 ? 293 K , , T1 ? 303 K ,而所求的是 时对应的 T 1 值,记为

T 1 max

,则

T1 ? T 2 ?

0 . 3 P0 A

? T2

T 1 max ? T 2 ?

P0 A

? T2

? 解得 T1 max ? T 2 ? 0 . 3 (T1 ? T 2 ) ? 311 . 26 K ? 38 . 26 C 。 (3)冬天, 空调器为热机,

单位时间从室外吸热 Q 1 ,向室内放热 Q 2 ,空调器连续工作,功率为 P0 ,有
-4-

?

?

Q1

? ?

Q2 T2
T2

?

? ? Q 2 ? Q 1 ? P0



T1

?

?

,由热平衡方程得:
? P0

? A ? (T 2 ? T1 ) ?
? T1 ? T 2 ? P0 A

T 2 ? T1

= 1 . 74 C 若空调器连续工作,则当冬天室外温度最低为 1.74℃,仍可使室内维持在 20℃。 6.解析:(1) 电子在加速电场中运动, 根据动能定理, 有
v1 ? 2 eU m
1

? T 2 ? T 2 ? (T 1 max ? T 2 ) ? 2 T 2 ? T 1 max ? 274 . 74 K

?

eU

1

?

1 2

mv 1

2





(2)因为每个电子在板 A、B 间运动时,电场均匀、恒定,故电子在板 A、B 间做类平抛运动,在两板之外做匀速直线运动打在屏上。在板 A、B 间沿水平方 向运动时,有 竖直方向,有
L ? v1t
1 2

y'?

a t

2

所以

y? ?

e U L 2m d1v
2

2



只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上,则所有电子都能打屏上。 所以
ym '? eU 0 L 2 mdv
2 2 1

?

d 2



U

0

?

2d U 1 L
2

2

③ (3)要保持一个完整波形,荧光屏必须需每隔周期 T, 回到初始位置。 设 某 个 电 子 运 动 轨 迹 如 图 所 示 , 有
tan ? ? v? v1 ? eUL mdv
eUL 2 mdv
2 1

?

y/ v1 y v2

2 1

?

y' L'



L/

D

又知 y ' ?



联立得

L? ?

L 2


? D L 2 ?

L

由相似三角形的性质,得

2

y y'





y ?

( L ? 2 D ) LU 4 dU
1



峰值为 y m ?

( L ? 2 D ) LU 4 dU
1

0



波形长度为 x 1 ? vT
-5-



波形如下图所示。

y
ym

0

x1

x

7.⑴在向里的磁场中运动时,ε 1= 在向外的磁场中运动时,ε 2=Bl2w
( 1 2 R ? r
R R ?r u ?

1 2

Bl2w I2=
?2
R ?r
2

I1=
?

?1
R ? r
2

?

Bl w 2(R ? r )

2

Bl w R ?r

Bl w )

2

2

⑵交流电有效值为: ∴电压表读数 u′=

?1?

( Bl w ) R ? r

2

?1 ?

u

2

R ? r

?2

∴u=

10 4

Bl w

2

10 Bl wR 4(R ? r )

2

8.解: 从物点发出的光经透镜前表面(即左表面)反射后形成虚像,不合 题意,无须考虑。 从物点发出的光经透镜前表面折射后,再经透镜后表面反射折回,又经 前表面折射共三次成像,最后是实像,符合题意。利用球面折射成像公式和 球面反射成像公式,结合物与像共面的要求。就 1 n 可求解。
1 ? 1 v ? 1 f

Q

Q?

球面反射的成像公式为: u
f ? R

,其中反

u

v

2 (R 为球面半径) 射面的焦距为 ,对凹面镜, f 取正值,对凸面镜,f 取负值。

n1

v R 。当入射光从顶点射向球 球面折射的成像公式为: u 心时,R 取正值,当入射光从球心射向顶点时,R 取负值。

?

n2

? ( n1 ? n 2 )

1

如图 1-4-11 甲所示,当物点 Q 发出的光经透镜前表面折射后成像于 Q ? , 设物距为 u,像距为 v,根据球面折射成像公式: n
1
n1 u ? n2 v ? ( n1 ? n 2 ) 1 R

Q 1?

Q 1 (Q ? )

这里空气的折射率 n 1 ? 1 ,透镜介质的折射 率 n2 ? n , 入射光从顶点射向球心, R=r 取正值, 所以有
1 u ? n v ? n ?1 r

u1

u 1 ? ? v1

图 1-4-11 乙

(1)
-6-

这是第一次成像。

对凸透镜的后表面来说,物点 Q 经透镜前表面折 射所成的风点 Q ? 是它的物点,其物距 u ? ? v (是虚
1

1
? Q 2 ( Q 1? ) Q 2

n

物) ,经透镜后表面反射后成像于 Q 1? ,像距为 ? v (如 图 1-4-11 乙 所 示 ), 由 球 面 反 射 成 像 公 式
1

1 u1

?

1 v1

?

1 f2

?

2 r

P2?

? P2 ? P1?
? 1 v ? 1 v1 ? 2 r

图 1-4-11 丙

将前面数据代入得 第二次成像。

这是

由透镜后表面反射成的像点 Q 1? 又作为透镜前表面折射成像的物点 Q 2 , 其 物距 u ? ? v (是虚物) ,
2 1

再经过透镜前表面折射成像于 Q 2? ,像距为 v , (见图 1-4-11 丙所示) ,再 由球面折射成像公式
2

n1 u

射率
n u2 ? 1 v2

这时人射光一侧折射率 ,折射光一侧折 (是空气) ,入射光由球心射向顶点,故 R 值取负值。所以可写出
v R
? (1 ? n ) 1 ?r
? n u1 ? 1 v2 ? n ?1 r

?

n2

? (n1 ? n 2 )

1

代入前面得到的关系可得 (1)(2)两式可解得 、
1 u ? n v1 ? 3n ? 1 r

这是第三次成像, 由

1

?

1 v2

?

2 ( 2 n ? 1) r

再把(4)式和(3)式相加,可得

u

为使物点 Q 与像点 Q 2? 在同一竖直平面内,这就要求 u ? ? v
2

1

代入(5)是可解得物距为

u ?

r 2n ? 1

-7-


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