物理竞赛复赛模拟训练卷6

物理竞赛复赛模拟训练卷 6
１、在光滑的水平面上，有一个长为 L 的木板 C，C 的两端各有一竖直的挡板， 在木板 C 的中央处有两个长度均为 d 的物体 A 和 B，A 的质量为 mA，在 A、B 之间 安放微量炸药，并控制炸药爆炸只对 A、B 产生沿木板 C 方向的水平冲力。开始 A、B、C 都静止，A、B、C 的质量之比为 mA∶mB∶mC=1∶4∶9，A、B 与 C 之间摩 擦不计。炸药爆炸产生能量为 E，其中一半转化为 A、B 的动能。A、B 与 C 两端 的挡板碰撞后便与 C 连成一体。求（1）炸药爆炸使 A、C 相碰后 C 的速度；（2） 从 A、C 相碰后到 B、C 相碰的时间内 C 的位移。 2.如图所示，挡板 P 固定在足够高的水平桌面上，小物块 A E 和 B 大小可忽略，它们分别带有+QA 和+QB 的电荷量，质量 P 分别为 mA 和 mB。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸 A B 长的轻绳跨过滑轮，一端与 B 连接，另一端连接一轻质 小钩。整个装置处于场强为 E、方向水平向左的匀强电场 中。A、B 开始时静止，已知弹簧的劲度系数为 k，不计 一切摩擦及 A、 间的库仑力， B 所带电荷量保持不变， B A、 B 不会碰到滑轮。 (1) 若在小钩上挂一质量为 M 的物块 C 并由静止释放，可使物块 A 恰好能离开 挡板 P，求物块 C 下落的最大距离； (2) 若 C 的质量改为 2M，则当 A 刚离开挡板 P 时，B 的速度多大？ ３．单行道上，有一支乐队，沿同一个方向前进，乐队后面有一坐在车上的 旅行者向他们靠近。此时，乐队正在奏出频率为 440HZ 的音调。在乐队前的街 上有一固定话筒作现场转播。 旅行者从车上的收音机收听演奏，发现从前面乐队 直接听到的声音和从广播听到的声音混合后产生拍，并测出三秒钟有四拍，车速 为 18km/h，求乐队前进速度。（声速=330m/s）。 ４、如图所示电路中，已知 求各支路的电流。
? ? 32 V , ?
1 2 ? 24 V , R ? 5 ? , R ? 6 ? , R ? 54 ? , 1 2 3
I1

I3

I2

?1

?2

R1

R2

R3

５、某空调器按可逆卡诺循环运转，其中的作功装置连续工作时所提 供的功率 P0 。(1)夏天室外温度恒为 T 1 ，启动空调器连续工作，最后可将 室温降至恒定的 T 2 。 室外通过热传导在单位时间内向室内传输的热量正比 于( T1 ? T 2 )(牛顿冷切定律)，比例系数 A。试用 T 1 ， P0 和 A 来表示 T 2 (2)当室外 温度为 30℃时，若这台空调只有 30%的时间处于工作状态，室温可维持在 20℃。 试问室外温度最高为多少时，用此空调器仍可使室温维持在 20℃。(3)冬天，可 将空调器吸热、放热反向。试问室外温度最低为多少时，用此空调器可使室温维 持在 20℃。
-1-

６． 示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波 形。它的工作原理等效成下列情况：如图甲所示，真空室中电极 K 发出电子（初 速不计），经过电压为 U 1 的加速电场后，由小孔 S 沿水平金属板 A、B 间的中 心线射入板中。板长 L，相距为 d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压， 前半个周期内 B 板的电势高于 A 板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均 匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极 板右侧相距 D 处有一个与两板中心线垂直的荧光屏， 中心线正好与屏上坐标原点 相交。当第一个电子到达坐标原点 O 时，使屏以速度 v 沿 –x 方向运动，每经 过一定的时间后， 在一个极短时间内它又跳回初始位置，然后重新做同样的匀速 运动。（已知电子的质量为 m，带电量为 e，不计电子的重力）求： （1）电子进入 AB 板时的初速度； （2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值 U 0 需满足 什么条件？ （3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回 到初始位置？计算这个波形的峰值和长度。在图丙所示的 x – y 坐标系中画出 这个波形。
A S U1 B D

U0 T -U 0

K

t

甲 ７.在金属圆环内部关于圆心 O 对称的四个区域内存在与环面垂直的匀强磁场， 其中垂直环面向里的磁场磁感应强度为 B，垂直环面向外的磁场磁感应强度为 2B，环的半径为 L，一根长也为 L、电阻为 r 的金属棒一端连在 O 点，另一端 连在环上，绕 O 点以角速度ω 在环面内作逆时针旋转，若将 O 点和环上一点 A 接入如图的电路中，图中电阻阻值为 R，电压表为理想表，环中电阻不计。求： ⑴画出金属棒中的电流（以金属棒中从 O 流向 A 为正方向） ⑵电压表的读数是多少？
O I(A) A V

O A 0 1 2 3 4 5 6 7 8

t(π /2ω )

-2-

８、如图所示，一个双凸薄透镜的两个球面的曲率半径均为 r，透镜的折射 率为 n，考察由透镜后表面反射所形成的实像。试问物放于何处，可使反射像与 物位于同一竖直平面内（不考虑多重反射） 。
物

像

１解：（1）A、B 物理系统水平方向动量守恒 mAvA-mBvB=0 又由能量关系 解①②得 v A ?
1 2 m Av A ?
2

①

1 2

m BvB ?
2

1 2 1 4

E

②
4 E / 5m A

4 E / 5m A

，

vB ?

再考察 A、C 物体系统，水平方向动量守恒 m A v A ? ? m A ? m C ?v C
v C ? m A v A / ? m A ? m C ? ? v A / 10 ? 1 10 4 E / 5m A

（2）自 A、B 分离到 A、C 相碰历时

?L ? t1 ? ? ? d ? / v A ? ? L ? 2 d ? / 2 v A ? 2 ?

时间 t1 内 B 向右的位移 s B ? v B t 1 ? ?l ? 2 d ? / 8 A、C 相碰时，B 与 C 右端的距离 ? L 设 从 A 、 C 相 碰 到 B 、 C
? L 2 ? d ? s B ? 3? L ? 2 d ? / 8

相 碰 的 时 间 为

t2

, 则

t 2 ? ? L / ?v A ? v C ? ? 15 ? L ? 2 d ? / 14 v A

故 t2 内 C 的位移 s C ? v C t 2 ? 3 ? L ? 2 d ? / 28 2.（1）开始平衡时有： kx 1
kx 2 ? EQ
A

? EQ

B

可得 x 1 ?

EQ K

B

当 A 刚离开档板时： 由以

可得 x 2 ?

EQ K

A

故 C 下落的最大距离为：h ? x 1 ? x 2

上各式可解得 h

?

E K

(Q B ? Q A )

（2）由能量守恒定律可知：C 下落 h 过程中，C 重力势能的的减少量等于 B 的电 势能的增量和弹簧弹性势能的增量、系统动能的增量之和 当 C 的质量为 M 时： M g h
? Q B E ? h ? ?E弹
? Q B Eh ? ? E 弹 ? 1 2 ( 2 M ? m B )V
2

当 C 的质量为 2M 时： 2 Mgh

-3-

由④～⑥式可解得 A 刚离开 P 时 B 的速度为： V

?

2 MgE ( Q A ? Q B ) K (2 M ? m B )

３．解：先考虑车上听到的频率，连续两次应用多普勒效应，有
f1 ? c c ? v乐
? f0

? f0

f 2 ? (1 ?

v车 c

) ? f1

（ f 2 为旅行者听到乐队的频率）得

f2 ?

c ? v车 c ? v乐

收音机得到频率为
f3 ? c c ? v乐
4 3 HZ

? f0

旅行者听到广播频率为 综上得： v 乐 =2.98m/s

f4 ?

c ? v车 c

? f3

又拍频为

f4 ? f3 ?

４．解： 规定 I 1、 I 2、 I 3 正方向如图所示，则有 两个独立回路，有

I1 ? I 2 ? I 3 ? 0

? ? 1 ? ? 2 ? I 2 R 2 ? I 1 R1 ? 0

? ? 2 ? I 2 R2 ? I 3 R3 ? 0

联解方程得： I 1 ? 1 A ， I 2 ? ? 0 . A , I 3 ? 0 . 5 A

I 2 ＜0，说明 I 2 实际电流方向与图中所假定电流方向相反。
５．分析：夏天，空调机为制冷机，作逆向卡诺循环，从室内吸热，向室外 放热，对工作物质作功。为保持室温恒定，空调器从室内吸热等于室外向室内通 过热传导传输的热量。冬天刚好相反，空调器为热机，作顺向卡诺循环，从室外 吸热，向室内放热。为保持室温恒定，空调器向室内的放热应等于室内向室外通 过热传导传输的热量。 解：(1)夏天，空调器为制冷机，单位时间从室内吸热 Q 2 ，向室外放热 Q 1 ，
Q1 Q2 T2
P A ? T2

空调器的平均功率为 P，则 Q 1 ? Q 2 ? P 。对可逆卡诺循环，则有 T 1
Q2 ? T2 T1 ? T 2 P

?

，

。通过热传导传热 Q ? A (T1 ? T 2 ) ，由 Q ? Q 2 得
1 ?P ? ? 2?A ? ( P A ) ?
2

T1 ? T 2 ?

T 2 ? T1 ?

4 PT 1 ? ? A ? ?
T 2 ? T1 ? 1 ? P0 ? ? 2? A ? ( P0 A ) ?
2

因空调器连续工作，式中

P ? P0

，

4 P0 T 1 ? ? A ? ?

P ? 0 . 3 P0 P ? P0 (2) T1 ? 293 K ， ， T1 ? 303 K ，而所求的是 时对应的 T 1 值，记为

T 1 max

，则

T1 ? T 2 ?

0 . 3 P0 A

? T2

T 1 max ? T 2 ?

P0 A

? T2

? 解得 T1 max ? T 2 ? 0 . 3 (T1 ? T 2 ) ? 311 . 26 K ? 38 . 26 C 。 (3)冬天， 空调器为热机，

单位时间从室外吸热 Q 1 ，向室内放热 Q 2 ，空调器连续工作，功率为 P0 ，有
-4-

?

?

Q1

? ?

Q2 T2
T2

?

? ? Q 2 ? Q 1 ? P0

，

T1

?

?

，由热平衡方程得：
? P0

? A ? (T 2 ? T1 ) ?
? T1 ? T 2 ? P0 A

T 2 ? T1

= 1 . 74 C 若空调器连续工作，则当冬天室外温度最低为 1.74℃，仍可使室内维持在 20℃。 ６.解析：（1） 电子在加速电场中运动， 根据动能定理， 有
v1 ? 2 eU m
1

? T 2 ? T 2 ? (T 1 max ? T 2 ) ? 2 T 2 ? T 1 max ? 274 . 74 K

?

eU

1

?

1 2

mv 1

2

∴

①

（2）因为每个电子在板 A、B 间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板 A、B 间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上。在板 A、B 间沿水平方 向运动时，有 竖直方向，有
L ? v1t
1 2

y'?

a t

2

所以

y? ?

e U L 2m d1v
2

2

②

只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打屏上。 所以
ym '? eU 0 L 2 mdv
2 2 1

?

d 2

，

U

0

?

2d U 1 L
2

2

③ （3）要保持一个完整波形，荧光屏必须需每隔周期 T， 回到初始位置。 设 某 个 电 子 运 动 轨 迹 如 图 所 示 ， 有
tan ? ? v? v1 ? eUL mdv
eUL 2 mdv
2 1

?

y/ v1 y v2

2 1

?

y' L'

④

L/

D

又知 y ' ?

，

联立得

L? ?

L 2

⑤
? D L 2 ?

L

由相似三角形的性质，得

2

y y'

⑥

则

y ?

( L ? 2 D ) LU 4 dU
1

⑦

峰值为 y m ?

( L ? 2 D ) LU 4 dU
1

0

⑧

波形长度为 x 1 ? vT
-5-

⑨

波形如下图所示。

y
ym

0

x1

x

７．⑴在向里的磁场中运动时，ε 1= 在向外的磁场中运动时，ε 2=Bl2w
( 1 2 R ? r
R R ?r u ?

1 2

Bl2w I2=
?2
R ?r
2

I1=
?

?1
R ? r
2

?

Bl w 2(R ? r )

2

Bl w R ?r

Bl w )

2

2

⑵交流电有效值为： ∴电压表读数 u′=

?1?

( Bl w ) R ? r

2

?1 ?

u

2

R ? r

?2

∴u=

10 4

Bl w

2

10 Bl wR 4(R ? r )

2

８．解: 从物点发出的光经透镜前表面（即左表面）反射后形成虚像，不合 题意，无须考虑。 从物点发出的光经透镜前表面折射后，再经透镜后表面反射折回，又经 前表面折射共三次成像，最后是实像，符合题意。利用球面折射成像公式和 球面反射成像公式，结合物与像共面的要求。就 1 n 可求解。
1 ? 1 v ? 1 f

Q

Q?

球面反射的成像公式为： u
f ? R

，其中反

u

v

2 （R 为球面半径） 射面的焦距为 ，对凹面镜， f 取正值，对凸面镜，f 取负值。

n1

v R 。当入射光从顶点射向球 球面折射的成像公式为： u 心时，R 取正值，当入射光从球心射向顶点时，R 取负值。

?

n2

? ( n1 ? n 2 )

1

如图 1-4-11 甲所示，当物点 Q 发出的光经透镜前表面折射后成像于 Q ? ， 设物距为 u，像距为 v，根据球面折射成像公式： n
1
n1 u ? n2 v ? ( n1 ? n 2 ) 1 R

Q 1?

Q 1 (Q ? )

这里空气的折射率 n 1 ? 1 ，透镜介质的折射 率 n2 ? n ， 入射光从顶点射向球心， R=r 取正值， 所以有
1 u ? n v ? n ?1 r

u1

u 1 ? ? v1

图 1-4-11 乙

（1）
-6-

这是第一次成像。

对凸透镜的后表面来说，物点 Q 经透镜前表面折 射所成的风点 Q ? 是它的物点，其物距 u ? ? v （是虚
1

1
? Q 2 ( Q 1? ) Q 2

n

物） ，经透镜后表面反射后成像于 Q 1? ，像距为 ? v （如 图 1-4-11 乙 所 示 ）， 由 球 面 反 射 成 像 公 式
1

1 u1

?

1 v1

?

1 f2

?

2 r

P2?

? P2 ? P1?
? 1 v ? 1 v1 ? 2 r

图 1-4-11 丙

将前面数据代入得 第二次成像。

这是

由透镜后表面反射成的像点 Q 1? 又作为透镜前表面折射成像的物点 Q 2 ， 其 物距 u ? ? v （是虚物） ，
2 1

再经过透镜前表面折射成像于 Q 2? ，像距为 v ， （见图 1-4-11 丙所示） ，再 由球面折射成像公式
2

n1 u

射率
n u2 ? 1 v2

这时人射光一侧折射率 ，折射光一侧折 （是空气） ，入射光由球心射向顶点，故 R 值取负值。所以可写出
v R
? (1 ? n ) 1 ?r
? n u1 ? 1 v2 ? n ?1 r

?

n2

? (n1 ? n 2 )

1

代入前面得到的关系可得 （1）（2）两式可解得 、
1 u ? n v1 ? 3n ? 1 r

这是第三次成像， 由

1

?

1 v2

?

2 ( 2 n ? 1) r

再把（4）式和（3）式相加，可得

u

为使物点 Q 与像点 Q 2? 在同一竖直平面内，这就要求 u ? ? v
2

1

代入（5）是可解得物距为

u ?

r 2n ? 1

-7-