tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关文档
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

【高考复习方案】(新课标)2015届高三数学二轮限时训练 第13讲 空间中的平行与垂直


[第 13 讲 空间中的平行与垂直]
(时间:5 分钟+40 分钟)

基础演练
1.l1,l2,l3 是空间内三条不同的直线,则下列命题为真命题的是( ) A.若 l1⊥l2,l2⊥l3,则 l1∥l3 B.若 l1⊥l2,l2∥l3,则 l1⊥l3 C.若 l1∥l2∥l3,则 l1,l2,l3 共面 D.若 l1,l2,l3 共点,则

l1,l2,l3 共面 2.下列判断错误的是( ) A.平行于同一条直线的两条直线互相平行 B.平行于同一平面的两个平面互相平行 C.经过两条异面直线中的一条,有且仅有一个平面与另一条直线平行 D.垂直于同一平面的两个平面互相平行 3.已知 m,n 是两条不同的直线,α 为平面,则下列命题为真命题的是( ) A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若 m⊥α,n⊥α,则 m⊥n C.若 m⊥α,n∥α,则 m⊥n D.若 m 与 α 相交,n 与 α 相交,则 m,n 一定不相交 4.设直线 l⊥平面 α,直线 m?平面 β,则下列命题为真命题的是( ) A.若 m∥α,则 l∥m B.若 α∥β,则 l⊥m C.若 l⊥m,则 α∥β D.若 α⊥β,则 l∥m 5.已知平面α ∥平面β ,直线 a?α ,给出下列说法:①a 与 β 内的所有直线平行;②a 与 β 内的无数条直线平行; ③a 与 β 内的任意一条直线都不垂直.其中真命题的序号是________.

提升训练
6.如图 131 所示,正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E,F 分别为棱 AB,CC1 的中点,则在平 面 ADD1A1 内且与平面 D1EF 平行的直线( )

图 131 A.有无数条 B.有 2 条 C.有 1 条 D.不存在 7.在正四面体 PABC 中,D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,则下面四个结论中不 . 成 立 的是( ) . . A.BC∥平面 PDF B.DF⊥平面 PAE C.平面 PAE⊥平面 ABC D.平面 PDF⊥平面 ABC 8.已知 α,β 是两个不同的平面,则“平面 α∥平面 β”成立的一个充分条件是( ) A.存在一条直线 l,l ?α ,l∥β B.存在一个平面 γ,γ⊥α ,γ ⊥β C.存在一条直线 l,l⊥α,l⊥β D.存在一个平面 γ,γ∥α,γ⊥β 9.在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E 是棱 CC1 的中点,F 是侧面 BCC1B1 内(包 括边)的动点,且 A1F∥平面 D1AE,则下列说法错误 的是( ) ..

图 132 A.点 F 的轨迹是一条线段 B.A1F 与 BE 不在同一平面内 C.三棱锥 FA1D1A 的体积为定值 D.A1F 与 D1E 不可能平行 10.在四面体 ABCD 中,M,N 分别为△ACD 和△BCD 的重心,则四面体 ABCD 的四个 面中与 MN 平行的是________. 11.如图 133 所示,正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上有两个动点 E,F, 1 且 EF= ,则下列结论错误的是________(填序号). 2 ①AC⊥BE; ②EF∥平面 ABCD; ③三棱锥 ABEF 的体积为定值; ④△AEF 的面积与△BEF 的面积相等.

图 133

12.如图 134 所示,在四面体 ABCD 中,E,F 分别为 AB,CD 的中点,过 EF 任作一个 平面 α 分别与直线 BC,AD 相交于点 G,H,则下列说法正确的是________.(填序号) ①对于任意的平面 α,都有直线 GF,EH,BD 相交于同一点; ②存在一个平面 α0,使得 GF∥EH∥BD; ③存在一个平面 α0,使得点 G 在线段 BC 上,点 H 在线段 AD 的延长线上.

图 134

13.如图 135 所示,在三棱锥 PABC 中,平面 ABC⊥平面 PAC,AB=BC,E,F 分别是 PA,AC 的中点,求证: (1) EF∥平面 PBC;

(2)平面 BEF⊥平面 PAC.

图 135

14.如图 136 所示,已知四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是等腰梯形,且 AB∥CD,O 1 是 AB 中点,PO⊥平面 ABCD,PO=CD=DA= AB=4,M 是 PA 的中点. 2 (1)证明:平面 PBC∥平面 ODM; (2)求点 A 到平面 PCD 的距离.

图 136

15.已知正△ABC 的边长为 a,CD 是 AB 边上的高,E,F 分别是 AC 和 BC 边的中点, 现将△ABC 沿 CD 翻折成直二面角 ADCB,如图 137 所示. (1)试判断折叠后直线 AB 与平面 DEF 的位置关系,并说明理由. 3 (2)若棱锥 EDFC 的体积为 ,求 a 的值. 24 AP (3)在线段 AC 上是否存在一点 P,使 BP⊥DF?如果存在,求出 的值;如果不存在,请 AC 说明理由.

图 137

专题限时集训(十三)
【基础演练】
1.B [解析] 垂直于同一条直线的两条直线在平面上是互相平行的,但在空间内不一定 互相平行,故 A 错;在空间内三条直线平行和三条直线共点,并不一定得到这三条直线是共 面的,故 C、D 错. 2. D [解析] 如正方体中两相邻侧面都垂直于底面, 但这两相邻侧面不平行, 所以 D 错. 3.C [解析] 对于 A,m 与 n 还可以相交或异面;对于 B,m 与 n 平行;对于 D,m 与 n 可以相交.故选 C. 4.B [解析] 直线 l⊥平面α ,若 m∥α,则有 l⊥m,A 错;若 l⊥m,直线 m?平面 β, 不能推出直线 l 垂直于平面 β,所以也就没有 α∥β,C 错;直线 l 与 m 还可以相交或异面,D 错.故选 B. 5.② [解析] a 不可能与 β 内的所有直线都平行,故①错误;a 与 β 内的无数条直线平 行,故②正确;a 可以与 β 内的某些直线异面垂直,故③错误.

【提升训练】
6.A [解析] 取 D1F 的中点 G,连接 EG,易知 EG∥平面 ADD1A1,所以在平面 ADD1A1 内不过点 D1 且平行于直线 EG 的直线均与平面 D1EF 平行,这样的直线有无数条. 7. D [解析] 因为 BC∥DF, 所以 A 正确; 易知 PE⊥BC, AE⊥BC, 所以 BC⊥平面 PAE, 所以 DF⊥平面 PAE,所以 B 正确;因为 BC⊥平面 PAE,所以平面 PAE⊥平面 ABC,所以 C 正确,故选 D. 8.C [解析] 在选项 A 中的条件下,α 与 β 还可以相交;在选项 B 中的条件下,α 与 β 还可以相交;由垂直于同一条直线的两个平面平行知,选项 C 中的条件是充分的;在选项 D 中的条件下,α 与 β 垂直. 9.D [解析] 当 F 位于边 BB1 的中点时,A1F∥D1E,所以 D 错. 10.面 ABC 与面 ABD [解析] 如图所示,取 CD 的中点 E,则 AE 过点 M,

且 AM=2ME,BE 过点 N,且 BN=2NE.连接 MN,则 AB∥MN,∴MN 平行于面 ABC 和 面 ABD. 11.④ [解析] 连接 BD 交 AC 于点 O,易知 AC⊥平面 D1DBB1,从而 AC⊥BE,故①正 确;由 B1D1∥平面 ABCD,可知 EF∥平面 ABCD,故②正确;AO 为三棱锥 ABEF 的高,S△ 1 1 1 1 1 2 2 BEF 的体积为 × × = ,为定值,故③正确;易知④错 BEF= × ×1= ,所以三棱锥 A2 2 4 3 4 2 24 误.故填④. 12.② [解析] 若 H,F,G 分别为 AD,CD,BC 的中点,则直线 GF,EH,BD 平行, 所以①错,②正确;若存在一个平面 α0,使得点 G 在线段 BC 上,点 H 在线段 AD 的延长线 上,则平面 α0 与 CD 的交点不是 CD 的中点,不满足题意,所以③错. 13.证明:(1)△APC 中,因为 E,F 分别是 PA,AC 的中点, 所以 EF∥PC. 又 PC ?平面 PBC,EF?平面 PBC, 所以 EF∥平面 PBC. (2)因为 AB=BC,且点 F 是 AC 的中点,所以 BF⊥AC. 又平面 ABC⊥平面 PAC,平面 ABC∩平面 PAC=AC, BF ?平面 ABC, 所以 BF⊥平面 PAC.

因为 BF ?平面 BEF,所以平面 BEF⊥平面 PAC. 14.解: (1)证明:由题意可知,CD∥BO,CD=BO, ∴四边形 OBCD 为平行四边形,∴BC∥OD. 又∵AO=OB,AM=MP,∴OM∥PB. 又 OM?平面 PBC,PB?平面 PBC,∴OM∥平面 PBC , 同理,OD∥平面 PBC,又 OM∩OD=O, ∴平面 PBC∥平面 ODM. (2)设点 A 到平面 PCD 的距离为 d,连接 AC. 1 1 1 1 ∵V 三棱锥 A3×4= × ×4×2 PCD= V 三棱锥 PACD,结合已知可得 × ×4×2 3 2 3 2 4 7 21.

7d,∴d=

15.解:(1)AB∥平面 DEF, ∵E,F 分别是 AC,BC 的中点,故 EF∥AB. 又 AB?平面 DEF,∴AB∥平面 DEF. (2)∵AD⊥CD,BD⊥CD, 将△ABC 沿 CD 翻折成直二面角 ADCB, ∴AD⊥BD,AD⊥平面 BCD,取 CD 中点 M,则 EM∥AD,∴EM⊥平面 BCD,且 EM= a . 4 1 a 3a2 3 ∴V= × × = ,∴a=2. 3 4 16 24 (3)存在满足条件的点 P. 因为三角形 BDF 为正三角形,过 B 作 BK⊥DF,延长 BK 交 DC 于 K,过 K 作 KP∥DA, 交 AC 于 P.则点 P 即为所求. 证明: ∵AD⊥平面 BCD, KP∥DA, ∴PK⊥平面 BCD, ∴PK⊥DF, 又 BK⊥DF, PK∩BK 1 =K,∴DF⊥平面∴PKB,DF⊥PB.又∠DBK=∠KBC=∠BCK=30°,∴DK=KF= KC. 2 故 AP∶PC=1∶2,AP∶AC=1∶3.


推荐相关:

【高考复习方案】(新课标)2015届高三数学二轮限时训练 第13讲 空间中的平行与垂直

【高考复习方案】(新课标)2015届高三数学二轮限时训练 第13讲 空间中的平行与垂直_数学_高中教育_教育专区。[第 13 讲 空间中的平行与垂直] (时间:5 分钟+40...


【高考解码】2015届高三数学二轮复习(新课标) - 直线与圆]

【高考解码】2015届高三数学二轮复习(新课标) - 直线...第14讲?理? 第13讲?文? 直线与圆 1.(2014· ...两条直线平行与垂直的判定: (1)若两条不重合的...


第26讲平面向量的数量积及应用

第10讲空间中的平行关系 第11空间中的垂直关系 ...2012届高考复习方案新课标... 33页 20财富值 2014...高三新数学第一轮复习教案(讲座 26)—平面向量的...


【核按钮】2016高考(新课标)数学(理)一轮复习配套(课时精讲-课时检测-单元检测):第13章 推理与证明

【核按钮】2016高考(新课标)数学(理)一轮复习配套(课时精讲-课时检测-单元检测):第13章 推理与证明_高三数学_数学_高中教育_教育专区。【核按钮】2016高考(新...


2015届高考物理二轮复习精讲精练课时冲关练(十三)第13讲光及光的本性

2015届高考物理二轮复习精讲精练课时冲关练(十三)第13讲光及光的本性_高考_...过三棱镜或平行玻璃砖,光的传播路径和方向可能正确的是 ( ) ) 【解析】选 ...


昆明市2015届高三复习教学质量检测(二)(市统测二)质量分析报告

数学学科 昆明市 2015 届高三复习教学质量检测 ...与 2014 年全国高考新课标(Ⅰ)、(Ⅱ)卷基本保持...空间中线线、 线面、面面的位置关系,平行垂直的...


2015届高三年级第13次周练

2015届高三年级第13次周练_数学_高中教育_教育专区...DC 垂直于半圆 O 所在的平面, DC ∥ EB , DC ...BE ,所以 BCDE 是平行四边形, BC // DE ,所以...


2014高考数学新编:第10讲 空间中的平行关系

2012年高考全国卷(新课标版... 2014高考数学新编:...2014高考数学新编:第13讲... 2014高考数学新编:第...认识和理解空间中线面平行垂直的有关性质与判定。...


第10讲空间中的平行关系

第11讲空间中的垂直关系 第12讲空间中的夹角距离 第13讲直线圆的方程 第14...高三新数学第一轮复习教案(讲座 10)—空间中的平行关系一.课标要求: 1.平面...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com