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2.2 一元二次不等式的解法(2)教师版


2.2 一元二次不等式的解法(2)
——含参数一元二次不等式

【学习目标】
1、掌握一元二次不等式的恒成立问题; 2、掌握解含参数的一元二次不等式.

【学习重点与难点】
重点:一元二次不等式的恒成立问题 难点:解含参数的一元二次不等式.

【学习导航】
一、典型例题 例 1、解关于 x 不等式: (1) x 2 ? x ? a(a ? 1) ? 0 (2) ax2 ? (3a ? 1) x ? 3 ? 0, a ? R

例 1 拓展:解关于 x 不等式 mx ? (m ? 2) x ? 2 ? 0, a ? R
2

?

例 2、已知不等式 ax ? bx ? 4 ? a ? 0 的解集为 (1,3) ,求 a ? b .
2

1

例 2 拓展 1:已知不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 (2,3) ,求 bx ? ax ? 1 ? 0 的解集。
2 2

例 2 拓展 2: 若不等式的解集 ax ? bx ? c ? 0 为 (?? ,?2) ? (?
2

1 2 ,?? ) , 求 ax ? bx ? c ? 0 2

的解集.

例 3、若不等式 2 x 2 ? 2(a ? 1) x ? (a ? 3) ? 0 的解集为 R,求实数 a 的取值范围.

例 3 拓展 1:当 k 为何值时,关于 x 的一元二次不等式 x ? (k ? 1) x ? 4 ? 0 的解集为 R.
2

2

例 3 拓展 2:若关于 x 的不等式 ax2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 的解集为 ? ,求实数 a 的范围.

例 3 拓展 2:若关于 x 的不等式 ax2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 的解集为 ? ,求实数 a 的范围.

二、巩固练习 课本 P36-P37 练习 2.3(1)

3

【学习总结】

【作业】
练习册 2.2 部分

4


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