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【高考数学】2018-2019学年数学高考通用版二轮专题复习专题检测:空间几何体的三视图、表面积与体积-含解析


专题检测(五) 空间几何体的三视图、表面积与体积 一、选择题 1.如图所示是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是( ) 解析:选 D 先观察俯视图,由俯视图可知选项 B 和 D 中的一个正确,由正视图和侧 视图可知选项 D 正确. 2.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3,则正视图中的 x 的值是( ) A.2 3 C. 2 9 B. 2 D.3 解析:选 D 由三视图判断该几何体为四棱锥,且底面为梯形,高为 x,故该几何体的 1 1 体积 V= × ×(1+2)×2×x=3,解得 x=3. 3 2 3.(2017· 广州综合测试)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线 画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图,且该几何体的体 8 积为 ,则该几何体的俯视图可以是( 3 ) 解析:选 D 由题意可得该几何体可能为四棱锥,如图所示,其高为 2, 1 8 其底面为正方形,面积为 2×2=4,因为该几何体的体积为 ×4×2= ,满足 3 3 条件,所以俯视图可以为一个直角三角形.选 D. 4.(2017· 新疆第二次适应性检测)球的体积为 4 3π,平面 α 截球 O 的球面所得圆的半 径为 1,则球心 O 到平面 α 的距离为( A.1 C. 3 ) B. 2 D. 6 4π 解析:选 B 依题意,设该球的半径为 R,则有 R3=4 3π,由此解得 R= 3,因此球 3 心 O 到平面 α 的距离 d= R2-12= 2. 5.(2018 届高三· 湖南十校联考)如图,小方格是边长为 1 的正 方形,一个几何体的三视图如图所示,则几何体的表面积为( A.4 5π+96 B.(2 5+6)π+96 C.(4 5+4)π+64 D.(4 5+4)π+96 解析:选 D 几何体为一个圆锥和一个正方体的组合体,正方体的棱长为 4,圆锥的高 为 4, 底面半径为 2, 几何体的表面积为 S=6×42+π×22+π×2× 42+22=(4 5+4)π+96. ) 6.(2018 届高三· 西安八校联考)某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体,其直观图和三视 图如图所示,正视图为正方形,其中俯视图中椭圆的离心率为( ) 1 A. 2 C. 2 2 B. D. 2 4 3 2 解析: 选 C 依题意得, 题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形, 设其直角边长为 a, 则斜边长为 2a, 圆锥的底面半径为 2 a、 母线长为 a, 因此其俯视图中椭圆的长轴长为 2a、 2 短轴长为 a,其离心率 e= 1-? a ?2 2 = . 2 ? 2a? BP 1 7.在棱长为 3 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中,P 在线段 BD1 上,且 = ,M 为线段 PD1 2 B1C1 上的动点,则三棱锥 MPBC 的体积为( A.1 9 C. 2 3 B. 2 D.与 M 点的位置有关 ) BP 1 1 D1C1 解析: 选B ∵ = , ∴点 P 到平面 BC1 的距离是 D1 到平面 BC1 距离的 , 即为 = PD1 2 3 3 1 9 1 9 3 1.M 为线段 B1C1 上的点,∴S△MBC= ×3×3= ,∴VMPBC=VPMBC= × ×1= . 2 2 3 2 2 8.(2017· 贵州适应性考试)如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,点 P 是线段 A1C1 上的动点, 则三棱锥 PBCD 的俯视图与正视图面积之比的最 大值为( A.1 C. 3 ) B. 2 D.2 解析:选


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