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2.5 第5课时 全等三角形的判定(SSS)


第2章 三角形 2.5 全等三角形 第5课时 全等三角形的判定(SSS) 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1.掌握判定三角形全等的“边边边”的条件,并会运用;(重 点、难点) 2.全面掌握三角形的稳定性,并会运用三角形的稳定性去解 决实际问题. 导入新课 观察与思考 用一根长13cm的细铁丝,折成一个边长分别是 3cm,4cm,6cm的三角形.把你做的三角形和同学做 的三角形进行比较,它们能重合吗? 讲授新课 一 用“SSS”判定两个三角形全等 如图,在△ABC和△ A?B?C ?中,如果 AB= A?B?, ,那么△ABC与△ A?B?C ? 全等吗? BC = B?C ?,CA=C'A' 如果能够说明 ∠A=∠A′,那么就可以 由“边角边”得出 △ABC≌ △A?B?C ? . 将△ABC作平移、旋转和轴反射等变换,使BC的像B??C ?? 与 B?C ?重合,并使点A的像 A??与点 A?在 B?C ?的两旁,△ABC在 上述变换下的像为△A??B??C ?? . ? 由上述变换性质可知△ABC ≌ △A??B?C , ? AC = A??C ? = A?C ? . 则 AB= A??B? = A?B, 连接 A?A?? . ∵ A?B? = A??B?,A?C ? = A??C ?, ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. 从而∠1+∠3=∠2+∠4, 即 ?B?A?C ? = ?B?A??C ? . 在 △A?B?C ?和 △A??B?C ?中, A?B? = A??B? , ?B?A?C ? = ?B?A??C ? , A?C ? = A??C ? , ∴ △A?B?C ? ≌ △A??B?C ?(SAS). ∴ △ABC ≌ △A?B?C ? . 总结归纳 结论: 三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为 “边边边”或“SSS”) 用符号语言表达为: A 在△ABC和△ DEF中, AB=DE, BC=EF, CA=FD, ∴ △ABC ≌△ DEF(SSS). B D C E F 典例精析 例1 已知:如图,AB=CD ,BC=DA. 求证: ∠B=∠D. 在△ABC和△CDA中, 证明: AB=CD, BC=DA, AC=CA(公共边), ∴ △ABC≌△CDA(SSS). ∴ ∠B =∠D. 例2 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E 在BC上,且AD=AE,BE=CD. 求证:△ABD≌△ACE. 证明 ∵ BE = CD, ∴ BE-DE = CD-DE. 即 BD = CE. 在△ABD和△ACE中, AB = AC, BD = CE, AD = AE, ∴ △ABD≌△ACE (SSS). 二 三角形的稳定性 实验探究 (1)将三根木条用钉子钉成一个三角形木 架,然后扭动它,你能发现什么? (2)将四根木条用钉子钉成一个四边形 木架,然后扭动它,你能发现什么? (3)在四边形木架上再钉上一根木条,将它 的一对顶点连接起来,然后再扭动它,看 看有什么变化? 四边形木架会变形,但三角形的木架能固定住. 三角形这个性质的叫作三角形的稳定性. 你能说出它的原理吗? SSS 三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用. 如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采 用三角形结构,其道理就是运用三角形的稳定性. 当堂练习 1. 如图,已知AD=BC,AC=BD. 那么∠1与∠2相等吗? 解:相等. 因为 AD=BC,


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