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导数的概念及运算ppt课件演示文稿(1)


第三单元 导数及其应用 第一节 导数的概念及运算 基础梳理 1. 函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率 (1)函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为________. (2)平均变化率是曲线陡峭程度的“________”,或者说,曲线 陡峭程度是平均变化率的“________”. 2. 函数f(x)在x=x0处的导数 (1)定义 设函数y=f(x)在区间(a,

b)上有定义,x0∈(a,b),若Dx无限 y 趋近于0时,比值 ? =_________无限趋近于一个常数A,则称 ?x f(x)在x=x0处可导,并称该常数A为函数f(x)在x=x0处的导数,记 作________. (2)几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点 ________处的____________________.相应地,切线方程为 ________________ 3. 函数f(x)的导函数 若f(x)对于区间(a,b)内任一点都可导,则f(x)在各点的导数 也随着自变量x的________而________,因而也是自变量x的函数 ,该函数称为f(x)的导函数,记作________. 4. 基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)=kx+b(k,b为常数) f(x)=C f(x)=x f(x)=x2 f(x)=x3 f(x)= 1 x f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ 原函数 f(x)= x 导函数 f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f(x)=xa(a为常数) f(x)=ax(a>0且a?1) f(x)=logax(a>0且a?1) f(x)=ex f(x)=ln x f(x)=sin x f(x)=cos x 5. 导数运算法则 (1)[f(x)〒g(x)]′=________________; (2)[Cf(x)]′=________________(C为常数); (3)[f(x)〓g(x)]′=________________; ? f ? x? ? (4) ? ? g ? x ? ? ? ′=________________[g(x)?0]. 6. 复合函数的导数 一般地,若y=f(u),u=ax+b,则y′x=y′u〓u′x, 即 y′x=y′u〓a. 答案:1. (1) (2)数量化 视觉化 f ? x0 ? ?x ? ? f ? x0 ? 2. (1) f′(x0) ?x (2)(x0,f(x0)) 切线的斜率 y-f(x0)=f′(x0)(x-x0) 3. 变化 变化 f′(x) 1 1 4. k 0 1 2x 3x2 - 2 axa-1 axln a 1 ex x xlna 2 x cos x -sin x 5. (1)f′(x)〒g′(x) (2)Cf′(x)(C为常数) (3)f′(x)g(x)+f(x)g′(x) (4) f '? x ? g ? x ? ? f ? x ? g '? x ? [ g ? x ?]2 f ? x2 ? ? f ? x1 ? x2 ? x1 基础达标 1.

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