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高中数学必修四第三章三角恒等变换高考试题汇编


必修四第三章三角恒等变换高考题汇编
( 山东理) y=sin( 1、 07 山东理)函数 y=sin(2x+ A

π
6

)+cos(2x+ +cos( C 2 π ,1

π
3

)的最小正周期和最大值分别为( 的最小正周期和最大值分别为( D 2π , 2

/>


π ,1

B

π, 2
π
4
=-

( 海南) 2、 07 海南)

cos 2α sin(α ?

)

2 的值为( ,则 cos α +sin α 的值为( ) 2

A -

7 2

B

1 2
0

C

1 2
0

D

7 2
)A 0 B

0 0 0 0 ( 福建文) 3、 07 福建文)sin15 cos75 +cos15 sin105 =(

0

0

1 2

C

3 2

D 1

1 π 3π 的值是( 且 ≤θ ≤ ,则 cos2 θ 的值是( 5 2 4 1 5、 07 浙江文)已知 sin θ +cos θ = 则 sin2 θ 的值是( ( 浙江文) 的值是( ) 5 2 2 x 的一个单调增区间是( 6、 07 全国Ⅰ理)函数 f(x)=cos x-2cos 的一个单调增区间是( ) ( 全国Ⅰ 2 π 2π π π π π π A( , ) B( , ) C( 0, ) D( - , ) 3 3 6 2 3 6 6 1 2 ,则 7、 07 广东理)已知函数 f(x)=sin x - (x∈R) 则 f(x)是( ( 广东理) , ) 2
( 浙江理) 4、 07 浙江理)已知 sin θ +cos θ = A 最小正周期为



π

C 最小正周期为 2 π 的偶函数 D 最小正周期为 π 的偶函数 =sin2x的最小正周期是( 8、 07 北京文)函数 f(x)=sin2x-cos2x 的最小正周期是( ) ( 北京文) A

2

的奇函数

B 最小正周期为 π 的奇函数

π
2

B

π π

C 2π

D 4π

( 全国) 的最小正周期是( 9、 06 全国)函数 f(x)=sin2xcos2x 的最小正周期是( ) A

π
2

B

C 2π

D 4π

10、 ( 全国) sinx)=3-cos2x, cosx) 10、 06 全国)若 f(sinx)=3-cos2x,则 f(cosx)=( ) 33A 3-cos2x B 3-sin2x C 3+cos2x D 3+sin2x 11、 ( 重庆文) 11、 06 重庆文)已知 α , β ∈(0, cos( 的值等于( cos( α + β )的值等于( )

π
2

,cos( ) cos( α ,cos

β
2

)=

3 α 1 sin( ,sin( - β )=- ,则 2 2 2

A -

3 2

B -

1 2

C

1 2

D

3 2
1

12、 ( 重庆理) 12、 06 重庆理)已知 α , β ∈( cos( 则 cos( α +

π
4

3π 3 π 12 ,sin sin( , π ) sin( α + β )=- ,sin( β - )= ,sin( , 4 5 4 13

) =(



13、 ( 浙江理) 13、 06 浙江理)函数 y=

1 2 的值域是( sin2x+sin x,x∈R 的值域是( 2
[C [-



[A [-

1 3 , ] 2 2

[B [-

3 1 , ] 2 2

2 1 2 1 + , + ] 2 2 2 2

[D [)

2 1 2 1 - , - ] 2 2 2 2

14、 ( 浙江文) y=2sinxcosx的值域是( 14、 06 浙江文)函数 y=2sinxcosx-1,x∈R 的值域是( 15、 08 四川)若 0 ≤ α ≤ 2π ,sin α > (08 四川) ( (A) ?

的取值范围是: 3 cos α ,则 α 的取值范围是:( ) (C) ?

?π π ? , ? ?3 2?

(B) ?

?π ? ,π ? ?3 ?

? π 4π ? , ? ?3 3 ?

(D) ? )

? π 3π ? , ? ?3 2 ?

16、 ( 湖北) 16、 06 湖北)若 ? ABC 的内角 A 满足 sin2A=

2 sinA+cosA=( ,则 sinA+cosA=( 3 5 3

A

15 3

B

-

15 3

C

5 3

D -

17、 ( 湖南) asin( 17、 06 湖南)若 f(x)= asin(x+ 对(a,b)可以是( 可以是( 18、 ( 全国) 18、 05 全国)当 0<x<

π
4

)+bsin(x+bsin(

π
4

(ab≠ ) ab≠0)是偶函数,则有序实数 (ab 是偶函数,则有序实数

(注 的一组数即可) ) 注:只要满足 a+b=0 的一组数即可) (

π
2

时,函数 f(x)

1 + cos 2 x + 8 sin 2 x 的最小值为( 的最小值为( sin 2 x



A

2

B

2 3

C

4

D 4 3

19、 05 全国)设 x 是第四象限角,若 19、 ( 全国) 是第四象限角, 20、 ( 北京) 20、 05 北京)已知 tan

α
2

sin 3 x 13 = 则 tan2x=( tan2x=( sin x 5
,tan( ) tan( α + ,tan

) ) =( )

=2, =2,则 tan α =(
2

π
4

2 21、 ( 全国Ⅰ 的一个单调增区间是( 21、 07 全国Ⅰ文)函数 y= 2cos x 的一个单调增区间是( )

A( -

π
4



π
4

) B( 0,

π
2



C(

π
4



22、 ( 上海理) y=sin( 22、 07 上海理)函数 y=sin(x+

π
3

3π ) 4

D(

π
2

,π ) ) )

)sin(x+ sin(

π

2

)的最小正周期 T 是(

23、 ( 江苏) sinx23、 07 江苏)函数 f(x)= sinx[A [- π , -

3 cosx, x∈[- π ,0] 的单调增区间是( cosx, 的单调增区间是(
[C [-

5π ] 6

[B [-

5π π ,- ] 6 6

π
3

,0]

D[D[-

π
6

,0]

24、 10 浙江理数) 11)函数 f ( x ) = sin(2 x ? 、 ( 江理数) ) ( __________________ .

π
4

) ? 2 2 sin 2 x 的最小正周期是

2

25、 江西理) tan( 25、(07 江西理)若 tan( A -2

π
4

- α )=3 则 C

cos α 等于( 等于( ) sin α
D 2

1 B 2

1 2

26、 ( 江西文) =3, 26、 07 江西文)若 tan α =3,tan β =

4 tan( 等于( ) ,则 tan( α - β )等于( 3 1 1 A -3 B C 3 D 3 3 1 3 cos( 28、 07 江苏)若 cos( α + β )= ,cos( α - β )= ,则 tan α tan β =( 28、 ( 江苏) cos( 5 5 π 4 7π 3 , 则 sin(α ? )的值是 29、 cos( +sinα 29、 08 山东卷 5)已知 cos(α- )+sinα= ( 6 5 6
( A) -



2 3 5

( B)

2 3 5

(C)(C)-

4 5

(D)

4 5
)

2 ( 湖南) 30、 08 湖南)函数 f ( x ) = sin x + 3 sin x cos x 在区间 ?

?π π ? 上的最大值是( , 上的最大值是( ?4 2? ?

A.1

B.

1+ 3 2

C.

3 2

D.1+ 3

31、 ( 浙江) 31、 08 浙江)若 cos a + 2 sin a = ? 5 , 则 tan a = ( A)

1 2

( B) 2

( C) ?

1 2
B.

( D) ? 2

32、 ( 海南) 32、 08 海南)

3 ? sin 700 =( 2 ? cos 2 100

) A.

1 2

2 2

C. 2

D.

3 2

π 33、 ( 上海) 33、 08 上海)函数 f(x)= 3sin x +sin( +x)的最大值是 2 ( 广东) 34、 08 广东)已知函数 f ( x ) = (sin x ? cos x )sin x , x ∈ R ,则 f ( x ) 的最小正周期 是 .π

35、 ( 15) 的对边, 35、 08 山东卷 15)已知 a,b,c 为△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量 m=( 3 ,?1 ) , =(cos n=(cosA,sinA).若 m⊥n,且 acosB+bcosA=csinC,则角 B= 36、 (07 重庆文)下列各式中, 36、 07 重庆文)下列各式中,值为 (
0 0 2 0 2

3 的是( 的是( 2
0


2 0 2 0 2 0

0 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 A 2sin15 cos15 B cos 15 -sin 15 C 2sin 15 -1 D sin 15 +cos 15 37、 陕西文数)3.函数 37、 2010 陕西文数)3.函数 f (x)=2sinxcosx 是 ( [C] (A)最小正周期为 (A)最小正周期为 2π的奇函数 (B)最小正周期为 2π的偶函数 (C)最小正周期为 最小正周期为π 最小正周期为π (C)最小正周期为π的奇函数 (D)最小正周期为π的偶函数

3

38、 10 全国 2 文)已知 sin α = 、 ( (A) ? )

2 ,则 cos( x ? 2α ) = 3

5 1 1 5 (B) ? (C) (D) ) ) ) 3 9 9 3
)

39、 ( 福建文数) 的结果等于( 39、 10 福建文数)计算 1 ? 2sin 22.5 的结果等于(

A.

1 2

B.

2 2

C.

3 3

D.

3 2

40、 ( 福建理数) 的值等于( 40、 10 福建理数) 计算sin43 cos13 -sin13 cos 43 的值等于(



A.

1 2

B.

3 3

C.

2 2

D.

3 2


41、 ( 理数)13) 是第二象限的角, tan( 41、10 全国 2 理数)13) ( 已知 a 是第二象限的角, π + 2a ) = ? 42、 10 浙江文数) 12)函数 f ( x ) = sin (2 x ? 、 ( 浙江文数) ) (
2

π
4

4 , tan a = 则 3


) 的最小正周期是 3 ,则 tan 2α = 5

43、 ( 为第二象限的角, 43、 10 全国 1 文)(已知 α 为第二象限的角, sin a = 44、 ( 福建文数)16.观察下列等式 观察下列等式: 44、 2010 福建文数)16.观察下列等式: ① cos2a=2 cos a -1; ② cos4a=8 cos a - 8 cos a + 1; ③ cos6a=32 cos a - 48 cos a + 18 cos a - 1;
6 4 2 4 2 2

.

④ cos8a=128 cos a - 256 cos a + 160 cos a - 32 cos a + 1; ⑤ cos10a= m cos a - 1280 cos a + 1120 cos a + n cos a + p cos a - 1. 可以推测, 可以推测,m – n + p = .
10 8 6 4 2

8

6

4

2

45、 11 浙江理 6)若 、 ( )

0<α<

π

π π 1 π β 3 - <β <0 cos( + α ) = cos( ? ) = 2, 2 4 3, 4 2 3 , ,



cos(α +

β
2

)=





3 A. 3 .

B. .

?

3 3

5 3 C. 9 .

D. .

?

6 9

4

46、 11 全国新课标理 5)已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在 、 ( 的顶点与原点重合, 轴的正半轴重合, ) 直线 y = 2 x 上,则 cos 2θ =

(A) )

?

4 5

3 (B) 5 ) ?

3 (C) 5 )

4 (D) 5 )

47、 11 湖北理)函数 f ( x ) = 、 ( 湖北理)

3 sin x ? cos x, x ∈ R ,若 f ( x) ≥ 1 ,则 x 的取值范围为

π ? ? ? x | kπ + ≤ x ≤ kπ + π , k ∈ Z ? 3 ? A. ? .
{ x | kπ +

π ? ? ? x | 2 kπ + ≤ x ≤ 2 k π + π , k ∈ Z ? 3 ? B. ? .
{ x | 2k π +

π
6

C. .

≤ x ≤ kπ +

5π , k ∈ Z} 6

π
6

D. .

≤ x ≤ 2 kπ +

5π , k ∈ Z} 6

π 1 ( +θ) = 3 ,则 sin 2θ = 48、 11 辽宁理)设 sin 4 、 ( 辽宁理)
7 (A) 9 ) ? 1 (B) 9 ) ? 1 (C) 9 ) 7 (D) 9 )

sin 2α 2 49、 11 福建理 3)若 tan α =3,则 cos a 的值等于 、 ( ) ,
A.2 . B.3 . C.4 . D.6 .

50、 11 全国新课标理 11)设函数 f ( x ) = sin(ω x + ? ) + cos(ω x + ? ) 、 ( ) 小正周期为 π ,且 f ( ? x ) = f ( x ) 则

(ω > 0,| ? |<

π

) 2 的最

(0, ) 2 单调递减 (A) y = f ( x ) 在 )
(C) y = f ( x ) 在 )

π π

π 3π ( , ) (B) y = f ( x ) 在 4 4 单调递减 ) π 3π ( , ) y = f ( x ) 在 4 4 单调递增 (D) ) π

(0, ) 2 单调递增

y = sin( + x ) cos( ? x ) 2 6 51、 11 上海理 8)函数 、 ( ) 的最大值为 _________________-。 。

π

cos 2α π? ? π? ? 1 α ∈ ? 0, ? sin ? α ? ? sin α = + cos α 4 ? 的值为 ? ? 2 ? ,则 2 62、 11 重庆理 14)已知 、 ( ) ,且
__________
5

5 63、 11 全国大纲理 14)已知 a∈( 2 , π ) ,sinα= 5 ,则 tan2α= 、 ( ) ∈ , tan( x +

π

π
4

64.(11 江苏 7)已知 ( )

) = 2,

tan x 的值为__________ 则 tan 2 x 的值为

sin( x + ) 5 4 的值。 65、 的值。 65、 06 上海)设 x 是第一象限角且 cosx= ( 上海) ,求 13 cos(2 x + 4π )
1、 10 湖南文)已知函数 f ( x) = sin 2 x ? 2sin x 、 ( 湖南文)
2

π

的最小正周期。 (I)求函数 f ( x ) 的最小正周期。 (II) 求函数 f ( x ) 的最大值及 f ( x ) 取最大值时 x 的集 ) 合。 2、 08 北京)已知函数 f ( x ) = sin ω x + 3 sin ω x sin ? ω x + 、 ( 北京)
2

? ?

π? ? ( ω > 0 )的最小正周期 2?

为π.

的值; (Ⅰ)求 ω 的值;

上的取值范围. (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ? 上的取值范围. 3

? 2π ? ? ?

3、 08 天津)已知函数 f ( x ) = 2 cos 2 ω x + 2sin ω x cos ω x + 1 ( x ∈ R, ω > 0 )的最小值 、 ( 天津) 正周期是

π
2



的值; 的最大值, 的集合. (Ⅰ)求 ω 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的最大值,并且求使 f ( x ) 取得最大值的 x 的集合. 4.(08 安徽)已知函数 f ( x ) = cos(2 x ? ( 安徽)

π

) + 2sin( x ? ) sin( x + ) 3 4 4

π

π

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [ ?

, ] 上的值域 12 2

π π

5、 08 山东)已知函数 f(x)= 3 sin(ωx + ? ) ? cos(ωx + ? )(0 < ? < π , ω > 0) 本小题满分 、 ( 山东) = 12 分)为偶函数,且函数 y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 为偶函数, 图象的两相邻对称轴间的距离为 (Ⅰ)美洲 f( (

π . 2

π 的值; )的值; 8 π 个单位后, 个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长 6

(Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象向右平移 = 的图象向右平移

纵坐标不变, 的图象, 的单调递减区间. 到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)的单调递减区间 = 的图象 的单调递减区间

6

6、 08 陕西)已知函数 f ( x ) = 2 sin 、 ( 陕西)

x x x cos ? 2 3 sin 2 + 3 . 4 4 4

的最小正周期及最值; (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期及最值; (Ⅱ)令 g ( x ) = f ? x +

? ?

π? 判断函数 的奇偶性,并说明理由. ? ,判断函数 g ( x) 的奇偶性,并说明理由. 3?

7、 08 广东)已知函数 f ( x ) = A sin( x + ? )( A > 0, < ? < π ) , x ∈ R 的最大值是 1,其图 、 ( 广东) 0 , 像经过点 M ? , ? . 的解析式; (1)求 f ( x ) 的解析式; ) (2)已知 α,β ∈ ? 0, ? ,且 f (α ) = )

?π 1? ? 3 2?

? ?

π? 2?

3 12 的值. , f (β ) = ,求 f (α ? β ) 的值. 5 13

8、 10 山东文) 已知函数 f ( x) = sin(π ? ω x) cos ω x + cos 2 ω x( ω > 0 )的最小正周期为 π , 、 ( 山东文) 的值; (Ⅰ)求 ω 的值; (Ⅱ)将函数 y = f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的

1 纵坐标不变, ,纵坐标不变,得到 2

? π ? 的图像, 上的最小值. 函数 y = g ( x) 的图像,求函数 y = g ( x) 在区间 ?0, ? 上的最小值 ? 16 ?

9、 11 北京理)已知函数 、 ( 北京理)

f ( x ) = 4 cos x sin( x +

π
6

) ?1



的最小正周期: (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期:

? π π? ?? , ? 上的最大值和最小值。 (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 ? 6 4 ? 上的最大值和最小值。 1 π f ( x ) = 2 sin( x ? ), x ∈ R. 3 6 10.(11 广东理 16)已知函数 ( )
f(
(1)求 )

5π ) 4 的值; 的值;
的值. 求 cos(α + β ) 的值.

(2)设 )

π 10 6 ? π? α , β ∈ ?0, ? , f (3a + ) = , f (3β + 2π ) = , 2 13 5 ? 2?

7

7 3 f ( x ) = sin( x + π ) + cos( x ? π ), x ∈ R 4 4 11、已知函数 、
的最小正周期和最小值 最小值; (1)求 f ( x ) 的最小正周期和最小值; )

(2)已知 )

cos( β ? a ) =

4 4 π , cos( β + α ) = ? , (0 < α < β ≤ ) 2 5 5 2 ,求证: [ f ( β )] ? 2 = 0 求证:

π f ( x) = tan(2 x + ), 4 12、 11 天津理 15)已知函数 、 ( )
的定义域与最小正周期; (Ⅰ)求 f ( x ) 的定义域与最小正周期;

(II)设 )

? π? α ∈ ? 0, ? 4 ?

α f ( ) = 2 cos 2α , ? ,若 2 的大小. 求 α 的大小.

?π ? f ( x ) = cos x ( a sin x ? cos x ) + cos 2 ? ? x ? ?2 ? 满足 13、 11 重庆理 16)设 a ∈ R , 、 ( ) ? π? π 11π f ? ? ? = f ( 0) [ , ] ? 3? 上的最大值和最小值. ,求函数 f ( x ) 在 4 24 上的最大值和最小值
14、 ( 天津理) =2cosx(sinx-cosx)+1, 14、 07 天津理)已知函数 f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R , 的最小正周期; 1)求函数 f(x)的最小正周期; 在区间[ 2)求函数 f(x)在区间[-

π
8



3π ]上的最大值和最小值 4
2

15、 ( 重庆理) =6cos2 sin2x, 15、 07 重庆理)设 f(x)=6cos x- 3 sin2x, 的最大值和最小正周期; 1)求 f(x)的最大值和最小正周期; =3的值。 2)若锐角 α 满足 f( α )=3-2 3 ,求 tan α 的值。

4 5

1 + 2 cos(2 x _
16、 ( 重庆文) 16、 07 重庆文)已知函数 f(x)=

π

sin( x +
的定义域; 1)求 f(x)的定义域;

π
2

) 4 ,

)

3 , 求 f( α ) 。 5 π π 2 ωx 17、 辽宁理) (x >0) 17、 07 辽宁理) ( 已知函数 f x) ( ω x+ ) ( ω x- ) 2cos ( =sin +sin , x∈R,ω >0) ( , 6 6 2
在第一象限, 2)若角 α 在第一象限,且 cos α =

的值域; 1)求函数 f(x)的值域; f( , ,x y=2)若对任意的 a∈R,函数 y= f(x) x ∈ (a, a + π ] 的图象与直线 y=-1 有且只有两个不同 的交点, 的值(不必证明) ,并求函数 f( , ,x 的增区间。 的交点,试确定 ω 的值(不必证明) 并求函数 y= f(x) x∈R 的增区间。 ,

8

2 18、 ( 湖北文) 18、 07 湖北文)已知函数 f(x)=2sin (

2

π
4

+x) cos2x, +x)- 3 cos2x,x∈[

π
4



π
2

],

的最大值和最小值; 1)求 f(x)的最大值和最小值; 2)若不等式∣f(x)-m∣<2 在 x∈[ 若不等式∣

π
4


2

π
2

的取值范围。 ]上恒成立,求实数 m 的取值范围。 上恒成立,

19、 ( 湖南理) 19、 07 湖南理)已知函数 f(x)=cos (x+

π
12

,g ) g(x)=1+ ,

1 sin2x, sin2x, 2

图象的一条对称轴, 的值; 1)设 x=x0 是函数 f(x)图象的一条对称轴,求 g(x0)的值; =f( +g( 的单调区间。 2)求函数 h(x)=f(x)+g(x)的单调区间。
2 20、 ( 湖南文) =120、 07 湖南文)已知函数 f(x)=1-2sin (x+ 2

π
8

)+2sin(x+ +2sin(

π
8

)cos(x+ cos(

π
8

,求 ) 求 ,

的最小正周期; 1)函数 f(x)的最小正周期; 21、 ( 四川理) 21、 07 四川理)已知已知 cos α = 的值; 1)求 tan2 α 的值;

的单调增区间。 2)函数 f(x)的单调增区间。

1 13 π cos( ,cos( α - β )= 若 0< β < α < , 7 14 2

2) 求 β 。

22、 ( 陕西理) =m(1+sin2x)+cos2x, =f( 22、 07 陕西理)函数 f(x)=m(1+sin2x)+cos2x,x∈R 且函数 y=f(x)的图象经过点 (

π
4

,2) ,2)

的值; 1)求实数 m 的值;

的取值集合。 2)求函数 f(x)的最小值及此时 x 的取值集合。

23、 ( 陕西文) =m(1+sinx)+cosx, y=f( 23、 07 陕西文)设函数 f(x)=m(1+sinx)+cosx,x∈R 且函数 y=f(x)的图象经过点 (

π
2

,2) ,2)

的值; 1)求实数 m 的值;
2

的最小值。 2)求函数 f(x)的最小值。

2 24、 ( 山东) (A>0 24、 06 山东)已知函数 f(x)= Asin ( ω x+ ? ) A>0, ω >0,0< ? < (A>0, >0,

π
2

)且 y=f( , 且 y=f(x) )

并过点( 的最大值为 2,其图象相邻两对称轴间的距离为 2,并过点(1,2) 1) 求 ? ; +f( +f( +f(2008) 2)计算 f(1)+f(2)+f(3)+ …+f(2008) 。

25、 ( 北京) 25、 06 北京)已知函数 f(x)= 的定义域; 1) 求 f(x)的定义域;

1 ? sin 2 x cos x
tanx=2)设 x 是第四象限角且 tanx=-

26、 ( 上海理) =2cos( 26、 06 上海理)已知函数 f(x)=2cos(x+ 求它的值域和最小正周期

π
4

)cos(xcos(

π
4

4 的值。 ,则 f(x)的值。 3

sin2x, )+ 3 sin2x,

27、 ( 广东) =sinx+sin( 27、 06 广东)已知函数 f(x)=sinx+sin(x+

π
2

, )

最小正周期; 最大值和最小值; 1) 求 f(x)最小正周期;2)求 f(x)最大值和最小值;3)若 f( α )=
2 28、 ( 重庆) 28、 06 重庆)已知函数 f(x)= 3 cos ω x+sin 2

3 求 sin2 α 值。 4

ω xcos ω x+a, ω >0,a∈R)且 f(x) x+a, ( >0,

6 π 5π 的值; 在区间[ 的值。 ]上的最小值为 3 ,求 a 的值。 1)求 ω 的值;2)如果 f(x)在区间[- , 3 6
9

的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为

π



29、 ( 福建) 29、 06 福建)已知函数 f(x)=sin x+ 3 sinxcosx+2cos x,x∈R 的最小正周期和单调增区间; 1)求 f(x)的最小正周期和单调增区间; y=sin2x, 图象怎样得到。 2)函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x, x∈R 图象怎样得到。 2 2 30、 30、 06 辽宁)已知函数 f(x)=sin x+2sinxcosx+3cos x,x∈R ( 辽宁) 的取值集合; 1)求函数 f(x)的最大值和最小值及此时 x 的取值集合; 的单调增区间。 2)求函数 f(x)的单调增区间。

2

2

? 2θ ) 2 =1, ,求 的值。 31、 cos θ =1, θ ∈(0, π ) 求 θ 的值。 , 31、 06 湖南)已知 3 sin θ ( 湖南) cos(π + θ ) sin(
32、 ( 安徽) 32、 06 安徽)已知 0< α <

π

π
2

,sin α =

4 5

1) 求

sin 2 α + sin 2α 的值; 的值; cos 2 α + cos 2α 5π 的值。 -)的值。 4

tan( 2) 求 tan( α

33、 06 陕西)已知函数 f(x)= 3 sin(2x33、 ( 陕西) sin(2x-

π
6

)+2sin2(x+2sin2(

π
12

) x∈ R) (x (

的最小正周期; 1) 求 f(x)的最小正周期; 的取值集合。 2) 求函数 f(x)的最大值及此时 x 的取值集合。

10

1.(08 全国一 17)(本小题满分 10 分) ( )(本小题满分 . 注意: ......... (注意:在试题卷上作答无效) 设 △ ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c ,且 a cos B ? b cos A = 的值; (Ⅰ)求 tan A cot B 的值; (Ⅱ)求 tan( A ? B ) 的最大值. 的最大值. 2.(08 全国二 17)(本小题满分 10 分) ( )(本小题满分 . 在 △ ABC 中, cos B = ? 的值; (Ⅰ)求 sin A 的值; (Ⅱ)设 △ ABC 的面积 S△ ABC =

3 c. 5

5 4 , cos C = . 13 5 33 的长. ,求 BC 的长. 2

4.(08 四川卷 17)(本小题满分 12 分) ( )(本小题满分 .
2 4 的最大值与最小值 大值与最小值。 求函数 y = 7 ? 4sin x cos x + 4 cos x ? 4 cos x 的最大值与最小值。

8.(08 江苏卷 15) 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,以 ox 轴为始边做两个锐角 α , β ,它 ( ) 如图, .

两点, 们的终边分别与单位圆相交于 A,B 两点,已知 A,B 的横坐标分别为 的值; (Ⅰ)求 tan( α + β )的值; 的值 的值. (Ⅱ)求 α + 2 β 的值. 9.(08 江西卷 17)(本小题满分 12 分) ( ) . 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c , a = 2 3 , tan

2 2 5 , . 10 5

A+ B C + tan = 4, 2 2

2 sin B cos C = sin A ,求 A, B 及 b, c
10.(08 湖北卷 16).已知函数 ( ) 已知函数

f (t ) =

1? t 17π , g ( x) = cos x ? f (sin x) + sin x ? f (cos x), x ∈ (π , ). 1+ t 12

的形式; (Ⅰ)将函数 g ( x ) 化简成 A sin(ω x + ? ) + B ( A > 0 , ω > 0 , ? ∈ [0, 2π ) )的形式; 的值域. (Ⅱ)求函数 g ( x ) 的值域 12.(08 重庆卷 17) 本小题满分 13 分, Ⅰ)小问 6 分, Ⅱ)小问 7 分) ( 17) ( (Ⅰ ( (Ⅱ ( 设 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A= 60 ,c=3b.求: (Ⅰ)

a 的值; 的值; c

的值. (Ⅱ)cotB +cot C 的值.
11

13.(08 福建卷 17) 本小题满分 12 分) ( ) ( 为锐角. 已知向量 m=(sinA,cosA),n= ( 3, ?1) ,m·n=1,且 A 为锐角 · = , 的值域. 的大小; (Ⅱ (Ⅰ)求角 A 的大小; Ⅱ)求函数 f ( x ) = cos 2 x + 4 cos A sin x( x ∈ R ) 的值域 ( 15.(08 辽宁卷 17)(本小题满分 12 分) ( )(本小题满分 . 在 △ ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,已知 c = 2 , C = (Ⅰ)若 △ ABC 的面积等于 3 ,求 a,b ; 的面积. (Ⅱ)若 sin C + sin( B ? A) = 2 sin 2 A ,求 △ ABC 的面积. 上海文数)19.( (2010 上海文数)19.(本题满分 12 分) 已知 0 < x <

π . 3

π
2

,化简: 化简:

x π lg(cos x ? tan x + 1 ? 2sin 2 ) + lg[ 2 cos( x ? )] ? lg(1 + sin 2 x) . 2 2
重庆理数) (16) (本小题满分 (I) (II) (2010 重庆理数) ) 本小题满分 13 分, )小问 7 分, )小问 6 分) ( ( ( ( 设函数 f ( x ) = cos ? x + (I) ) (II) ) 的值。 求 a 的值。

? ?

2 ? x π ? + 2 cos 2 , x ∈ R 。 3 ? 2

的值域; 求 f ( x ) 的值域; 记 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a,b,c,若 f ( B ) =1,b=1,c= 3 , 、 、 , ,, ,

12


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