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高中数学排列、组合教学


浅析高中数学排列、组合教学 摘要:排列和组合是高中数学教与学的一个难点,虽然高考中 所占比重不大,但试题具有一定的灵活性、机动性和综合性,教学 中又涉及到分类与整合、转化与化归、正难则反等多种思维方法, 又是概率的基础。排列组合作为高中代数课本的一个独立分支,因 为极具抽象性而成为“教”与“学”难点。有相当一部分题目教者 很难用比较清晰简洁的语言讲给学生听,有的即使教者觉得讲清楚

了,但是由于学生的认知水平,思维能力在一定程度上受到限制, 还不太适应。 从而导致学生对题目一知半解, 甚至觉得 “云里雾里” 。 针对这一现象,笔者在日常教学过程中经过尝试总结出一些个人的 想法跟各位同行交流一下。 关键词:高中数学 排列组合 素质教育 能力培养 笔者认为之所以学生“怕”学排列组合,主要还是因为排列组合 的抽象性,那么解决问题的关键就是将抽象问题具体化,我们不妨 将原题进行一下转换,让学生走进题目当中,成为“演员” ,成为 解决问题的决策者。这样做不仅激发了学生的学习兴趣,活跃了课 堂气氛,还充分发挥学生的主体意识和主观能动性,能让学生从具 体问题的分析过程中得到启发,逐步适应排列组合题的解题规律, 从而做到以不变应万变。当然,在具体的教学过程中一定要注意题 目转换的等价性,可操作性。 下面笔者将就教学过程中的两个难点通过两个特例作进一步的说 明: 1、占位子问题 例 1:将编号为 1、2、3、4、5 的 5 个小球放进编号为 1、2、3、 4、5 的 5 个盒子中,要求只有两个小球与其所在的盒子编号相同, 问有多少种不同的方法? ①仔细审题:在转换题目之前先让学生仔细审题,从特殊字眼小 球和盒子都已“编号”着手,清楚这是一个“排列问题” ,然后对 题目进行等价转换。 ②转换题目:在审题的基础上,为了激发学生兴趣进入角色,我 将题目转换为: 让学号为 1、2、3、4、5 的学生坐到编号为 1、2、3、4、5 的五 张凳子上(已准备好放在讲台前) ,要求只有两个学生与其所坐的 凳子编号相同,问有多少种不同的坐法? ③解决问题: 这时我在选另一名学生来安排这 5 位学生坐位子 (学 生争着上台,积极性已经得到了极大的提高) ,班上其他同学也都 积极思考(充分发挥了学生的主体地位和主观能动性) 努力地“出 , 谋划策” ,不到两分钟的时间,同学们有了统一的看法:先选定符 合题目特殊条件 “两个学生与其所坐的凳子编号相同” 的两位同学, 有 c 种方法,让他们坐到与自己编号相同的凳子上,然后剩下的三 位同学不坐编号相同的凳子有 2 种排法,最后根据乘法原理得到结 果为 2×c=20(种) 。这样原题也就得到了解决。 ④学生小结:接着我让学生之间互相讨论,根据自己的分析方法 对这一类问题提出一个好的解决方案。 (课堂气氛又一次活跃起来) ⑤老师总结:对于这一类占位子问题,关键是抓住题目中的特殊 条件,先从特殊对象或者特殊位子入手,再考虑一般对象,从而最 终解决问题。 2、分组问题 例 2:从 1、3、5、7、9 和 2、4、6、8 两组数中分别选出 3 个和 2 个数组成五位数,问这样的五位数有几个? (本题我是先让学生计算,有很多同学得出的结论是 p×p) ①仔细审题:先由学生审题,明确组成五位数是一个排列问题, 但是由于这五个数来自两个不同的组,因此是一个“分组排列问 题” ,然后对题目进行等价转换。 ②转换题目:在学生充分审题后,我让学生自己对题目进行等价 转换,有一位同学 a 将题目转换如下: 从班级的第一组(12 人)和第二组(10 人)中分别

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