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函数性质和集合的单元检测题


单元检测二(集合和函数的概念)
一、选择题(每题 4 分) 1、1.满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A的个数是( A.1个 B. 2个 C. 3个 2.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) ⑴ y1 ? ) D.4个

( x ? 3)( x ? 5) , y 2 ? x ? 5 ;⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , y 2 ? ( x ? 1)( x ? 1) ; x?3
3

⑶ f ( x) ? x , g ( x ) ? x 2 ; ⑷ f ( x) ? 2 ⑸ f 1 ( x) ? ( 2 x ? 5 ) , f 2 ( x) ? 2 x ? 5 A.⑴、⑵ B.⑵、⑶ C.⑷

x 4 ? x 3 , F ( x) ? x 3 x ? 1 ;

D.⑶、⑸ )

3.设集合 M ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } , N ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } ,则 ( 4 2 2 4 A. M

N

B. M ? N

C. N

M


D. M ? N ? ?

4.下列四个命题中,设U为全集,则不正确的命题是( A.若A∩B= ? ,则(CUA)∪(CUB)=U C.若A∪B=U,则(CUA)∩(CUB)= ? ?

B.若A∩B= ? ,则A=B= ? D.若A∪B= ? ,则A=B= ? )

5.设函数 2 f ( x) ? f ( ) x 2 ? 1 ,则 f(-1)的值为( A. 1 B. ? 1 C.

1 x

6. f(x)为定义在 R 上的偶函数, f(x)在[0, ? ) 设 且 + 上为增函数, f(-2),f(- ? )、 则 f(3) 的大小顺序是( )A.f(- ? )>f(3)>f(-2) B.f(- ? )>f(-2)>f(3) C.f(- ? )<f(3)<f(-2) D.f(- ? )<f(-2)<f(3) 7.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=-x2-2x,若 f(6-a2)>f(a),则实数 a 的取值范围是( ). A.(-∞,-3)∪(2,+∞) B.(-3,2) C.(-2,3) D.(-∞,-2)∪(3,+∞) 8.已知 f(x)是定义在 R 上的函数,满足 f(-x)=f(x),在(-∞,0]是单调增的,f(6)=-2, 且满足 f(x)+f(y)=f(xy),则 f(x)+f(x-5)+2<0 的取值范围是( ) A.(-1,2)∪(3,6) B.(-∞,-1)∪(2,3) ∪(6,+∞) C.(-∞,-1)∪(2,3) ∪(5,+∞) D.(-1,2)∪(3,5) 答案 选项 二、填空题(每题 4 分) 9.设集合 A= ?x | 0 ? x ? 4, x ? R?,B= y y ? x ? 2 x ? 2,0 ? x ? 3 ,
2

5 3

D.0

?

?

则 C R ? A ? B?=



10.集合 A ? ?0,2, a? , B ? 1, a

? ?,若 A ? B ? ?0,1,2,4,16?,则 a 的值为_____________.
2

11.函数 f (x) 在 R 上为奇函数,且 f ( x) ? 3 x ? 1, x ? 0 ,则当 x ? 0 ,

f (x) ?


1

12.函数 y ? ? x ? 2 | x | ,单调递减区间为
2

. .

13.已知 f(2x-1)的定义域为[2,7],则 f( x )的定义域为
2

2

14.若函数 f ( x) ? 4 x ? x ? a 的图象与 x 轴的交点个数为 4 个,则 a 的范围 ____ . 三、解答题(共 5 题,共 46 分) 15. (6分)已知,全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1}, 求:CUA,CUB,(CUA)∩(CUB),(CUA)∪(CUB)

16. (10 分)集合 A= x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ?,B= ?x | x ? 2mx ? m ? 4 ? 0, x ? R, m ? R
2 2 2

?

?

(1)若 A∩B=[0,3],求实数 m 的范围; (2)若 A ? C R B ,求实数 m 的范围

ax+1 17. (1)函数 f(x)= 在区间(-2,+∞)上是递增的,求实数 a 的取值范围. x+2 (2) )判定函数 f(x)=

2x ? 1 在区间(-2,+∞)的单调性,再用定义证明 x?2

1 a 18.已知函数 f(x)=-x2+ax+ - 在区间[0,1]上的最小值为 g(a),求 g(a)的表达式. 2 4

19.已知函数 y=f(x)的定义域为 R,且对任意 a,b∈R,都有 f(a+b)=f(a)+f(b).且当 x >0 时,f(x)<0 恒成立,f(3)=-3. (1)证明:函数 y=f(x)是 R 上的减函数; (2)证明:函数 y=f(x)是奇函数; (3)试求函数 y=f(x)在[m,n](m,n∈N*)上的值域.

2


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