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数学:2.1《数列的概念》测试(新人教A版必修5)


精品 第 1 课时 基础过关 数列的概念 1.数列的概念:数列是按一定的顺序排列的一列数,在函数意义下,数列是定义域为正整数 N*或其子集{1,2,3,……n}的函数 f(n).数列的一般形式为 a1,a2,…,an…,简记为{an},其 中 an 是数列{an}的第 项. 2.数列的通项公式 一个数列{an}的 与 之间的函数关系, 如果可用一个公式 an=f(n)来表示, 我 们就把这个公式叫做这个数列的通项公式. 3.在数列{an}中,前 n 项和 Sn 与通项 an 的关系为: ? ? aa n n?? ? ? ? n ?1 n?2 4.求 数列的通项公式的其它方法 ⑴ 公式法:等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法. ⑵ 观察归纳法:先观察哪些因素随项数 n 的变化而变化,哪些因素不变;初步归纳出公式, 再取 n 的特珠值进行检验,最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明. ⑶ 递推关系法:先观察数列相邻项间 的递推关系,将它们一般化,得到的数列普遍的递推关 系,再通过代数方法由递推关系求出通项公式. 典型例题 例 1. 根据下面各数列 的前 n 项的值,写出数列的一个通项公式. ⑴ - 2 4 8 16 , ,- , …; 3? 5 5? 7 7?9 1? 3 ⑵ 1,2,6,13,23,36,…; ⑶ 1,1,2,2,3,3, 解: ⑴ an= (-1)n 1 2 2n ? 1 (2n ? 1)(2n ? 1) ⑵ an= (3n 2 ? 7n ? 6) (提示:a2-a1=1,a3-a2=4,a4-a3=7,a5-a4 =10,…,an-an-1=1+3(n-2)=3n-5.各 式相加得 a n ? 1 ? [1 ? 4 ? 7 ? 10 ? ? ? (3n ? 5)] ? 1? ? 1 (n ? 1)(3n ? 4) 2 1 (3n 2 ? 7n ? 6) 2 1?1 2 ? 0 3 ?1 , , , 2 2 2 ⑶ 将 1,1,2,2,3,3,…变形为 4 ? 0 5 ?1 6 ? 0 , , , ?, 2 2 2 ∴ an ? n? 1 ? (?1) n ?1 2 2 ? 2n ? 1 ? (?1) n ?1 4 精品 变式训练 1.某数列{an}的前四项为 0, 2 ,0, 2 ,则以下各式: ① an= 2 [1+(-1)n] 2 ?0 ( n为奇数) ② an= 1 ? (?1)n ? ③ an= ? 2 (n为偶数) 其中可作为{an}的通项公式的是 ( ) A.① B.①② C.②③ D.①②③ 解:D 例 2. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn,求通项. ⑴ Sn=3n-2 ⑵ Sn=n2+3n+1 解 ⑴ an=Sn-Sn-1 (n≥2) a1=S1 解得:an= ? 2 ? 3 ?1 ? n ?1 (n ? 2) (n ? 1) ⑵ an= ? (n ? 1) ?5 2 n ? 2 (n ? 2) ? 变式训练 2:已知数列{an}的前 n 项的和 Sn 满足关系式 lg(Sn-1)=n,(n∈N*),则数列{an}的通 项公式为 . 解:lg(S n ?1) ? n ?S n ?1 ? 10 n ?S n ? 10n ? 1, 当 n=1 时,a1=S1=11;当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=10n -10n 1=9· 10 n 1.故 an= ? - - ( n ? 1) ? ?11 n ?1 ?9 ? 10 ( n ? 2) ? 例


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