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山东省2014年12月普通高中学业水平考试数学试题


山东省 2014 年 6 月普通高中学业水平考试 数学试题
本试卷分第 I 卷选择题和第 II 卷非选择题两部分,共 4 页满分 100 分考试限定用时 90 分钟答卷前,考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结 束后,将本试卷和答题卡一并交回

第 I 卷(共 60 分)
注意事项: 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号不涂在答题卡上,只答在试卷上无效 一、选择题(本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) l.已知全集 U ? ?1, 2,3? ,集合 A ? ?2? ,则 A.{1} B.{3} C. {l,3) D.{1,2,3} 2.直线 y=x 的倾斜角大小为 A. 0
?

等于

B. 45

?

C. 60

?

D. 90

?

3.下列函数为偶函数的是 A. y ? x . B. y ? x
2
1 2

C.

y ? x3

D.

y ? 3x

4.正(主)视图、侧(左)视图和俯视图都相同的几何体是 A.圆锥 B.圆 C.圆柱 D.圆球 5. cos120 等于
?

A.

?

1 2

B.

1 2

C. ?

3 2

D.

3 2

6 某商场出售三种品牌电脑,现存最分别是 60 台、36 台和 24 台,用分层抽样的方法从中抽 取 10 台进行检测,这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是 A. 6,3,1 B. 5,3,2 C. 5,4,1 D. 4,3,3 7.函数 y ? log3 x 的定义城是
2

A. (0, ??)

B. ( ??, 0)

C. (??, ??)

D. (??,0) ? (0, ??)

8.若 x>0,则 x ? A. 1

4 的最小值是 x
C. 3 D. 4

B. 2

9.在空间中,下列说法不正确的是 A.三点确定一个平面 B.梯形定是平面图形 C.平行四边形一定是平面图形 D.三角形一定是平面图形 10.下列四个图形是两个变 x,y 的散点图,其中具有线性相关关系的是

11.在区间 ? 0, 4? 上任意取一个实数 x,则使得 x>3 的概率是 A.

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

3 4

12.在等比数列 A. 1

?an ? 中,
B. 2

an ? 0(n ? N ? ) ,且 a4 ? 4, a6 ? 16 ,则该数列的公比是
C. 3 D. 4

13.与向 a=(1,2)垂直的一个向量的坐标是 A. (2,1) B.(1,-2) C. (-2,1) D. (-1,2) 14.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a ,b,c,若 A=135 ,B=30 , a ?
? ?

2

则 b 等于 A. 1 B. 2 C.

3

D.2

? 15 若 a ? 2, b ? 4 ,a 与 b 的夹角为 30 ,则 a ? b 由值是

A.

2 3

B. 4

C. 4 3

D.2

16.如果角 ? 的终边在第二象限,那么点 P(sin ? , cos ? ) 位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 17.若 cos 2 a ? D.第四象限

1 2 ,则 cos a 等于 3
B.

A.

1 3

2 3

C.

3 3
1 2

D.

2 3
2 3

18.甲、乙、丙 3 人排成一排合影留念,其中甲、乙两人相邻的概率是 A.

1 6

B.

1 3

C.

D.

19.为了得到函数 y ? 2sin 2 x 的图象,只要把函数 y=sinx 的图象上所有的点 A.横坐标不变,纵坐标缩短到原来的

1 倍 2

B.横坐标不变,纵坐标伸长到原来的 2 倍

C.横坐标缩短到原米的

1 倍,纵坐标伸长到原来的 2 倍 2

D.横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标伸长到原来的 2 倍 20. 如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 a 的 值为 A. 7 B. 9 C. 11 D. 1 3

第 II 卷(共 40 分)
注意事项: 1.第 II 卷共 8 个小题,共 40 分 2.第 II 卷所有题目的答案, 考生须用 0 5 毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内, 写在试卷上的答案不得分 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 1 5 分) 21 函数 y= cosx, x ? ??? , ? ? 的单调递减敬意是_______. 22.棱长都是 1 的三棱锥的表面积等于_______. 23.从一批棉花中抽取 20 根棉花纤维,测其长度 (单位:mm) .得频率分布直方图如图。 则此样本在区间[40,50]上的频数是_______. 24.计算 lg 50 ? lg 2 ? 4 ? _______.
1 2

? x ? y ? 1, ? 25.若实数 x,y 满足约束条件 ? x ? 0, , 则目标函数 z ? y ? x 的最大值为 _______. ? y ? 0, ?
三、解答题(本大题共 3 个小题,共 25 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26.(本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? c 的图象经过原点
2

(I)求 f ( x ) ]表达式; (21 解不等式 f ( x) ? 0 27.(本小题满分 8 分) 等差数列

?an ? 中,已知 a2 ? 3, a7 ? 13

(1)求数列 (2)求数列

?an ? 的通项公式; ?an ? 前 10 项的和 S10 。

28.(本小题满分 9 分) 已知圆 C : x2 ? y 2 ? r 2(r ? 0) 和点 P (a, b) (1)若点 P 在 C 上,求过点 P 且与圆 C 相切的直线方程; (2)若点 P 在圆 C 内,过 P 作直线 l 交圆 C 于 A,B 两点,分别过 A.B 两点作圆 C 的切 线,当两条切线相交于点 Q 时,求点 Q 的轨迹方程



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