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003高二数学《 1.2.1充分条件与必要条件》《1.2.2充要条件》


复 习
写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并 判断它们的真假:

(1)若 ab=0,则 a=0; (2)若 a >0 时,则函数 y=ax+b 的值随 x 的值 的增加而增加. (3)若 x>a2+b2,则 x>2ab.

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1. 认识“ ”与“ ”: ? ?

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1. 认识“ ”与“ ”: ? ?
(1)若 ab=0,则 a=0;假

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1. 认识“ ”与“ ”: ? ?
(1)若 ab=0,则 a=0;假 ab=0 ? a=0;

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1. 认识“ ”与“ ”: ? ?
(1)若 ab=0,则 a=0;假 ab=0 ? a=0;

(2)若 a >0 时,则函数 y=ax+b 的值随 x 的值 的增加而增加.真

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1. 认识“ ”与“ ”: ? ?
(1)若 ab=0,则 a=0;假 ab=0 ? a=0;

(2)若 a >0 时,则函数 y=ax+b 的值随 x 的值 的增加而增加.真 a >0 ? 函数 y=ax+b 的值随 x 的值的增 加而增加

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1. 认识“ ”与“ ”: ? ?
(1)若 ab=0,则 a=0;假 ab=0 ? a=0;

(2)若 a >0 时,则函数 y=ax+b 的值随 x 的值 的增加而增加.真 a >0 ? 函数 y=ax+b 的值随 x 的值的增 加而增加

(3)若 x>a2+b2,则 x>2ab.真

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1. 认识“ ”与“ ”: ? ?
(1)若 ab=0,则 a=0;假 ab=0 ? a=0;

(2)若 a >0 时,则函数 y=ax+b 的值随 x 的值 的增加而增加.真 a >0 ? 函数 y=ax+b 的值随 x 的值的增 加而增加

(3)若 x>a2+b2,则 x>2ab.真
x>a +b ? x>2ab.
2 2

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2. 充分条件和必要条件:

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2. 充分条件和必要条件:

若p ? q,则p是q的充分条件, q是p的必要条件

1.充分条件与必要条件

一般地,如果已知p?q,那么就说:p 是q的充分条件;q是p的必要条件.
1.由上述定义中,“p?q”即如果具备了条件p,就足 以保证q成立,所以p是q的充分条件。 2. 应注意条件和结论是相对而言的.由“p?q”等价 命题是“┐q?┐p”,即若q不成立,则p就不成立,故 q就是p成立的必要条件了. 3.必须注意,q成立时,p可能成立,也可能不成立,即q成立 不保证p一定成立.

综上:

充分条件是指有此就够了,不需要别的条 件,

必要条件是必须要有,有了又不一定够

例题讲解

例 1:下列“若 p,则 q”形式的命题中,哪 些命题中的 p 是 q 的充分条件?

(1)若x ? 1,则 ? 3 x ? ?3; 2 (2)若x ? 1,则x ? 3 x ? 2 ? 0; x (3)若f ( x ) ? ? ,则f ( x )为减函数; 3 2 (4)若x为无理数,则 为无理数; x (5)若l1 l 2,则k1 ? k 2 .

例题讲解

例 2:下列“若 p,则 q”形式的命题中,哪 些命题中的 q 是 p 的必要条件?

(1)若 a=0,则 ab=0 ; (2)若两个三角形的面积相等,则这两个三 角形全等; (3)若 a>b,则 ac>bc ; (4)若 x=y,则 x =y .
2 2

例题讲解

例 2:下列“若 p,则 q”形式的命题中,哪 些命题中的 q 是 p 的必要条件?

(1)若 a=0,则 ab=0 ; (2)若两个三角形的面积相等,则这两个三 角形全等; (3)若 a>b,则 ac>bc ; (4)若 x=y,则 x =y .
2 2

例题讲解

例 3:判断下列命题的真假: (1) 是 6 的倍数”是“x 是 2 的倍数”的 “x 充分条件; (2) “x<5”是“x<3”的必要条件.

例题讲解

例 3:判断下列命题的真假: (1) 是 6 的倍数”是“x 是 2 的倍数”的 “x 充分条件; (2) “x<5”是“x<3”的必要条件.
练习:P7-8 页 例 1,例 2,例 3 及练习

在数学中 ,我们常常要讨论如下问题: 一个几何图形满足什么条件,可以判定它是平行 四边形?一个方程满足什么条件,方程有实根?

我们学过如下判定定理:
若四边形的对角线相互平分,则它是平行四边形;
若一元二次方程ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)满足:b2 ? 4ac ? 0, 则该方程有实根。

所以:在判定定理中,条件是结论的充分条件

在数学中 ,我们还常常要讨论如下问题: 平行四边形有什么性质?正方形有什么性质? 我们学过如下性质定理: 平行四边形的对角线互相平分。 正方形四条边相等。 所以:在性质定理中,结论是条件的必要条件

作 业

作业:1,2,3,4,5,6,8,9,10,11

复 习

指出下列各组命题中,p 是 q 的什么条 件,q 是 p 的什么条件?
(1)p:四边形对角线相等,q:四边形是平行 四边形; (2)p:b ? 0,q:函数f ( x) ? ax 2 ? bx ? c是偶 函数; (3)p:x ? 0, y ? 0, q:xy ? 0; (4)p:a ? b,q:a ? c ? b ? c.

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充要条件:

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充要条件:
一般地,如果既有 p ? q,又有 q ? p, 就记作 p ? q 此时, 我们说, 是 q 的充分必 p 要条件,简称充要条件.

例题讲解

例 1:下列命题中,哪些 p 是 q 的充要条件? (1)p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行 四边形; 2 (2)p:b=0,q:函数 f(x)=ax +bx+c 是偶函数; (3)p:x<0,y<0,q:xy>0; (4)p:a>b,q:a+c>b+c.

练习: P10

练习第 1、2 题

例2、 判断下列命题中前者是后者的什么条件? 后者是前者的什么条件? (1)若a>b,c>d,则a+c>b+d。 (2)ax2+ax+1>0的解集为R,则0<a<4。 (3)若a2>b2,则a>b。
(1) (2) p (3) p p q, q q, q, q q p p p

前者是后者的充分不必要条件。 前者是后者的必要不充分条件。 前者是后者的既不充分也不必要条件。

例4 、 判断下列问题中,p是q成立的什么条 件?
p q

(1) x2>1 (2) |x-2|<4 (3) xy≠0

x<-1 -x2+4x+5>0 x≠0或y≠0

(1)、(2) (3) p

p q,q

q,q p

p (原问题 q p)

①若 p?q ,但 q ?p,则 p 是 q 的充分但不必 要条件; ②若 q?p,但 p ?q,则 p 是 q 的必要但不充 分条件; ③若 p?q,且 q?p, 则 p 是 q 的充要条件; ④若 p?q,且 q ? p,则 p 是 q 的既不充分也 不必要条件.

判别步骤: ① 认清条件和结论。 ② 考察 p q和 q 判别技巧: ① 可先简化命题。

判别充要条 件问题的
p的真假。

② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 ④充要性包括:充分性 p q和必要性q p两个方面。

例1.在下列各题中,q是否是p的必要条件? 1.p : 函数y=x 2,q:函数是偶函数; 2.p : 四边形是正方形,q:四边形的对角线互相垂直平分。

例2.在以下各题中,判断那些有p ? q,那些有q ? p, 并分析各题中p与q的关系。 1。p:

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巩固练习

1. 从“?”、“ ”“?”中选出适当的符 ? 号填空: (1)x ? ?1 x ?1
(2)x ? 1 x ? ?1 1 1 (3)a ? b ? a b (4)a 2 ? 2ab ? b 2 ? 0 (5)A ? Φ A?Φ

a?b

巩固练习

2. 判断下列命题的真假
(1)“a ? b”是“a ? b ”的充分条件; (2)“a ? b”是“a 2 ? b 2”的必要条件; 2 2 (3)“a ? b”是“ac ? bc ”的充要条件; (4)“a ? 5是无理数”是“ 是无理数”的 a 充分不必要条件; (5)“x ? 1”是“x 2 ? 2 x ? 3 ? 0”的充分条件 .
2 2

巩固练习

3. 用“充分不必要条件” 、“必要不充分条 件”、“充要条件”、 “即不充分也不必要 条件”填空.

?x ? 2 ?x ? y ? 4 (1) 是? 的 ? ? y ? 2 ? xy ? 4

条件.

巩固练习

3. 用“充分不必要条件” 、“必要不充分条 件”、“充要条件”、 “即不充分也不必要 条件”填空.

?x ? 2 ?x ? y ? 4 (1) 是? 的 ? ? y ? 2 ? xy ? 4

条件.

(2)设x ? R,则“x ? 5”是“x ? 4”的 条件.

巩固练习

3. 用“充分不必要条件” 、“必要不充分条 件”、“充要条件”、 “即不充分也不必要 条件”填空.

(3)“x( y ? 3) ? 0”是“x 2 ? ( y ? 3)2 ? 0” 的 条件.

巩固练习

3. 用“充分不必要条件” 、“必要不充分条 件”、“充要条件”、 “即不充分也不必要 条件”填空.

(3)“x( y ? 3) ? 0”是“x 2 ? ( y ? 3)2 ? 0” 的 条件.
(4)“一元二次方程 ? bx ? c ? 0有一个正 ax 根和一个负根”是“ ? 0”的 ac
2

条件.

巩固练习

3、设 p 是 r 的必要而不充分条件,s 是 r 的充 分条件,s 是 q 的必要条件,t 是 q 的充要条 件,问 p 是 t 的什么条件?

小结:2、充要条件判断方法 1.定义法

2.等价转化法:利用命题的逆否命题 p ? q等价于 q ? p p ? q等价于 q ? p
3.集合法
? ? ? ?

A? B

A? B

则A是B充分条件; 则B是A必要条件.
则A是B的充要条件.

例题讲解

例 2:已知:⊙O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d. 求证:d=r 是直线 l 与⊙O 相切 的充要条件.

作业:22页A组1,2,3,4,5, B组2

练习1、 1.填写“充分不必要,必要不充分,充要, 既不充分又不必要。

? 第 象 角 1) 是 一 限 是

sin ? ? 0的________ 件 条 ;

充分又不必要

2)在ΔABC中,sinA>sinB是 A>B的
充要 ________条件。

注:定义法(图形分析)

3)a>b成立的充分不必要的条件是( D ) A. ac>bc B. a/c>b/c C. a+c>b+c D. ac2>bc2
4)关于x的不等式:|x|+|x-1|>m的 解集为R的充要条件是( C ) (A)m<0 (C)m<1 (B)m≤0 (D)m≤1

练习2、
1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或 x∈N”是“x∈M∩N”的 B

A.充要条件
C充分不必要

B必要不充分条件
D不充分不必要

注:集合法
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是 A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2

A

练习3、

1.已知p是q的必要而不充分条件, 充分不必要条件 那么┐p是┐q的_______________.
注:等价法(转化为逆否命题)
2:若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条 A 件,则A为C的( )条件 A.充要 B必要不充分

C充分不必要

D不充分不必要

练习4、
1.已知P:|2x-3|>1;q:1/(x2+x-6)>0, 则┐p是┐q的( A ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2、已知p:|x+1|>2,q:x2<5x-6, 则非p是非q的( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

集合法与转化法



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