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高一数学必修2空间几何体的结构学案


1.1.1

柱、锥、台、球的结构特征

夯实基础
(一) 几何体 1. 多面体:若干个___________围成的几何体。 面----围成多面体的各个多边形。 棱----相邻两个面的公共边。 顶点-----棱与棱的公共点。 2. 旋转体: 由__________________________所形成的封闭几何体,这条____叫做

旋转体的轴。 (二)棱柱、棱锥、棱台 3. 棱柱: _______________________________________________________________________ 底面:棱柱中,两个__________的面,叫做棱柱的底面,简称底。 侧面:棱柱中除底面的各个面。 侧棱:相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点:侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 4. 棱锥: _______________________________________________________________________ 底面:棱锥中的____________叫做棱锥的底面或底。 侧面:有公共顶点的各个___________叫做棱锥的侧面 侧棱:相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 顶点:各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫三棱锥,四棱锥,五棱锥…… 5. 棱台: _______________________________________________________________________ 下底面和上底面:原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面:原棱锥的______也叫做棱台的侧面(截后剩余部分) 。 侧棱:原棱锥的______也叫棱台的侧棱(截后剩余部分) 。 顶点:上底面和侧面,下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形……的棱台分别叫三棱台、四棱台、五棱台…… (二) 圆柱、圆锥、圆台、球 6. 圆柱: _______________________________________________________________________ 圆柱的轴:旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面:垂直于轴的边旋转而成的_______叫做圆柱的底面。 圆柱的侧面:平行于轴的边旋转而成的_______叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 注:棱柱与圆柱统称为柱体 7. 圆锥: _______________________________________________________________________ 轴:作为旋转轴的________叫做圆锥的轴。 底面:另外一条直角边旋转形成的_______叫做圆锥的底面。 侧面:直角三角形斜边旋转形成的_______叫做圆锥的侧面。 顶点:作为旋转轴的直角边与斜边的交点. 母线:无论旋转到什么位置,直角三角形的______叫做圆锥的母线。 注:棱锥与圆锥统称为锥体

8. 圆台:______________________________________________________________________ 圆台的轴,底面,侧面,母线与圆锥相似。 注:棱台与圆台统称为台体。 9. 球:_________________________________________________________________________ 球心:______________叫做球的球心。 半径:______________叫做球的半径。 直径:______________叫做球的直径。

自主检测
1.判断下列几个命题中的对错 ⑴有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 ⑵有两个面平行,其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱 ⑶有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 ⑷两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台 ⑸有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 ⑹棱台各侧棱的延长线相交于一点 ⑺各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 ( ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) )

⑻分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴, 将矩形旋转, 所得到的两个圆柱是两个不同 的圆柱 ⑼以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 ⑽以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 ⑾圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 ( ( ( ( ) ) ) )

2. 长方体 AC1 中, AB=3, BC=2, BB1=1, A 到 C1 在长方体表面上的最短距离是多少? 由

D1 A D
1

B
1

C1 C

A

B


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