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高二上数学周练卷(十五)


海宁一中高二上数学周练习(十六) 班级: 姓名:

一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分 ,共 30 分.)
1.a、b∈R,下列命题正确的是 A.若 a>b,则 a2>b2 C.若 a>|b|,则 a2>b2 B.若|a|>b,则 a2>b2 D.若 a≠|b|,则 a2≠b2
? x ?

2 y ? 8, ? ? x ? 0, ? ? y ? 0,

(

)

2.已知 x , y 满足不等式组 ? ? 2 x ? y ? 8, 则目标函数 z ? 3 x ? y 的最大值为 (



A.

32 3

B. 12

C. 8

D. 24

3. 已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到右焦点的距离是 1, 则点 P 到左焦点的距离是 ( 8 4
B. 4 2 C. 2 2 ? 1 D. 4 2 ? 1 (



A. 2 2

4.下列命题中正确的是 A.过平面外一点作此平面的垂面是唯一的 B.过直线外一点作此直线的垂线是唯一的 C.过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的 D.过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的 5.已知高为 3 的直棱柱 ABC—A′ B′ C′ 的底面是边长为 1 的正三角形 (如图 1 所示) ,则三棱锥 B′—ABC 的体积为 A. ( )



1 4

B.

1 2

C.

3 6

D.

3 4
( ) C.45° D.30° )

6.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1,则侧棱与底面所成的角为 A.75° B.60°

7.设 a∈R,则“ a ? 1 ”是“直线 l1:ax+2y=0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0 平行的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

8. 圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ?10 ? 0 上点到直线 x ? y ? 14 ? 0 的最大距离与最小距离的差是 ( A.36 B. 18 C. 6 2 D. 5 2
1



9. 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 x ? y ? 2 ? 0 与 x ? 7 y ? 4 ? 0 ,原点在等腰三 角形的底边上,则底边所在直线的斜率为( A.3 B.2 ) C. ?

1 3

D. ?

1 2

10.从圆 x2 ? 2x ? y 2 ? 2 y ? 1 ? 0 外一点 P ?3,2? 向这个圆作两条切线,则两切线夹角的

余弦值为(

) A.

1 2

B.

3 5

C.

3 2

D. 0

二.填空题(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 1 1 11.不等式 < 的解集是__ ___. x 2 12.若 x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1 恒成立,则 a 的取值范围是________ .

13.求过点 A(?5, ?4) 且与两坐标轴所围成的三角形面积为 5 的直线的一般式方程为: . 14 .与两平行直线: l1 : 3x ? y ? 9 ? 0 ; l 2: 3x ? y ? 3 ? 0 等距离的直线方程为 . 15.将正方形 ABCD 沿着对角线 BD 折成一个四面体 ABCD,在下列给出的角度中,①30° ②60° ③90° ④120°,不可能是 AC 与平面 BCD 所成的角是 . (填序号)

16 . 将 直 角 三 角 形 ABC 沿 斜 边 上 的 高 AD 折 成 120 ° 的 二 面 角 , 已 知 直 角 边

AB ? 4 3, AC ? 4 6 ,那么二面角 A—BC—D 的正切值为



17.过点(1, 2)的直线 l 将圆(x-2)2+y2=4 分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时, 直线 l 的斜率 k= .

三.计算题(18 题 9 分,19 至 22 题每题 10 分,共 49 分) 18.已知关于 x 的不等式 kx2-2x+6k<0(k≠0). (Ⅰ)若不等式的解集是{x|x<-3 或 x>- 2},求 k 的值; (Ⅱ)若不等式的解集是 R,求 k 的取值范围.

2

19.过点 P(3, 1)作直线 l .(Ⅰ)当直线 l 的倾斜角 ? 的余弦值为 ? (Ⅱ)当直线 l 在两坐标轴截距相等时,求直线 l 的方程.

4 时,求直线 l 的方程; 5

20.已知⊙ M:x2+(y-2)2=1,Q 是 x 轴上的动点,QA,QB 分别切⊙ M 于 A,B 两点. 4 2 (Ⅰ)如果|AB|= 3 ,求直线 MQ 的方程; (Ⅱ)求动弦 AB 的中点 P 的轨迹方程.

3

21.如图,直二面角 D-AB-E 中,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,AE=EB,F 为 CE 上 的点,且 BF⊥平面 ACE. (Ⅰ)求证:AE⊥平面 BCE; (Ⅱ)求二面角 B-AC-E 的大小.

22.设椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点分别 F1 、 F2 ,点 P 是椭圆短轴的一 a 2 b2

个端点,且焦距为 6, ?PF (I)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求过点 (3, 0) 且 1F 2 的周长为 16. 斜率为

4 的直线 l 被椭圆 C 所截的线段的中点坐标. 5

4


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