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河北省故城县高级中学2015-2016学年高二12月月考数学试题


高二数学月考试题
学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________
题号 得分 一 二 三 总分

评卷人

得分

一、选择题(共60分)

1.(5 分)给出命题“已知 a、b、c、d 是实数,若 a=b,c=d,

则 a+c=b+d”,对原命题、逆 命题、否命题、逆否命题而言,真命题的个数是( ) A.0 C.3 2.(5 分)“tanα =1”是“α = A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(5 分)x2+(y-2)2=0 是 x(y-2)=0 的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(5 分)已知全 集 S=R,A ( A. C. A A∩B ) B. D. ∈ B ∈( A)∩( B) ) S,B S,若命题 p: ∈(A∪B),则命题“ p”是? ”的?( ) B.2 D.4

5.(5 分)命题“原函数与反函数的图象关于 y=x 对称”的否定是( A.原函数与反函数的图象关于 y=-x 对称 B.原函数不与反函数的图象关于 y=x 对称 C.存在一个原函数与反函数的图象不关于 y=x 对称 D.存在原函数与反函数的图象关于 y=x 对称

6.(5 分)方程 x2+xy=x 的曲线是( ) A.一个点 一条直线 C.两条直线 D.一个点和一条直线 B.

7.(5 分)已知点 O(0,0),A(1,-2),动点 P 满足|PA|=3|PO|,则 P 点的轨迹方程是( ) A.8x2+8y2+ 2x-4y-5=0 B.8x2+8y2-2x-4y-5=0 C.8x2+8y2+2x+4y-5=0 D.8x2+8y2-2x+4y-5=0 8.(5 分)方程 A.16<m<25 B. C. D. 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是( )

9.(5 分)已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆 (3,-2),则此椭圆的方程为( ) A.

有相同的焦点,并且经过点

B. C.

D. 10.(5 分)已知点(m,n)在椭圆 8x2+3y2=24 上,则 2m+4 的取值范围是( ). A. C. B. D.

11.(5 分)设 F1、F2 是椭圆 距离之差为 2,则△PF1F2 是( ) A.钝角三角形 C.斜三角形 12.(5 分)(文科做)过椭圆

的两个焦点,P 是椭圆上一点,且 P 到两个焦点的

B.锐角三角形 D.直角三角形 =1(a>b>0)的 左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 ) C.

P,F2 为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为(
A. D. B.

(理科做)设 a>1,则双曲线 A.
评卷人

的离心率 e 的取值范围是( ). D.

B.
得分

C.(2,5)

二、填空题(共20分)

13.(5 分)命题“ x0 R,x0≤1 或

”的否定为____________________________.

14.(5 分)已知命题 p:x2-x≥6,q:x Z,“p 且 q”与“非 q”同时为假命题,则 x 的 取值为________. 15.(5 分)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 ________. 16.(5 分)已知椭圆 + =1 上一点 P 与椭圆两焦点 F1、F2 连线的夹角为直角,则

|PF1|?|PF2|=____________.
评卷人 得分

三、解答题(共70分)

17.(10 分)已知 p、q 都是 r 的必要条件,s 是 r 的充分条件,q 是 s 的充分条件,那 么: (1)s 是 q 的什么条件?

(2)r 是 q 的什么条件? (3)p 是 q 的什么条件? 18.(12 分)在直角坐标系中,求点(2x+3-x2, )在第四象限的充要条件.

19.(12 分)椭圆过(3,0)点,离心率 e=

,求椭圆的标准方

#xx#k.Com]

20.(12 分)椭圆 ax2+by2=1 与直线 x+y-1=0 相交于 A、B,C 是 AB 的中点,若|AB|=2 的斜率为 ,求椭圆的方程.

,OC

21. (12 分) 如图,已知椭圆的中心在原点,它在 x 轴上的一个焦点 F 与短轴的两个端 点 B1、B2 的连线互相垂直,且这个焦点与较近的长轴的端点 A 的距离为 椭圆的方程. ,求这个

22. (文科做)(12 分)椭圆 上,且 PF1⊥F1F2, ,

(a,b>0)的两个焦点为 F1、F2,点 P 在椭圆 C .求椭圆 C 的方程.

(理科做)已知直线 y=ax+1 与双曲线3x2-y2=1 交于 A、B 两点,(1)若以 AB 为直径的圆过坐 标原点,求实数 a 的值;(2)是否存在这样的实数 a,使 A、B 两点关于直线 在,请求出 a 的值;若不存在,请说明理由. 对称?若存

高二数学参考答案
一、选择题 1.答案:B 解析:原命题为真,逆否命题为真,逆命题,否命题为假. “a=b,c=d”的否定为“a≠b 或 c≠d”. 2.答 案:B 解析:若“tanα =1”,则 α =kπ + ∴“tanα =1”是“α = 3.答案:B 解析:若 x2+(y-2)2=0 4.答案:D 解析:因为 p:2∈(A∪B),所以 2∈( A)∩( B). 5.答案:C 解析:原函数与反函数的图象关于 y=x 对称的否定是存在一个原函数与反函数的图象不关于 y=x 对称. 6.答案:C 解析:由 x2+xy=x,得 x(x+y-1)=0. ∴x=0 或 x+y-1=0,它们表示两条直线. 7.答案:A 解析:设 P 点的坐标为(x,y),则 整理,得 8x2+8y2+2x-4y-5=0. 8.答案:B 解析:∵方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆, , p:2 (A∪B),即 2 A 且 2 B.所以 2∈ SA 且 2∈ B.故 ,α 不一定等于 ;而若“α = ”,则 tanα =1,

”的必要而不充分条件,选 B.

x=0 且 y-2=0

x(y-2)=0,但当 x(y-2)=0 时

x2+(y-2)2=0,如 x=0,y=3.





.

第1 页,共 6页

9.答案:C 解析:由题设,知椭圆的方程为 (a>b>0),则

故所求的椭圆方程为 10.答案:A 解析:方程可化为 ,故 11.答案:D 解析:由椭圆的定义,知|PF1|+|PF2|=2a=8.由题可得|PF1|-|PF2|=2,则|PF1|=5,|PF2|=3. 又|F1F2|=2 c=4 , ∴△PF1F2 为直角三角形. 12.答案:B 解析:由 P 答案:B ,再由∠F1PF2=60°,有 =2a,从而可 得 e= ,故选 B. ,故椭圆焦点在 y 轴上,又 . , ,所以

解析:

.

∵a>1,∴ ∴ ∴ 二、填空题 ,



,故选

ZXXK]

13.答案: x R,x>1 且 x2≤4

14.答案:-1,0,1,2 解析:∵“非 q”为假命题,则 q 为真命题; 又“p 且 q”为假命题,则 p 为假命题, ∴x2-x<6,即 x2-x-6<0 且 . 第2 页,共 6页

解得-2<x<3 且 ∴x=-1,0,1,2. 15.答案: .



解析:由条件知 4b=2a+2C. ∴2b=a+c,4b2=a2+c2+2ac, 4(a2-c 2)=a2+c2+2ac, 即 5c2+2ac-3a2=0,解得 16.答案:48 解析:两焦点的坐标分别为 F1(-5,0)、F2(5,0), 由 PF1⊥PF2,得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=100.而|PF1|+|PF2|=14, ∴(|PF1|+|PF2|)2=196,100+2|PF1|?|PF2|=196,|PF1|?|PF2|=4 三、解答题 17.答案:解:(1)由图知:∵q ∴s 是 q 的充要条件. (2)∵p (3)∵q s.s
Z,xx,k.Com]



r

q.

q,q
s

s

r, p,∴p 是 q 的 必要不充分条件.
”图(如图).

∴p 是 q 的充要条件.

r

解析:将已知 r、p、q、s 的关系作一个“

18.答案:解:该点在第四象限

或 2<x<3.

所以该点在第四象限的充要条件是 解析:第四象限点的横、纵坐标都小于零. 19.答案:解:当椭圆的焦点在 x 轴 上时, ∵a=3, ,∴c= .

或 2<x<3.

从而 b2=a2-c2=9-6=3, ∴椭圆的方程为 当椭圆的焦点在 y 轴上时, 第3 页,共 6页

∵b=3, ∴

, .∴a2=27. .

∴椭圆的方程为 ∴所求椭圆的方程为

20.答案:解法一:设 A(x1,y1)、B(x2,y2),代入椭圆方程并作差得 a(x1+x 2)(x1-x2)+b(y1+y2)(y1-

y2)=0.
而 , =kOC= ,

代入上式可得 b= 再由|AB|= 故( 将 b= ∴b=

a.
,其中 x1、x2 是方程(a+b)x2-2bx+b-1=0 的两根,

|x2-x1|=2 =4,

)2-4?

a 代入得 a= ,
.

∴所求椭圆的方程是 x2+ 解法二:由

y2=3.

得(a+b)x2-2bx+b-1=0.设 A(x1,y1)、B(x2,y2), 则 ∵|AB|=2 ,∴ = ,∴ . . = .① ,y=1-x= . , ??

设 C(x,y),则 x= ∵OC 的斜率为

代入①,得 a= ,b= ∴椭圆方程为

第4 页,共 6页

解析:点评:解法一利用了设点代入、作差,借助斜率的解题方法,称作“差点法”,解法二是圆 锥曲线弦长的基本求法,是利用两点间的距离公式求
]

21.答案:如题图,由 椭圆中心在原点,焦点在 x 轴上知,椭圆方程的形式是 >0),再根据题目 条件列出关于 a、b 的方程组,求出 a、b 的值. 解:设椭圆方程为 (a>b>0).

(a>b

由椭圆的对称性知,|B1F|=|B2F|,又 B1F⊥B2F, 因此△B1FB2 为等腰直角三角形. 于是|OB2|=|OF|,即 b=c. 又|FA|= ,即 a-c= ,且 a2=b2+c2.

将以上三式联立,得方程组

解得

所求椭圆方程是

.

解析:点评:要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用 a、b、c 表示出来,例如焦点与各顶点所连 线段的长等.这将有利于提高解题能力. 22. 答案:(文科) 解:因为点 P 在椭圆 C 上,所以 2a=|PF1|+|PF2|=6,a=3. 在 Rt△PF1F2 中, 从而 b2=a2-c2=4, 所以椭圆 C 的方程为 . ,故椭圆的半焦距 ,

(理科)答案:解:(1)由

消去 y,得(3-a2)x2-2ax-2=0.①

依题意 即 且 . ②

设 A(x1,y1),B(x2,y2),



∵以 AB 为直径的圆过原点,∴OA⊥OB. ∴x1x2+y1y2=0. 第5 页,共 6页

但 y1y2=a2x1x2+a(x1+x2)+1, 由③④, ∴ 解得 a=±1 且满足②. (2)假设存在实数 a,使 A、B 关于 ∴ a,即 a=-2. 对称,则直线 y=ax+1 与 垂直, , . .

直线 l 的方程为 y=-2x+1. 将 a=-2 代入③得 x1+x2=4. ∴AB 中点横坐标为 2, 纵坐标为 y=-2?2+1=-3. 但 AB 中点(2,-3)不在直线 即不存在实数 a,使 A、B 关于直线 上, 对称.

第6 页,共 6页


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