tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学(人教A版 选修2-1)活页规范训练:3-1-2空间向量及其运算(Word有详解答案)


3.1.2

空间向量的数乘运算

双基达标
1.给出的下列几个命题:

?限时 20 分钟?

①向量 a,b,c 共面,则它们所在的直线共面; ②零向量的方向是任意的; ③若 a∥b, 则存在唯一的实数 λ, 使 a=λb.其中真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 ( ).

r />
解析 ①假命题.三个向量共面时,它们所在的直线或者在平面内或者与平面平行; ②真命题.这是关于零向量的方向的规定;③假命题.当 b=0,则有无数多个 λ 使之成 立. 答案 B 2. 设空间四点 O, A, B, P 满足OP=mOA+nOB, 其中 m+n=1, 则 A.点 P 一定在直线 AB 上 B.点 P 一定不在直线 AB 上 C.点 P 可能在直线 AB 上,也可能不在直线 AB 上 → → D.AB与AP的方向一定相同 解析 已知 m+n=1, 则 m=1-n, OP=(1-n)OA+nOB=OA-nOA+nOB?OP-OA= n(OB-OA)?AP=nAB.因为AB≠0,所以AP和AB共线,即点 A,P,B 共线,故选 A. 答案 A







(

).































→ → 1→ 1→ 3.已知点 M 在平面 ABC 内,并且对空间任意一点 O,有OM=xOA+ OB+ OC,则 x 的 3 3
值为 A.1 B.0 C.3 1 D. 3 ( ).

1 1 1 → → 1→ 1→ 解析 ∵OM=xOA+ OB+ OC,且 M,A,B,C 四点共面,∴x+ + =1,x= ,故 3 3 3 3 3 选 D. 答案 D 4.以下命题:①两个共线向量是指在同一直线上的两个向量;②共线的两个向量互相平行; ③共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量;④共面的三个向量是指平行于同一平

面的三个向量.其中正确命题的序号是________. 解析 根据共面与共线向量的定义判定,易知②④正确. 答案 ②④

→ → → 5.设 e1,e2 是平面内不共线的向量,已知AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2,若 A,
B,D 三点共线,则 k=______. 解析 BD=CD-CB=e1-4e2,AB=2e1+ke2, 又 A、B、D 三点共线,由共线向量定理得AB=λBD, 1 -4 ∴ = .∴k=-8. 2 k 答案 -8 6.如图所示,在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AB,CD 的 中点,请判断向量EF与AD+BC是否共线? 解 取 AC 中点为 G. 连接 EG,FG,



















→ 1→ → 1→ ∴GF= AD,EG= BC, 2 2
又∵GF,EG,EF共面,







→ → → ∴EF=EG+GF
1→ 1→ = AD+ BC 2 2 1 → → = (AD+BC), 2 ∴EF与AD+BC共线.







综合提高(限时 25 分钟)
7.对于空间任一点 O 和不共线的三点 A,B,C,有OP=xOA+yOB+zOC,则 x+y+z=1 是 P, A, B, C 四点共面的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析 若 x+y+z=1,则OP=(1-y-z)OA+yOB+zOC,即AP=yAB+zAC,由共面定 ( ).























→ → → 理可知向量AP,AB,AC共面,所以 P,A,B,C 四点共面;反之,若 P,A,B,C 四

点共面,当 O 与四个点中的一个(比如 A 点)重合时,OA=0,x 可取任意值,不一定有 x +y+z=1,故选 B. 答案 B 8.已知 O、A、B 是平面上的三个点,直线 AB 上有一点 C,满足 2AC+CB=0,则OC等于 ( A.2OA-OB 2→ 1→ C. OA- OB 3 3 ).













B.-OA+2OB 1→ 2→ D.- OA+ OB 3 3





解析 由已知得 2(OC-OA)+(OB-OC)=0,









→ → → ∴OC=2OA-OB.
答案 A 9.如图所示,在四面体 O—ABC 中,OA=a,OB=b,OC=c, D 为 BC 的中点,E 为 AD 的中点,则OE=______(用 a,b,c 表示). 1→ → → → 解析 OE=OA+AE=a+ AD 2 1 → → =a+ (OD-OA) 2 1 1→ = a+ OD 2 2 1 1 1 → → = a+ × (OB+OC) 2 2 2 1 1 1 = a+ b+ c. 2 4 4 答案 1 1 1 a+ b+ c 2 4 4









10.已知 A,B,C 三点共线,则对空间任一点 O,存在三个不为 0 的实数 λ,m,n,使 λOA +mOB+nOC=0,那么 λ+m+n 的值为________.







→ → 解析 ∵A,B,C 三点共线,∴存在唯一实数 k 使AB=kAC,
即OB-OA=k(OC-OA), ∴(k-1)OA+OB-kOC=0, → → → 又 λOA+mOB+nOC=0, 令 λ=k-1,m=1,n=-k,















则 λ+m+n=0. 答案 0 11. 如图, 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E, F 分别为 BB1 和 A1D1 的中点. 证明:向量A1B、B1C、EF是共面向量. 证明 法一 EF=EB+BA1+A1F 1→ → 1 → = B1B-A1B+ A1D1 2 2 1 → → → = (B1B+BC)-A1B 2 1→ → = B1C-A1B. 2 由向量共面的充要条件知,A1B、B1C、EF是共面向量. 法二 连结 A1D、BD,取 A1D 中点 G,连结 FG、BG, 1 1 则有 FG 綉 DD1,BE 綉 DD1, 2 2 ∴FG 綉 BE. ∴四边形 BEFG 为平行四边形. ∴EF∥BG. ∴EF∥平面 A1BD. 同理,B1C∥A1D,∴B1C∥平面 A1BD,





















→ → → ∴A1B、B1C、EF都与平面 A1BD 平行.
∴A1B、B1C、EF共面. 12.(创新拓展)已知 E、F、G、H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 的中点. (1)证明 E,F,G,H 四点共面; (2)证明 BD∥平面 EFGH. 证明 如图,连结 EG,BG. (1)∵EG=EB+BG













→ 1 → → =EB+ (BC+BD) 2
=EB+BF+EH=EF+EH, 由向量共面的充要条件知:E,F,G,H 四点共面.











→ → → 1 → 1→ 1 → (2)法一 ∵EH=AH-AE= AD- AB= BD, 2 2 2
∴EH∥BD. 又 EH?面 EFGH,BD?面 EFGH, ∴BD∥面 EFGH. 法二 ∵BD=BA+AD=2EA+2AH











→ → → → → =2EH=2(EG+GH)=2EG+2GH,
又EG,GH不共线,∴BD与EG,GH共面. 又 BD?面 EFGH,∴BD∥面 EFGH.












推荐相关:

高中数学(人教A版 选修2-1)活页规范训练:3-2第1课时空间向量与平行关系(Word有详解答案)

高中数学(人教A版 选修2-1)活页规范训练:3-2第1课时空间向量与平行关系(Word有详解答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教A版 选修2-1)活页规范训练 ...


高中数学(人教A版 选修2-1)活页规范训练:2-3-1双曲线(Word有详解答案)

高中数学(人教A版 选修2-1)活页规范训练:2-3-1双曲线(Word有详解答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教A版 选修2-1)活页规范训练 ...


高中数学(人教A版 选修2-1)活页规范训练:1-2-1,1-2-2充分条件与必要条件(Word有详解答案)

高中数学(人教A版 选修2-1)活页规范训练:1-2-1,1-2-2充分条件与必要条件(Word有详解答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教A版 选修2-1)活页规范...


2013-2014版高中数学(人教A版)选修1-1活页规范训练 2-3-2抛物线的简单几何性质 Word版含解析]

2013-2014版高中数学(人教A版)选修1-1活页规范训练 2-3-2抛物线的简单几何性质 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2013-2014版高中数学(人教A版)选修1-1活页...


2013-2014版高中数学(人教A版)必修三活页规范训练 1-2-3循环语句 Word版含解析]

2013-2014版高中数学(人教A版)必修三活页规范训练 1-2-3循环语句 Word版含解析...答案 7 5.下面的程序运行后第 3 个输出的数是___. i=1 x=1 DO PRINT...


2013-2014版高中数学(人教A版)选修1-1活页规范训练 质量评估3 Word版含解析]

2013-2014版高中数学(人教A版)选修1-1活页规范训练 质量评估3 Word版含解析]...答案 D 5.函数 f(x)= x2 ( x-1 ). A.在(0,2)上单调递减 B.在(...


2013-2014版高中数学(人教A版)必修三活页规范训练 1-1-2第3课时 循环结构 Word版含解析]

2014版高中数学(人教A版)必修三活页规范训练 1-1-23课时 循环结构 Word版...答案 8 10.按下列程序框图来计算: -1 2 1 2 4 2 8 如果 x=5,应该...


2013-2014版高中数学(人教A版)选修1-1活页规范训练 2-1-2-2椭圆方程及性质的应用 Word版含解析]

2013-2014版高中数学(人教A版)选修1-1活页规范训练 2-1-2-2椭圆方程及性质的应用 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2013-2014版高中数学(人教A版)选修1-1...


高中数学(北师大版,必修2)活页规范训练:2-3-1~3空间直角坐标系(含答案)

高中数学(北师大版,必修2)活页规范训练:2-3-13空间直角坐标系(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学(北师大版,必修2)活页规范训练 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com