tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

江苏省范水高级中学高三第一轮复习训练题数学(13)(圆锥曲线1)


资料由大小学习网收集 www.dxstudy.com

2007-2008 学年度范水高级中学高三第一轮复习训练题

数学(十三) (圆锥曲线 1)
一、选择题(本小题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.准线方程为 x=1 的抛物线的标准方程是 A. y = ?2 x
2

B. y = ?4 x
2

C. y = ?2 x
2

D. y = 4 x
2

2.若抛物线 y 2 = 2 px 的焦点与椭圆

x2 y 2 + = 1 的右焦点重合,则 p 的值为 6 2 A. ?2 B. 2 C. ?4 D.4 1 2 2 3. 已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 , 它的长轴长等于圆 C : x + y ? 2 x ? 15 = 0 的半径, 2
则椭圆的标准方程是 A.

x2 y2 + =1 4 3

B.

x2 y2 + =1 16 12

C.

x2 + y2 = 1 4

D.

x2 y2 + =1 16 4

y2 x2 + 2 = 1(a > b > 0) 的两个焦点是 F1、F2,以| F1F2 |为边作正三角形,若椭圆恰好平 a2 b 分三角形的另两边,则椭圆的离心率为 1 1 A. ( 3 ? 1) B . 4( 2 ? 3 ) C . 3 ? 1 D . ( 2 + 3 ) 2 4 5.已知 A、B 为坐标平面上的两个定点,且|AB|=2,动点 P 到 A、B 两点距离之和为常数 2,则 点 P 的轨迹是 D A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D. 线段

4.椭圆

6.若 k ∈ R ,则“ k > 3 ”是“方程

(A)充分不必要条件. (C)充要条件.
2

x2 y2 ? = 1 表示双曲线”的 k ?3 k +3 (B)必要不充分条件. (D)既不充分也不必要条件


7.抛物线 y = 4 x 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是( A.

17 16

B.

15 16

C.

7 8

D.0

8. 某椭圆短轴端点是双曲线 y 2 ? x 2 = 1 的顶点, 且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率乘积为 1,则该椭圆方程
A.

y2 + x2 =1 4

B.

x2 + y2 =1 4

C.

y2 + x2 =1 2

D.

x2 + y2 =1 2

9. P 是双曲线

x 2 y2 - =1 的右支上一点,M、N 分别是圆(x+5)2+y2=4 和(x-5)2+y2=1 9 16
资料由大小学习网收集 www.dxstudy.com

资料由大小学习网收集 www.dxstudy.com

上的点,则|PM|-|PN|的最大值为 A. 6 B.7 C.8 D.9 10. 设过点 P ( x, y ) 的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A 、B 两点, Q 与点 P 关 点 于 y 轴对称, O 为坐标原点,若 BP = 2PA ,且 OQ ? A.

AB = 1 ,则 P 点的轨迹方程是

3 2 x + 3 y 2 = 1( x > 0, y > 0 ) 2 3 2 C. x ? 3 y 2 = 1( x > 0, y > 0 ) 2

B. 3 x ?
2

3 2 y = 1( x > 0, y > 0 ) 2 3 2 2 D. 3 x + y = 1( x > 0, y > 0 ) 2

11. 已知双曲线

x2 y2 o ? 2 = 1(a > 0, b > 0) 的右焦点为 F, 若过点 F 且倾斜角为 60 的直线与双曲 2 a b
(D) (2, +∞ )

线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 (A) (1, 2] (B) (1, 2) (C) [2, +∞) 12.点 P(-3,1)在椭圆

x2 y2 + = 1(a > b > 0) 的左准线上,过点 P 且方向向量为 a = (2, ?5) 的光 a2 b2

线,经直线 y=-2 反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 A.

3 3

B.

1 3

C.

2 2

D.

1 2

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. 如果正△ ABC 中, D ∈ AB , ∈ AC ,向量 DE = E 曲线的离心率是
2

1 BC ,那么以 B , C 为焦点且过点 D , E 的双 2

.

14.以曲线 y = 8 x 上的任意一点为圆心作圆与直线 x+2=0 相切,则这些圆必过一定点,则这一 定点的坐标是_________. 15.设双曲线

x2 y2 ? = 1(a > 0, b > 0) 的离心率 e ∈ [ 2, 2] ,则两条渐近线夹角的取值范围 a2 b2

是 . 16.(理科做)有一系列椭圆,满足条件:①中心在原点;②以直线 x = 2 为准线;③离心率

?1? en = ? ? (n ∈ N* ) ,则所有这些椭圆的长轴长之和为 ? 2?
(文科做)若椭圆

n

. .

x2 y2 + = 1 的离心率为 k +8 9

1 2

,则 k 的值为

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分) 17. 已知椭圆
x2 y2 + 2 = 1 (a > b > 0) 与过点 A(2,0),B(0,1)的直线 l 有且只有一个公共点 T, a2 b
资料由大小学习网收集 www.dxstudy.com

资料由大小学习网收集 www.dxstudy.com

3 .求椭圆方程 2 18.已知三点 P(5,2) F1 (-6,0) F2 (6,0) 、 、 。

且椭圆的离心率 e =

(1)求以 F1 、 F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程; (2)设点 P、 F1 、 F2 关于直线 y=x 的对称点分别为 P ′ 、 F1' 、 F2' ,求以 F1' 、 F2' 为焦点且过点 P ′ 的双曲线的标准方程。 19.P 为椭圆 C:

y 2 x2 + 2 = 1( a > b > 0 ) 上一点,A、B 为圆 O: x 2 + y 2 = b 2 上的两个不同的 2 a b

点,直线 AB 分别交 x 轴,y 轴于 M、N 两点且 PA ? OA = 0 , PB ? OB = 0 ,O 为坐标原点.(1)

a b 25 25 + = 若椭圆的准线为 y = ± ,并且 ,求椭圆 C 的方程. 3 | OM |2 | ON |2 16
(2)椭圆 C 上是否存在满足 PA ? PB 存在,请说明理由. 20.已知椭圆 E:
y2 x2 + 2 = 1 (a>b>0),以 F1(-c,0)为圆心,以 a-c 为半径作圆 F1,过点 B2(0,b) a2 b

2

2

= 0 的点 P?若存在,求出存在时 a , b 满足的条件;若不

作圆 F1 的两条切线,设切点为 M、N. (1)若过两个切点 M、N 的直线恰好经过点 B1(0,-b)时,求此椭圆的离心率; (2)若直线 MN 的斜率为-1,且原点到直线 MN 的距离为 4( 2 -1),求此时的椭圆方程; (3)是否存在椭圆 E,使得直线 MN 的斜率 k 在区间(E 的离心率 e 的取值范围;若不存在,请说明理由.
3 2 ,? )内取值?若存在,求出椭圆 2 3

21.如图,F 为双曲线 C:

x2 y2 ? = 1( a > 0, b > 0 ) 的右焦点。P 为 a2 b2

y M H P F x

双曲线 C 右支上一点,且位于 x 轴上方,M 为左准线上一点,O 为坐 标原点。已知四边形 OFPM 为平行四边形, PF = λ OF 。 (1)写出双曲线 C 的离心率 e 与 λ 的关系式; (2)当 λ = 1 时,经过焦点 F 且平行于 OP 的直线交 双曲线于 A、B 点,若 AB = 12 ,求此时的双曲线方程。 22.已知双曲线 C 的中心在原点,抛物线 y 2 = 8 x 的焦点是双曲线 C 的一个焦点,且双曲线 过点 C( 2, 3 ).(1) 求双曲线 C 的方程;(2) 设双曲线 C 的左顶点为 A,右焦点为 F,在第一象限 内任取双曲线上一点 P,试问是否存在常数 λ (λ > 0) ,使得 ∠PFA = λ∠PAF 恒成立?并证明
资料由大小学习网收集 www.dxstudy.com

O

资料由大小学习网收集 www.dxstudy.com

你的结论。

2007-2008 学年度范水高级中学高三第一轮复习训练题
数学(十三) (圆锥曲线)参考解答 一、选择题(本小题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.B 2.D 3. A 4. C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.D 10.A 11.C 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.

12.A (文) 4 或 ?

3 +1

14.(2,0)

15.[

π π
3
,

2

]

16. (理)4

5 4

三、解答题 17.解:直线 l 的方程为: y = ?

1 x +1 2


由已知

a2 ? b2 3 = ? a 2 = 4b 2 a 2

? x2 y2 ? 2 + 2 =1 ? b 由?a 1 ?y = ? x + 1 ? 2 ?

得: (b 2 +

1 2 2 a )x ? a 2 x + a 2 ? a 2b 2 = 0 4

∴ ? = a 4 ? (4b 2 + a 2 )(a 2 ? a 2 b 2 ) = 0 ,即 a 2 = 4 ? 4b 2 由①②得: a 2 = 2 , 2 = b 故椭圆 E 方程为



1 2

y2 x2 + =1. 1 2 2

x2 y2 18 解: (1)由题意,可设所求椭圆的标准方程为 2 + 2 = 1 (a > b > 0) ,其半焦距 c = 6 。 a b

2a =| PF1 | + | PF2 | = 112 + 2 2 + 12 + 2 2 = 6 5 ,
b 2 = a 2 ? c 2 = 45 ? 36 = 9 ,故所求椭圆的标准方程为 P ′(2,5) 、 F1 ' (0,-6) F2 ' (0,6) 、
设所求双曲线的标准方程为
2

∴a = 3 5 ,

x y2 + = 1; 45 9

(2)点 P(5,2) F1 (-6,0) F2 (6,0)关于直线 y=x 的对称点分别为: 、 、

x2 a1
2

-

y2 b1
2

= 1 (a1 > 0, b1 > 0) ,由题意知半焦距 c1 = 6 ,
∴ a1 = 2 5 ,

2a1 = | P' F1 ' | ? | P' F2 ' | = 112 + 2 2 ? 12 + 2 2 = 4 5 ,
b1 = c1 ? a1 = 36 ? 20 = 16 ,故所求双曲线的标准方程为
2 2 2

y2 x2 = 1。 20 16

资料由大小学习网收集 www.dxstudy.com

资料由大小学习网收集 www.dxstudy.com

19. (1) A( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) , P ( x0 , y0 ) 易求得 PA : x1 x + y1 y = b , : x2 x + y2 y = b , 解: 设 B PB
2 2

则 x1 x0 + y1 y0 = b , x2 x0 + y2 y0 = b
2 2

2

b2 b2 于是 AB : x0 x + y0 y = b ( x0 y0 ≠ 0 ) ,可求得 M ( , 0) N (0, ) x0 y0

a2 OM
2

+

b2 ON
2

=

2 2 2 2 a 2 b 2 a 2 x0 b 2 y0 a 2 x0 y0 a 2 25 + 4 = 4 + 4 = 2 ( 2 + 2)= 2 = 16 b4 b b b b b a b 2 2 x0 y0

再由条件

a 2 25 2 2 2 = ,以及 a ? b = c 易得 a = 5 , b = 4 , c 3
y 2 x2 + = 1, 25 16 2b , 即

于是所求椭圆为

( 2 ) 设 存 在 P ( x0 , y0 ) 满 足 要 求 , 则 当 且 仅 当 OBPA 为 正 方 形 。 OP =
2 2 x0 + y0 = 2b 2 ? (1)



2 2 y0 x0 + 2 = 1( a > b > 0 )? (2) a2 b

解(1) (2)得 x0 =
2

b 2 (a 2 ? 2b 2 ) b2 a2 2 , y0 = 2 a 2 ? b2 a ? b2

所以

(ⅰ)当 a >

2b > 0 时,存在 P ( x0 , y0 ) 满足要求; 2b 时,不存在 P ( x0 , y0 ) 满足要求.

(ⅱ)当 0 < b < a <

20. 解: (1)圆 F1 的方程是(x+c)2+y2=(a-c)2,因为 B2M、B2N 与该圆切于 M、N 点,所以 B2、M、F1、N 四点共圆,且 B2F1 为直径,则过此四点的圆的方程是(x+ 从而两个圆的公共弦 MN 的方程为 cx+by+c2=(a-c)2,又点 B1 在 MN 上, ∴a2+b2-2ac=0,∵b2=a2-c2, ∴2a2-2ac-c2=0,即 e2+2e-2=0,∴e= 3 -1.(负值已舍去) (2)由(1)知,MN 的方程为 cx+by+c2=(a-c)2,由已知- c =-1.
b
资料由大小学习网收集 www.dxstudy.com

c 2 b c2 + b2 ) +(y- )2= , 2 2 4

资料由大小学习网收集 www.dxstudy.com

∴b=c,而原点到 MN 的距离为 d=

| c 2 ? (a ? c) 2 | c2 + b2

=

| 2ac ? a 2 | =|2c-a|= 2 a, a

∴a=4,b2=c2=8,所求椭圆方程是

y2 x2 + = 1; 16 8

(3)假设这样的椭圆存在,由(2)则有∴

3 2 c <- <, 2 b 3

3 2 1 1 c2 c2 a2 ? c2 <c < ,∴ 1 < 2 < ,∴ 1 < 2 < .故得 2< <3, 2 2 2 3 b 3 b 3 a ? c2 c2

∴3< 区间?(

3 3 a2 1 1 <4,求得 <e< ,即当离心率取值范围是( , )时,直线 MN 的斜率可以在 2 2 2 3 3 c 3 2 ,)内取值. 2 3

. 21.解:∵四边形 OFPM 是平行四边形, ∴ | OF |=| PM |= c ,作双曲线的右准线交 PM 于 H,则 | PM |=| PH | +2

a2 ,又 c

| PF | λ | OF | λc λc2 λe2 2 = = = 2 = 2 , e ? λe ? 2 = 0 。 a2 a 2 c ? 2a 2 e ? 2 | PH | c?2 c?2 c c x2 y2 2 2 (2)当 λ = 1 时, e = 2 , c = 2a , b = 3a ,双曲线为 2 ? 2 = 1 四边形 OFPM 是菱 4a 3a 形,所以直线 OP 的斜率为 3 ,则直线 AB 的方程为 y = 3( x ? 2a ) ,代入到双曲线方程得: e=
9 x 2 ? 48ax + 60a 2 = 0 ,
又 AB = 12 , AB = 1 + k 由
2

( x1 + x2 ) 2 ? 4 x1 x2 得: = 2 ( 12

48a 2 60a 2 9 2 ) ?4 , 解得 a = , 9 9 4

则b =
2

27 x2 y 2 ,所以 ? = 1 为所求。 4 9 27 4 x2 y2 ? 2 = 1 ,将点( 2, 3 )代入得 b 2 = 3 , 4 ? b2 b

22.解:(1)抛物线焦点为 F(2,0),设双曲线方程为

所以双曲线方程为 x ?
2

y2 = 1. 3

(2)当 PF ⊥ x 轴时,P(2,3),|AF|=1+2=3,∴∠PFA = 90 , ∠PAF = 45 ,此时 λ =2.
资料由大小学习网收集 www.dxstudy.com

资料由大小学习网收集 www.dxstudy.com

以下证明当 PF 与 x 轴不垂直时 ∠PFA = 2∠PAF 成立. 设 P( x0 , y0 ),则 k PA =tan ∠PAF =

y0 y0 , k PF = ? tan ∠PFA = . x0 + 1 x0 ? 2

tan2 ∠PAF =

2( x0 + 1) y0 2k PA 1 2 2 2 2 = . 由 x0 ? y0 = 1 得 y0 = 3( x0 ? 1) 代 入 上 式 , 得 2 2 2 1 ? k PA ( x0 + 1) ? y0 3

tan2 ∠PAF =

2 y0 y0 =? = tan ∠PFA 恒成立. x0 + 1 ? 3( x0 ? 1) x0 ? 2

π π 2π π π π ∵ ∠PFA ∈ (0, ) ∪ ( , ) , ∠PAF ∈ (0, ) ∪ ( , ) ,∴∠PFA = 2∠PAF 恒成立. 2 2 3 4 4 3

资料由大小学习网收集 www.dxstudy.com


推荐相关:

江苏省范水高级中学高三第一轮复习训练题数学(21)(理科...

江苏省范水高级中学高三第一轮复习训练题数学(21)(理科 综合卷1)_数学_高中教育_教育专区。江苏省范水高级中学高三第一轮复习训练题数学(21)(理科 综合卷1)2007...


江苏省范水高级中学高三第一轮复习训练题数学(14)(圆锥...

江苏省范水高级中学高三第一轮复习训练题数学(14)(圆锥曲线2)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。江苏省范水高级中学高三第一轮复习训练题数学(14)(圆锥曲线2)200...


江苏省范水高级中学高三第一轮复习训练题数学(1)(集合...

江苏省范水高级中学高三第一轮复习训练题数学(1)(集合与简易逻辑)_数学_高中教育_教育专区。江苏省范水高级中学高三第一轮复习训练题数学(1)(集合与简易逻辑)2007...


...南昌市高三第一轮复习训练题数学(13)(圆锥曲线1)旧...

2007-2008学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学(13)(圆锥曲线1)旧人教_数学_高中教育_教育专区。2007-2008 学年度南昌市高三第一轮复习训练题 数学(十三) (圆...


江苏省范水高级中学高三第一轮复习训练题数学(3)(函数2)

2007-2008 学年度范水高级中学高三第一轮复习训练题 数学() (函数(二) )参考答案 一、选择题 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 A 5 B 6 C 7 D 8 B ...


江苏省范水高级中学高三第一轮复习训练题数学(18)(文科...

江苏省范水高级中学高三第一轮复习训练题数学(18)(文科 统计与导数)_数学_高中...= x3-ax2+1,则在点(0, 1)曲线 f (x)的切线有 A、0 条 B、1 条...


江苏省范水高级中学高三第一轮复习训练题数学(16)(直线...

江苏省范水高级中学高三第一轮复习训练题数学(16)(直线、平面、简单几何体2)_数学_高中教育_教育专区。江苏省范水高级中学高三第一轮复习训练题数学(16)(直线、平...


江苏省范水高级中学高三第一轮复习训练题数学(20)(理科...

江苏省范水高级中学高三第一轮复习训练题数学(20)(理科 导数与复数)_数学_高中...x? ,(a ? R),设曲线 y ? f ?x ? 在点(1 线为 l ,若 l 与圆 ...


江苏省范水高级中学高三第一轮复习训练题数学(18)(理科...

2007-2008 学年度范水高级中学高三第一轮复习训练题 数学(十八) (概率与统计)一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1 设 M 和 N 是两...


江苏省范水高级中学高三第一轮复习训练题数学(10)(不等...

资料由大小学习网收集 www.dxstudy.com 2007-2008 学年度范水高级中学高三第一轮复习训练题 数学() (不等式 1)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com