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安徽省当涂一中2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷(PDF含解析)


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当涂一中 2014~2015 学年度第二学期高一期末考试
数学参考答案
题号 答案 (1) C ( 2) A ( 3) C (4) B (5) C (6) B (7) D ( 8) A ( 9) D (10) (11) (12) D B A

(1)C

解析: x ? 6, y ? 4,| y ? x |? 2 ? 1 ? x ? 4, y ?

10 2 10 ,| y ? x |? ? 1 ,输出 . 3 3 3

(2)A 解析: a5 ? S5 ? S 4 ? 2 ? 52 ? a ? 2 ? 4 2 ? a ? 18 . (3)C 解析:以 AB 为直径的半圆的面积为 π π ,长方形 ABCD 的面积为 2,故所求概率为 P= . 2 4

(4)B (5)C (6)B (7)D ( 8) A

a =2 2,R= 2, ?ABC 的外接圆面积 S=πR2=2π. 解析:2R= sinA 解析:取 a=-1,b=-2,A、B、D 不成立;根据不等式的性质可得 C 正确. 解析: x =2.5, y =3.8,将( x , y )代入 ? y =0.96x+a,解得 a=1.4. 解析:由题意及余弦定理得( 3)2=32+x2-2·3xcos30°,解得 x= 3或 2 3. 解析: a3 ? a5 ? 4, d ? ?2, S 4 = 24,a1 ? 9, ∴ Sn=9n- n(n-1)=- (n-5)2+25,当 n= 5 时,Sn

取最大值 25. (9)D (10)D - 解析:根据平均数、标准差的公式易知新数据的平均数和标准差分别为 2 x ,2s. 解析:等比数列{an}中,S3,S6-S3,S9-S6 仍成等比数列,∴(S6-S3)2=S3·(S9-S6),即(S6-

2)2=2·(26-S6),整理得 S2 6-2S6-48=0,解得 S6=-6 或 S6=8. (11)B 解析:

sin 2? 2sin ? cos ? 2sin ? cos ? 1 = ? ? . 2 2 2 2sin ? ? 8cos ? 2sin ? ? 8cos ? 2 2sin 2 ? ? 8cos 2 ? 4
2

(12)A 解析:满足条件的三角形有 6 个(相邻三个顶点),而总共有 20 个,故选 A. (13)40 解析:可知 C 专业有 1500-450-550=500 名,而抽取比例为 1500:120=25:2,故在该学院的

C 专业应抽取 40 名学生. a3·a4=a1q2·a1q3=4 1 (14) 2 解析: a5=a1q4= 2 2 1 ,解得 q= . 2

11 (15)- 24

4 解析:由正弦定理知 2a=3b=4c,则 a=2c,b= c,故 cosA= 3

4 ( c)2+c2-4c2 11 3 =- . 24 4 2× c·c 3

( 16 ) 10

2 an ? an ?1 解 析 : a1 = S1 = 1 , n ≥ 2 时 , S n ?1 ? ?1 , 与 原 式 相 减 得 2an = 2Sn - 2Sn - 1 = 2

2 2 2 2 an ? an ? an ? an ?1 ? an ? an ? an ? 0,? an ? an ?1 ? 1,? an ? n, n = 1 时也满足此式 . ∴ an+ bn= n ?1 ? an ? an ?1, ?1,



121 121 121 =n+1+ -1≥2 121-1=21,当且仅当 n+1= ,即 n=10 时取等号. n+1 n+1 n+1

(17)解析:(Ⅰ)由题意: ?1,

1 2 是方程 x ? mx ? n ? 0 的两个实根, 2

1 ? ? m ? ?1 ? ? ? 2 ,? m ? 1 , n ? ? 1 . (5 分) ∴? 2 2 ? n ? ?1 ? 1 ? ? 2
(Ⅱ)由题意: f ? x ? ? 0 的解集是 ? x | x ? ?1或x ? ∵ 2 ? 0, ∴ 2 ?
x x

? ?

1? ?, 2?

1 , x ? ?1, 即 f ? 2 x ? ? 0 的解集是 (?1, ??) .(10 分) 2 a 2 ? b2 2ab ? 2 ? 1, a 2 ? b 2 ? c 2 ? ? 2ab, 2 c c

(18)解析:(Ⅰ)由已知及正弦定理可得

? cos C ?

? 2ab 2 3π .(6 分) ?? , ?C ? 4 2ab 2
a sin C 1 π π ? ,又 0 ? A ? ,? A ? , c 2 2 6

(Ⅱ)由正弦定理得 sin A ?

3π π ? tan 4 6 ? 2 ? 3. (12 分) 故 tan B ? ? tan( A ? C ) ? ? 3π π 1 ? tan ? tan 4 6 tan
(19)解析:(Ⅰ)由 a1 ? 1得an ? 1, n ? N .
*

an 1 an 1 1 - = - = - =1, an-1 2 an-1- an an-1 an-1 an-1 an+1-1 1 ∴{ }是等差数列.(6 分) an-1 又 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 1 1 (n+1)2 ,lgan=2[lg(n+1)-lgn], = +(n-1)×1=n,解得 an= n2 an-1 a1-1

1

∴lga1+lga2+…+lgan=2[lg2-lg1+lg3-lg2+…+lg(n+1)-lgn]=2lg(n+1)>4,n>99, ∴最小正整数 n 的值为 100.(12 分)

(20)解析:(Ⅰ)面试成绩在 ?50, 60 ? 内的频数为 2,由 由茎叶图可知面试成绩的中位数为

2 ? 10 ? 0.01 ,得 n ? 20 .(2 分) n

74 ? 76 =75 .(4 分) 2

由频率分布直方图可以看出,分数在 ?90,100 ? 内有 2 人, 故分数在 ?80,90 ? 内的人数为 20 ? ? 2 ? 5 ? 7 ? 2 ? ? 4 .(6 分) (Ⅱ)将 ?80,90 ? 内的 4 人编号为 a,b,c,d , ?90,100 ? 内的 人编号为 A,B , 在 ?80,100 ? 内任取两人的基 其中恰好有一人分数在 本事件为:ab,ac, ad ,aA,aB , bc,bd , bA,bB , cd ,cA,cB,dA,dB,AB ,共 15 个,

?90,100 ? 内的基本事件为: aA,aB, bA,bB, cA, cB,dA, dB,共 8 个,
∴恰好有一人分数在 ?90,100 ? 内的概率为

8 .(12 分) 15

(21)解析:(Ⅰ)由已知及正弦定理得: sin A ? sin B ? ∴ sin A ? sin ? A ? C ? ? 整理得 1 ? cos C ?

3 sin A sin C ? sin C cos A,

3 sin A sin C ? sin C cos A,

?? 1 ? 3 sin C ,sin ? C ? ? ? , 6? 2 ? ?
? ? 5? ?? ? , 6 ? 6 6
2 2

∵ C ? ? 0, ? ? , ∴ C ?

? ? ? ? ? , C ? ? , ∴ C ? . (6 分) 6 6 3 ?
2 2 2

(Ⅱ)由余弦定理得: AD ? CA ? CD ? 2CA ? CD cos C ? CA ? CD ? CA ? CD,

a 2 ab ab ab 即4 ?b ? ? ? ab ? ? , ∴ ab ? 8, 当且仅当 a=2b=4 时取等号, 4 2 2 2
2

∴ S ?ABC ?

1 ab ? sin C ? 2 3, 即 ?ABC 面积的最大值为 2 3. (12 分) 2
1 1 1 1 = ( - ), aiai+1 d ai ai+1

(22)解析:(Ⅰ)∵ai+1=ai+d,∴{an}为等差数列,

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 k 1 + +…+ = ( - + - +…+ - )= ( - )= , 由程序框图得 S= a1a2 a2a3 akak+1 d a1 a2 a2 a3 ak ak+1 d a1 ak+1 a1ak+1

3 5 3 5 由已知得 = , = ,解得 a1=1,d=2,∴an=2n-1.(6 分) 7 a1a4 11 a1a6
(Ⅱ)bn=n·22n 1,Tn=1·2+2·23+…+n·22n 1, 4Tn=1·23+2·25+…+(n-1)·22n 1+n·22n 1, 则-3Tn=2+23+…+22n 1-n·22n 1,∴Tn=

+ - + - -

(3n-1)·22n 1+2 .(12 分) 9




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