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2013-2014高一数学教案《交集、并集》 (苏教版必修一)


年级 学科 教 学 目 标
重难点 课时

高一数学

课题

1.3

交集、并集

备课人

基础知识:理解交集、并集的概念,掌握交集、并集的性质; 能力培养:理解掌握区间与集合的关系,并能应用它们解决一些简单的问题 情感、价值观:对交集和并集的运

算,需时时借助 Venn 图和数轴来理解. 重点:理解交集、并集的概念. 难点:灵活运用它们解决一些简单的问题.

1 课时

时间

2013.9.9 个性空间

教学内容:

一、情景设置 1.复习巩固:子集、全集、补集的概念及其性质. 2.用列举法表示下列集合: (1)A={ x|x3-x2-2x=0}; (2)B={ x|(x+2)(x+1)(x-2)=0}. 思考: 集合 A 与 B 之间有包含关系么? 用图示如何反映集合 A 与 B 之间的关系呢? 二、学生活动 1.观察与思考; 2.完成下列各题. (1)用 wenn 图表示集合 A={-1,0,2},B={-2,-1,2},C={- 1,2}之间的关系. (2)用数轴表示集合 A={x|x≤3},B={ x|x>0 },C={x|0<x≤3} 之间的关系. 三、数学建构 1.交集的概念. 一般地, 由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元 素构成的集合, 称为 A 与 B 的交集, 记为 A∩B(读 作“A 交 B”),即 A∩B={ x|x∈A 且 x∈B } 2.并集的概念. A∪B
1

借助 venn 图 表示两集合 间的关系,更 形象,直观。

A∩B

A

B
A∪B

A

B

“交”即两 集合的公共 部分 “并”即两集 合的所有元 素 (公 共部分 只 算 一 次 )构

一般地, 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素构成的集合,称为 A 与 B 成的集合 的并集,记为 A∪B(读作“A 并 B”),即 A∪B={ x|x∈A 或 x∈B } 3.交、并集的性质. A∩B=B∩A,A∩?=?,A∩A=A,A∩B?A,A∩B?B, 若 A∩B=A,则 A?B,反之,若 A?B,则 A∩B=A.即 A?B ? A∩B=A. A∪B=B∪A,A∪?=A,A∪A=A,A?A∪B, B?A∪B, 若 A∪B=B,则 A?B,反之,若 A?B,则 A∩B=B.即 A?B ? A∩B=B. 思考:集合 A={x |-1<x≤3},B={y |1≤y<5},集合 A 与集合 B 能进 行交、并的计算呢? 4.区间的概念. 一般地,由所有属于实数 a 到实数 b(a<b)之间的所有实数构成的集合, 可表示成一个区间,a、b 叫做区间的端点. 考虑到端点,区间被分为开区间、闭区间或半开半闭区间. 5.区间与集合的对应关系. [a,b]={x | a≤x≤b},(a,b)={x | a<x<b}, [a,b)={x | a≤x<b},(a,b]={x | a<x≤b}, (a,+?)={x | x>a },(-?,b)={x | x<b}, (-?,+?)=R. 四、数学运用 1.例题. 例1 (1)设 A={-1,0,1},B={0,1,2,3},求 A∩B 和 A∪B.

(2)已知 A∪B={-1,0,1,2,3},A∩B={-1,1},其中 A={-1, 0,1},求集合 B. 例2 学校举办了排球赛,某班 45 名学生中有 12 名同学参赛.后来又举

办了田径赛,这个班有 20 名同学参赛.已知两项都参赛的有 6 名同学.两项 比赛中,这个班共有多少名同学没有参加过比赛? 例3 (1)设 A=(0, +?),B=(-?,1],求 A∩B 和 A∪B.

(2)设 A=(0,1],B={0},求 A∪B. 2.练习:

2

(1)若 A={x |2x2+3ax+2=0},B={x |2x2+x+b=0},A ∩ B={0,5}, 求 a 与 A∪ B. (2)交集与并集的运算性质. 并集的运算性质 A∪B B∪A 交集的运算性质 A ∩B B∩A

A∪A= A∪?= A?B ? A∪B=

A∩A= A∩?= A?B ? A∩B=

作业:教材第 13 页习题 2,3,4,7.

一、情景设置 二、学生活动 三、数学建构 1.交集,并集的概念 2.区间的概念 四.数学运用 例1 例2 例3 本节渗透数学建模思想,自然语言转换为集合语言.并利用 Venn 图的辅助 由两个集合得到新集合的方式有很多,交、并、补是三种重要的集合的运算. 教学反思 板书设计

3


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