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2014北京市高考压轴卷理科数学试题和答案


2014 北京市高考压轴卷 理科数学 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1.已知 x ? 1 ? yi ,其中 x, y 是实数, i 是虚数单位,则 x ? yi 的共轭复数为( 1? i B. 1 ? 2i C. 2 ? i D. 2 ? i ) A. 1 ? 2i 2.已知函数 f ( x) ? ? x ? x3 , x1 , x2 , x3 ? R ,且 x1 ? x2 ? 0 , x2 ? x3 ? 0 , x3 ? x1 ? 0 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) 的值为 ( A.正 B.负 ) C.零 D.可正可负 3.已知某几何体的三视图如下,则该几何体体积为( ) A.4+ 5? 2 B.4+ 3? 2 C.4+ ? 2 D.4+ ? 4.如图所示为函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? 为 5,那么 f (?1) ? ( A.-1 C. 3 ) B. ? 3 D.1 π 其中 A,B 两点之间的距离 ) 的部分图像, 2 5.(5 分)已知两条不重合的直线 m、n 和两个不重合的平面 α 、β ,有下列命题: ①若 m⊥n,m⊥α ,则 n∥α ; ②若 m⊥α ,n⊥β ,m∥n,则 α ∥β ; ③若 m、n 是两条异面直线,m ? α ,n ? β ,m∥β ,n∥α ,则 α ∥β ; ④若 α ⊥β ,α ∩β =m,n ? β ,n⊥m,则 n⊥α . 其中正确命题的个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4 6.设函数 是定义在 ,则不等式 上的可导函数,其导函数为 ,且有 的解集为 A. B. C. D. 7.已知 F(﹣ c, 0) , F( 0) 为椭圆 1 2 c, 则此椭圆离心率的取值范围是( A. B. ) 的两个焦点, P 为椭圆上一点且 , C. D. 8.已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(1+x)=f(1﹣x) ,且 x∈[0,1]时, 则方程 A.5 B.4 在区间[﹣3,3]上的根的个数为( C.3 ) D.2 , 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡的相应位置. 9.已知集合 A ? ?a 2 , a ? 1, ?3? , B ? ?a ? 3, 2a ? 1, a 2 ? 1? ,若 A B ? ??3? ,则实数 a 的值为 ________________. 10.已知如图所示的流程图(未完成),设当箭头 a 指向① 时输出的结果 S=m,当箭头 a 指向② 时, 输出的结果 S=n,求 m+n 的值. 11.若 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,且 S8 ? S3 ? 20 ,则 S11 的值为 12. 展开式中有理项共有 项. . 13.在平面直角坐标系 xOy 中, 过坐标原点的一条直线与函数 f ( x) ? 则线段 PQ 长的最小值是_______ 14.设 a∈R,若 x>0 时均有[(a﹣1)x﹣1](x2﹣ax﹣1)≥0,则 a= 2 的图象交于 P、 Q 两点, x . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答 写在答题卡上的指定区域内. 15.已知向量 m x x x ? ( 3 sin ,1),

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