tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关文档
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

数学:2.1《空间点、直线、平面之间的位置关系》测试(必修2:2.1)


第 1 题. 下列命题正确的是( ) A.经过三点确定一个平面 B.经过一条直线和一个点确定一个平面 C.四边形确定一个平面 D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 答案:D. 第 2 题. 如图,空间四边形 ABCD 中, E , F , G , H 分别 A 是 AB , BC , CD , DA 的中点. 求证:四边形 EFGH 是平行四边形.

H



E

D

G

B
答案:证明:连接 BD . 因为 EH 是 △ ABD 的中位线,

F

C

1 BD . 2 1 同理, FG ∥ BD ,且 FG ? BD . 2 因为 EH ∥ FG ,且 EH ? FG . 所以四边形 EFGH 为平行四边形.
所以 EH ∥ BD ,且 EH ? 第 3 题. 如图,已知长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中, AB ? 2 3 , AD ? 2 3 , AA? ? 2 . (1) BC 和 A?C ? 所成的角是多少度?(2) AA? 和 BC ? 所成的角是多少度?

D?

C?

A?
D

B?

C
B


?; ?. 答案: (1) 45 (2) 60 第 4 题. 下列命题中正确的个数是(

A

① 若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内,则 l ∥? . ② 若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都平行. ③ 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. ④ 若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都没有公共点.
A. 0 B.1 C.2 D.3 答案:B. 第 5 题. 若直线 a 不平行于平面 ? ,且 a ? ? ,则下列结论成立的是( A. ? 内的所有直线与 a 异面 B. ? 内不存在与 a 平行的直线 C. ? 内存在唯一的直线与 a 平行 D. ? 内的直线与 a 都相交 答案 :B.
-1-



第 6 题. 已知 a , b , c 是三条直线,角 a ∥ b ,且 a 与 c 的夹角为 ? ,那么 b 与 c 夹角为 答案: ? . 第 7 题. 如图, AA? 是长方体的一条棱,这个长方体中与 AA? 垂直的棱共 条.
[来源:Zxxk.Com]



D?

C?

A?
答案:8 条.

B?
D

C
B

A

第 8 题. 如果 a , b 是异面直线,直线 c 与 a , b 都相交,那么这三条直线中的两条所确定的平面共有 个. 答案:2 个 . 第 9 题. 已知两条相交直线 a , b , a ∥ 平面? 则 b 与 ? 的位置关系是 . 答案: b ∥ a ,或 b 与 a 相交. 第 10 题. 如图,三条直线两两平行且不共面,每两条确定一个平面,一共可以确定几个平面?如果三条 直线相交于一点,它们最多可以确定几个平面?

答案:3 个,3 个. 第 11 题. 如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:

N
D

① BM 与 ED 平行.

② CN 与 BE 是异面直线.
C
M

③ CN 与 BM 成 60? 角. ④ DM 与 BN 垂直.
以上四个命题中,正确命题的序号是( A. ① , ② , ③ C. ③ , ④ B. ② , ④ D. ② , ③ , ④ )

E

A

B
F

答案:C. 第 12 题. 下列命题中,正确的个数为( ) ①两条直线和第三条直线成等角,则这两条直线平行; ②平行移动两条异面直线中的任何一条,它们所成的角不变; ③过空间四边形 ABCD 的顶点 A 引 CD 的平行线段 AE ,则 ?BAE 是异面直线 AB 与 CD 所成的角; ④四边相等,且四个角也相等的四边形是正方形 A.0 B.1 C.2 D.3 答案:B. 第 13 题. 在空间四边形 ABCD 中, N , M 分别是 BC , AD 的中点,则 2 MN 与 AB ? CD 的大小关系
[来源:学科网 ZXXK]

-2-

是 . 2 MN ? AB ? CD . 答案: 第 14 题. 已知 a, b 是一对异面直线,且 a, b 成 70 角, P 为空间一定点,则在过 P 点的直线中与 a, b 所成的角都为 70 的直线有 答案: 4 . 第 15 题. 已知平面 ?//? , P 是平面 ?,? 外的一点,过点 P 的直线 m 与平面 ?,? 分别交于 A,C 两 点,过点 P 的直线 n 与平面 ?,? 分别交于 B,D 两点,若 PA ? 6,AC ? 9,PD ? 8 , 则 BD 的长为 .
? ?

条.

24 答案: 24或 . 5
第 16 题. 空间四边形 ABCD 中,E ,F ,G ,H 分别是 AB ,BC ,CD ,DA 的中点, 若 AC ? BD ? a , 且 AC 与 BD 所成的角为 90 ,则四边形 EFGH 的面积是 答案:
?



1 2 a . 4

E , F 分别为 D1C1 , C1B1 的中点, AC ? BD ? P , 第 17 题 . 已知正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
(1) D , B , F , E 四点共面; AC 1 1 ? EF ? Q .求证:

DBFE 于 R 点,则 P , Q , R 三点共线. (2)若 AC 1 交平面
答案:证明:如图. (1)? EF 是 △D1B1C1 的中位线,? EF ∥ B1D1 . 在正方体 AC1 中, B1D1 ∥ BD ,? EF ∥ BD .

? EF 确定一个平面,即 D , B , F , E 四点共面.

BDEF 为 ? . (2)正方体 AC1 中,设 A 1 ACC1 确定的平面为 ? ,又设平面

? Q ? AC 1 1 ,? Q ? ? .又 Q ? EF ,? Q ? ? .
则 Q 是 ? 与 ? 的公共点,?? ? ? ? PQ . 又 AC 1 ? ? ? R ,? R ? AC 1 .

E

C1
Q
F

A1

B1
R
D

? R ? ? , 且R ? ? ,则 R ? PQ .
故 P , Q , R 三点共线.

C
P
B

A

第 18 题. 已知下列四个命题:
-3-

① 很平的桌面是一个平面; ② 一个平面的面积可以是 4 m ; ③ 平面是矩形或平行四边形; ④ 两个平面叠在一起比一个平面厚. 其中正确的命题有( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 答案:A. 第 19 题. 给出下列命题: 和直线 a 都相交的两条直线在同一个平面内; 三条两两相交的直线在同一平面内; 有三个不同公共点的两个平面重合; 两两平行的三条直线确定三个平面. 其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案:A. 第 20 题. 直线 l1 ∥l2 ,在 l1 上取 3 点, l2 上取 2 点,由这 5 点能确定的平面有 ( )
2

A. 9 个 B. 6 个 C. 3 个 D. 1 个 答案:D. 第 21 题. 三条直线相交于一点,可能确定的平 面有( ) 2 1 1 3 3 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 或 个 答案:D. 第 22 题. 下列命题中,不正确的是( ) ①一条直线和两条平行直线都相交,那么这三条直 线共面; ②每两条都相交但不共点的四条直线一定共面; ③两条相交直线上的三个点确定一个平面; ④两条互相垂直的直线共面. A.①与② B.③与④ C.①与③ D.②与④ 答案:B. 第 23 题. 分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是( ) A.异面直线 B.相交直线 C.不相交直线 D.不平行直线 答案:D.

ABCD , A1B1C1D1 的对角线的交点, 第 24 题. 在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,点 O , O 1 分别是四边形
点 E , F 分别是四边形 AA1D1D , BB1C1C 的对角线的交点,点 G , H 分别是四边形 A 1 ABB 1 ,C1CDD 1 的对角线的交点. 求证: △OEG ≌△O1FH .

D1 A1
1 CD1 , O1F 2

O1
B1

C1

答案:证明:如图,连结 AD1 , AC , CD1 , C1 A1 , C1B , BA1 . 由三角形中位线定理可知 OE ∥


1 BA1 . 2
A

E
D

G H

F

C
O
B

又 BA1 ∥ CD1 ,∴ OE ∥ O1F .同理可证 EG ∥ FH .
-4-

由等角定理可得 ?OEG ? ?O1FH .

∴ △OEG ≌△O1FH .
第 25 题. 若 a , b 是异面直线, b , c 也是异面直线,则 a 与 c 的位置关系是( ) A.异面 B.相交或平行 C.平行或异面 D.相交或平行或异面 答案:D. 第 26 题. a ,b 是异面直线, A , B 是 a 上两点,C , D 是 b 上的两点, M , N 分别是线段 AC 和 BD 的中点,则 MN 和 a 的位置关系是( ) A.异面直线 B.平行直线 C.相交直线 D.平行、相交或异面 答案:A. N 第 27 题. 如下图是正方体的平面展开图,在这个正方体中 ① BM 与 ED 平行; C M D ② CN 与 BE 是异面直线; ? 角; ③ CN 与 BM 成 60 E ④ DM 与 BN 垂直. A B 以上四个命题中,正确命题的序号是( ) F A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④
[来源:学,科,网]

答案:C. 第 28 题. 直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的( A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.任意一条直线不相交 D.无数条直线不相交 答案:C. 第 29 题. 如果直线 a 平行于平面 ? ,则 ( ) A.平面 ? 内有且只有一直线与 a 平行 B.平面 ? 内有无数条直线与 a 平行 C.平面 ? 内不存在与 a 平行的直线 D.平面 ? 内的任意直线与直线 a 都平行 答案:B.
[来



第 30 题. 已知直线的倾斜角为 ? ,若 sin ? ? A.

3 4

B.

4 3

C. ?

3 4

3 ,则此直线的斜率为( 5 4 D. ? 3



答案:C.

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
一、选择题 1、给出的下列命题中,正确命题的个数是( ①梯形的四个顶点在同一平面内 ) ③有三个公共点的两个平面必重合 ④每

②三条平行直线必共面

两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面 A.1 B.2 C. 3
-5-

D.4

主要考察知识点:空间直线和平面 2、如图 2-1-17,空间四边形 SABC 中,各边及对角线长 都相等,若 E、F 分别为 SC、AB 的中点,那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于( A.90° D.30° ) B.60° C.45°

图 2-1-17
3、如果直线 a∥平面 α,那么直线 a 与平面 α 内的( )

A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线不相交 4、若点 M 在直线 α 上,α 在平面 α 内,则 M、a、α 间的上述关系可记为( A.M∈a,a∈α B.M∈a,a α C.M a,a α D.M a,a ) α )

5、在空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点,如果 EF 与 HG 交于点 M,则( A.M 一定在直线 AC 上 C.M 可能在 AC 上,也可能在 BD 上 6、下列说法正确的是( ) B.M 一定在直线 BD 上 D.M 不在 AC 上,也不在 BD 上

A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.平面 α 和平面 β 有不同在一条直线上的三个交点 7、若点 M 在直线 a 上,a 在平面 α 内,则 M,a,α 间的上述关系可记为( A.M∈a,a∈α 8、异面直线是指( ) B.分别位于两个不同平面内的两条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线 )
[来源:学,科,网 Z,X,X,K]

) D. ,

B.M∈a,

C.

,

A.空间中两条不 相交的直线 C.平面内的一条直线与 平面外的一条直线 9、若 a∥α,b∥α,则直线 a、b 的位置关系是( A.平行 10、下列命题: B.相交 C.异面

D.A、B、C 均有可能

①若直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线,则 l∥ α ; ②若直线 a 在平面 α 外,则 a∥α ; ③若直线 a∥b,直线 ,则 a∥α ;

④若直线 a∥b,b ? α ,那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条直线. 其中真命题的个 数为( )

-6-

A.1 D.4 参考答案与解析:

B.2

C.3

解析: 对于①,∵直线 l 虽与平面 α 内无数条直线平行,但 l 有可能在平面 α 内,∴l 不一定平行于 α.∴①是假 命题. 对于②,∵直线 a 在平面 α 外包括两种情况:a∥α 和 a 与 α 相交,∴a 和 α 不一定平行.∴②是假命题. 对于③,∵直线 a∥b, α .∴③是假命题. 对于④,∵a∥b, ,那么 a ? α 或 a∥α ,∴a 可以与平面 α 内的无数条直线平行.∴④是真命题. ,则只能说明 a 和 b 无公共点,但 a 可能在平面 α 内,∴a 不一定平行 于

综上所述,真命题的个数为 1.

二、填空题 1、空间三条直线两两相交,点 P 不在这三条直线上,那么由点 P 和这三条直线最多可以确定的平面的个 数为__________. 参考答案与解析:解析:(1)当题中三条直线共点但不共面相交时,可确定 3 个平面;而 P 点与每条直线又 可确定 3 个平面,故共确定 6 个. 2、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线与另一条直线的位置关系是_______. 参考答案与解析:思路解析:由公理 4 可知不可能平行,只有相交或异面. 答案:相交或异面 主要考察知识点:空间直线和平面 3、看图填空.
[来源:学科网 ZXXK]

(1)AC∩BD=_______; (2)平面 AB1∩平面 A1C1=________; (3)平面 A1C1CA∩平面 AC=________; (4)平面 A1C1CA∩平面 D1B1BD=_________; (5)平面 A1C1∩平面 AB1∩平面 B1C=_________; (6)A1B1∩B1B∩B1C1=_________. 参考答案与解析:解析:两个面的两个公共点连线即为交线. 答案:(1)O (2)A1B1 (3)AC (4)OO1 (5)B1 (6)B1 4、已知平面 α、β 相交,在 α、β 内各取两点,这四点都不在交线上,这四点能确定平面_______个. 参考答案与解析:
-7-

解 析:分类,如果这四点在同一平面内,那么确定一个平面,如果这四点不共面,则任意三点可确定一个平面, 可确定四个. 答案:1 或 4

三、解答题 1、如图,已知△ABC 在平面 α 外,它的三边所在直线分别交平面 α 于点 P、Q、R,求证:P、Q、R 三点 共线.
[来源:Z§xx§k.Com]

参考答案与解析: 解析:本题是一个证明三点共线的问题,利用公理 3,两平面相交时,有且只有一条公共直线.因此只需证 明 P、Q、R 三点是某两个平面的公共点,即可得这三个点都在两平面的交线上,因此是共线的. 证明:设△ABC 确定平面 ABC,直线 AB 交平面 α 于点 Q,直线 CB 交平面 α 于点 P,直线 AC 交平面 α 于点 R,则 P、Q、R 三点都在平面 α 内, 又因为 P、Q、R 三点都在平面 ABC 内, 所以 P、Q、R 三点都在平面 α 和平面 ABC 的交线上,而两平面的交线只有一条,所以 P、Q、R 三点共线.

2、如图,已知正方体 ABCD—A′B′C′D′.

[来源:学&科&网]

①哪些棱所在直线与直线 BA ′是异面直线? ②直线 BA′和 CC′的夹角是多少? ③哪些棱所在的直线与直线 AA′垂直? 参考答案与解析: 解析:①由异面直线的定义可知,棱 AD,DC,CC′,DD′,D′C′,B′D′所在直线分别与直线 BA′是异面直线.

-8-

②由 BB′∥CC′可知,∠B′BA′为异面直线 BA′与 CC′的夹角,∠B′BA′=45°,所以 BA′与 CC′的 夹角为 45°. ③直线 AB,BC,CD,DA,A′B′,B′C′,C′D′,D′A′分别与直线 AA′垂直.

3、已知直线 b∥c,且直线 a 与 b、c 都相交,求证:直线 a,b,c 共面. 参考答案与解析: 证明:∵b∥c,∴不妨设 b,c 共面于平面 α. 设 a∩b=A,a∩c=B, ∴A∈a,B∈a,A∈α ,B∈α ,即 主要考察知识点:空间直线和平面 .∴三线共面.

-9-


推荐相关:

2[1].1《空间点_直线_平面之间的位置关系》教案(新人教必修2).

2[1].1《空间点_直线_平面之间的位置关系》教案(新人教必修2)._数学_高中教育_教育专区。高一数学备课组 必修二第一章导学案 2.1 空间点、直线、平面之间的...


数学:第2章《点、直线、平面之间的位置》单元测试(2)(新人教A版必修2)

数学:2《点直线、平面之间的位置》单元测试(2)(新人教A版必修2) 隐藏>> (数学 2 必修)第章 点、直线平面之间的位置关系一、选择题 1 新疆 源头...


高中数学新人教A版必修2学案 《2.1空间点、直线、平面之间的位置关系》

高中数学新人教A版必修2学案 《2.1空间点直线平面之间的位置关系》_数学_高中教育_教育专区。高中数学新人教A版必修2学案 湖南省永州市道县第一中学高一数学...


高中数学 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系(2)第1课时教案 新人教A版必修2

高中数学 2.1 空间点直线平面之间的位置关系(2)第1课时教案 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。2.1.2 空间中直线直线之间的位置关系(第 1 ...


空间点、直线、平面之间位置关系习题(有答案)-数学必修2第二章-点、直线、平面之间的位置关系2.1第一课时

空间点直线、平面之间位置关系习题(有答案)-数学必修2章-点、直线平面之间的位置关系2.1课时_数学_高中教育_教育专区。空间点直线、平面之间位置...


新课标人教A版必修2《第二章点、直线、平面之间的位置关系》《第1节空间点、直线、平面之间的位置关系》

新课标人教A版必修2《章点、直线平面之间的位置关系》《第1空间点直线平面之间的位置关系》_高一数学_数学_高中教育_教育专区。【试卷名:第 1 ...


新课标人教A版必修2《第二章点、直线、平面之间的位置关系》《第1节空间点、直线、平面之间的位置关系》

新课标人教A版必修2《章点、直线平面之间的位置关系》《第1空间点直线平面之间的位置关系》_高一数学_数学_高中教育_教育专区。【试卷名:第 1 ...


点直线平面之间的位置关系练习题(含答案)

点直线平面之间的位置关系练习题(含答案)_数学_高中...高一数学必修2立体几何点线面位置关系强化练习题 ...A B C 的各棱长都为 2, 1 1 1 )(D) E、...


高中数学《空间点、直线、平面之间的位置关系》同步练习1 新人教A版必修2

高中数学《空间点直线平面之间的位置关系》同步练习1 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。必修 2 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系姓名___ ;;...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com