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2017年4月福建省高三质检理科数学试卷


2017 年福建省普通高中毕业班质量检查

理科数学
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、若复数 z 满足(1+i)z=| 3+i|,则在复平面内, z 对应的点位于 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 2 2、设集合 A={x|x ―3x<0},B={x||x|>2},则 A∩? RB= A、{x|―2≤x<3} B、{x|0<x≤2} C、{x|―2≤x<0} D、第四象限 D、{x|2≤x<3}

3、若将函数 y=3cos(2x+ )的图象向右平移 个单位长度,则平移后图象的一个对称中心是 2 6 A、( ,0) 6

?

?

?

B、(― ,0) 6

?

C、( ,0) 12

?

D、(― ,0) 12

?

4、朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有 如下问题: “今有官司差夫一千八百六十四人筑堤.只云初日差六十四人,次日转多七人,每 人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日”.其大意为: “官府陆续派遣 1864 人前往修筑堤坝,第一天派出 64 人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多 7 人,修 筑堤坝的每人每天分发大米 3 升,共发出大米 40392 升,问修筑堤坝多少天”.在这个问题 中,第 5 天应发大米 A、894 升 B、1170 升 C、1275 升 D、1467 升 5、右图中,小方格是边长为 1 的正方形,图中粗线画出的 是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 4 A、8― ? 3 2 C、8― ? 3 B、8―? 1 D、8― ? 3

6、 某食品厂制作了 3 种与“福”字有关的精美卡片,分别是“富强福” 、 “和谐福” 、 “友善 福” ,每袋食品随机装入一张卡片,若只有集齐 3 种卡片才可获奖,则购买该食品 4 袋,获
开始

奖的概率为 A、 3 16 4 B、 9 8 D、 9
输入 a

3 C、 8

i=1


i≤2017

7、执行如图所示的程序框图,若输入 a 的值为 2,则 输出 b 的值为 A、―2 B 、1 C 、2 D、4 8、过抛物线 y2=4x 焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A、B 两点, 交其准线于点 C,且 A,C 位于 x 轴同侧,若|AC|=2|AF|, 则|BF|等于 A、2 B 、3 C、4


1 a=1-a 输出 b

b=2a

i=i+1

结束

D、5

→ → → 9、已经 D、E 是△ABC 边 BC 的三等分点,点 P 在线段 DE 上,若 AP =x AB +y AC ,则 xy 的取值范围是 1 4 A 、[ , ] 9 9 1 1 B 、[ , ] 9 4 2 1 C、[ , ] 9 2 2 1 D、[ , ] 9 4

10、空间四边形 ABCD 的四个顶点都在同一球面上,E,F 分别是 AB,CD 的中点, 且 EF⊥AB,EF⊥CD,若 AB=8,CD=EF=4,则该球的半径等于( ) 65 2 A、 16 65 2 B、 8 C、 65 2 D、 65

11、 已知 A(―2, 0), B(2, 0), 斜率为 k 的直线 l 上存在不同的两点 M, N 满足: |MA|―|MB|=2 3, |NA|―|NB|=2 3,且线段 MN 的中点为(6,1),则 k 的值为( ) A、―2 1 B、― 2 1 C、 2 D、2

12、已知函数 f(x)=ex―ax―1,g(x)=lnx―ax+a,若存在 x0∈(1,2),使得 f(x0)g(x0)<0,则 实数 a 的取值范围为 e2―1 A、(ln2, ) 2 B、(ln2,e―1) C、[1,e―1) e2―1 D、[1, ) 2

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、(x―2)(x+1)5 的展开式中,x3 的系数是

(用数字填写答案)

?x-y+1≥0 ? 14、设 x,y 满足约束条件?2x-3y+2≤0,则 z=―x+y 的最大值是 ? ?y-2≤0
15、已知函数 f(x)=x2( 2 ? 2
x ?x

),则不等式 f(2x+1)+f(1)≥0 的解集是

2 2 16、数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1= ,an+1+Sn= ,用[x]表示不超过 x 的最大整数,如: 3 3 [―0.4]=―1,[1.6]=1,设 bn=[an],则数列[bn]的前 2n 项和为 三、解答题(70 分) 17、 (本小题满分 12 分) 2? 在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AB=2,AD=1,A= 3 (1)求 sin∠ADB; 2? (2)若∠BDC= ,求四边形 ABCD 的面积 3

18、 (本小题满分 12 分) 某学校为鼓励家校互动,与某手机通讯商合作,为教师办理流量套餐.为了解该校教师 手机流量使用情况,通过抽样,得到 100 位教师近 2 年每人手机月平均使用流量 L(单位:M) 的数据,其频率分布直方图如下:
频率 组距
0.0035

0.0025 0.0022

0.0008 0.0002 100 200 300 400 500 600 700 流量 L/M

若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量,并将频率视为概率, 回答以下问题: (1)从该校教师中随机抽取 3 人, 求这 3 人中至多有 1 人手机月流量不超过 300M 的概率; (2)现该通讯商推出三款流量套餐,详情如下: 套餐名称 A B C 月套餐费 (单位:元) 20 30 38 月套餐流量 (单位:M) 300 500 700

这三款套餐都有如下附加条款:套餐费月初一次性收取,手机使用流量一旦超出套餐 流量,系统就自动帮用户充值 200M 流量,资费 20 元,如果又超出充值流量,系统就再次 自动帮用户充值 200M 流量,资费 20 元/次,以类类推.如果当月流量有剩余,系统将自动清 零,无法转入次月使用 学校欲订购其中一款流量套餐,为教师支付月套餐费,并承担系统自动充值的流量资 费的 75%,其余部分由教师个人承担.问学校订购哪一款套餐最经济?说明理由.

19、 (本小题满分 12 分) 如图,在以 A,B,C,D,E,F 为顶点的多面体中,四边形 ACDF 是菱形,∠FAC= 60° , AB∥DE,BC∥EF,AB=BC=3,AF=2 3,BF= 15 (1)求证:平面 ABC⊥平面 ACDF (2)求平面 AEF 与平面 ACE 所成的锐二面角的余弦值
E F D

A B

C

20、 (本小题满分 12 分) x2 在平面直角坐标系 xoy 中,椭圆 C: 2+y2=1(a>1)在左、右焦点分别为 F1,F2,P 是 C a 上异于长轴端点的动点,∠F1PF2 的平分线交 x 轴于点 M,当 P 在 x 轴上的射影为 F2 时,M 恰为 OF2 中点 (1)求 C 的方程; (2)过点 F2 引 PF2 的垂线交直线 l: x=2 于点 Q, 试判断直线 PQ 与 C 是否有其它公共点? 说明理由.

21、 (本小题满分 12 分) 3? 2 3? 已知函数 f(x)=xcosx―(a+1)sinx,x∈[0,?],其中 ≤a≤ 4 3 (1)证明:当 x∈[0,

?
2

]时,f(x)≤0;

(2)判断 f(x)的极值点个数,并说明理由; (3)记 f(x)最小值为 h(a),求函数 h(a)的值域

选考题,任选一题作答 22、 (本小题满分 10 分)选修 4―4:坐标系与参数方程
?x=2+2cost 在直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 的参数方程为? (t 为参数).在以坐标原点 O 为 ?y=2sint

极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:?=2sin?,曲线 C3:?= (?>0),A(2,0). 6 (1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (2)设 C3 分别交 C1,C2 于点 P,Q,求△APQ 的面积.

?

23、 (本小题满分 10 分)选修 4―5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x+1|+|x―2|,集合 A={x|f(x)<3} (1)求 A; t 1 (2)若 s,t∈A,求证:|1― |<|t― | s s


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