tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟(二)测试数学文试题


广东省茂名市实验中学 2013 届高三下学期模拟(二) 测试数学文试题
一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {2 , 0} , B ? {1 , 2} ,则集合 A? B ( A ? B ) ? A. ? B. {2} B. ?i C. {0 , 1} D. {

0 , 1 , 2} D. ?1
频率 组距 0.09 0.07

2. i 为虚数单位,则复数 i ? (1 ? i) 的虚部为 A. i C. 1

3. 为了了解某学校 2000 名高中男生的身体发育 情况,抽查了该校 100 名高中男生的体重情况. 根据所得数据画出样本的频率分布直方图,据 此估计该校高中男生体重在 70~78kg 的人数为 A.240 B.160 C.80 D.60 4. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是 A. xy ? 1 B.y) ? ? d (x

0.04 0.02 0.01 54 58 62 66 70 74 78 重量(kg)

第 3 题图

?1, x为有理数 ?0, x为无理数
x

C. 3 x ? 2 y ? 1 5. tan 2012?? A. (0,

D. 2 y ? sin 3 ?

3 ) 3

B. (

3 ,1) 3

C. (?1, ?

3 ) 3

D. (?

3 , 0) 3

6. 若对任意正数 x ,均有 a 2 ? 1 ? x ,则实数 a 的取值范围是 A.

? ?1,1?
? ?

B.

(?1,1)

C. ? ? 1 ? x , 1 ? x ?

D. (? 1 ? x , 1 ? x )

7.曲线 y ? ( ) x 在 x ? 0 点处的切线方程是 A. C.

1 2

x ? y ln 2 ? ln 2 ? 0 x ? y ?1 ? 0

B. D.

x ln 2 ? y ? 1 ? 0 x ? y ?1 ? 0

8.已知命题 p :“对任意 a , b ? N , 都有 lg(a ? b) ? lg a ? lg b ”;命题 q :“空间两条直
第 1 页 共 15 页

?

线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”.则 A. 命题“ p ? q ”为真命题 B. 命题“ p ? q ”为假命题 C. 命题“ (?p ) ? q ”为真命题 D. 命题“ p ? (?q ) ”为真命题

9. 某零件的正(主)视图与侧(左)视图均是如图所示的图形(实线组成半径为 2 cm 的半 圆, 虚线是等腰三角形的两腰) 俯视图是一个半径为 2 cm , 的圆(包括圆心) ,则该零件的体积是 A.
1 cm

1 cm 2 cm 2 cm

8 cm3 第 9 题图 3 20 C. 4π D. cm3 π cm3 3 10. 线段 AB 是圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 6 y ? 0 的一条直径,离心率为 5 的双曲线C2 以 A, B
cm3
B. π 为焦点.若 P 是圆 C1 与双曲线 C2 的一个公共点,则 PA ? PB ? A. 2 2 B. 4 2 C. 4 3 D. 6 2

4 π 3

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题:第 11、12、13 题为必做题. 11. 按照右图的工序流程,从零件到成品最少 要经过______道加工和检验程序,导致废 品的产生有_____种不同的情形. 12. 已知递增的等比数列 ?an ? 中,

a2 ? a8 ? 3, a3 ? a7 ? 2, 则

a13 ? a10

.

第 11 题图

? 13. 无限循环小数可以化为有理数,如 0.1 ?

1 ? ? 13 ? ? 5 , 0.13 ? , 0.015 ? ,? , 9 99 333 m , n, m ? N ? ) . n

?? 请你归纳出 0.017 ?

(表示成最简分数

(二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只能从中选做一题. 14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线 l : ? cos ? ? t (常数 t ? 0) )与曲线

C : ? ? 2sin ? 相切,则 t ?



D C P A

15. (几何证明选讲选做题)如图, AB 是半圆的直径,
第 2 页 共 15 页

第 15 题图

B

弦 AC 和弦 BD 相交于点 P ,且 AB ? 3DC ,则 . sin ?APD ?

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A 为锐角,记角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 设向量

π m ? (cos A,sin A), n ? (cos A, ? sin A), 且 m 与 n 的夹角为 . 3
(1)求 m ? n 的值及角 A 的大小; (2)若 a ?

7, c ? 3 ,求 ?ABC 的面积 S .

17. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x ? bx ? c ,其中 b, c 是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事 件 A “ f (1) ? 5 且 f (0) ? 3 ”发生的概率. (1) 若随机数 b, c ? {1, 2,3, 4} ;
2

(2) 已 知 随 机 函 数 Rand() 产 生 的 随 机 数 的 范 围 为 x 0 ? x ? 1 , b, c 是 算 法 语 句

?

?

b ? 4 ? Rand() 和 c ? 4 ? Rand() 的执行结果.(注: 符号“ ? ”表示“乘号”)

18. (本小题满分 14 分) 如图, 四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的底面 ABCD 是平行四边形,E , F 分别在棱 BB1 , DD1 上,且 AF ? EC1 . (1)求证: AE ? FC1 ; (2) AA1 ? 平面 ABCD , 若 四边形 AEC1 F 是边长为 6 的正方形, BE ? 1 ,DF ? 2 , 且 求线段 CC1 的长, 并证明: AC ? EC1.

第 3 页 共 15 页

C1 D1 B1 F A1 C D A E B

第 18 题图

19. (本小题满分 14 分) 已知二次函数 f ? x ? 的最小值为 ?4, 且关于 x 的不等式 f ? x ? ? 0 的解集为

? x ?1 ? x ? 3, x ? R? ,
(1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)求函数 g ( x) ?

f ? x? ? 4 ln x 的零点个数. x

20. (本小题满分 14 分) 如图, M , N 是抛物线 C1 : x 2 ? 4 y 上的两动点( M , N 异于原点 O ) ,且 ?OMN 的角 平分线垂直于 y 轴,直线 MN 与 x 轴, y 轴分别相交于 A, B . (1) 求实数 ? , ? 的值,使得 OB ? ? OM ? ? ON ; (2)若中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆 C2 经过

??? ?

???? ?

????

C1

y N

A, M . 求椭圆 C2 焦距的最大值及此时 C2 的方
程.

B M
第 4 页 共 15 页

C2 O x

A

第 20 题图

21. (本小题满分 14 分) 定义数列 ?an ? : a1 ? 1, a2 ? 2 ,且对任意正整数 n ,有

an ? 2 ? ? 2 ? (?1) n ? an ? (?1) n ?1 ? 1 . ? ?
(1)求数列 ?an ? 的通项公式与前 n 项和 S n ; (2)问是否存在正整数 m, n ,使得 S 2 n ? mS 2 n ?1 ?若存在,则求出所有的正整数对

(m, n) ;若不存在,则加以证明.

数学(文科)参考答案及评分标准
说明: 1. 本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试 题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的 内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
第 5 页 共 15 页

3. 解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4. 只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数. 一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算。共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 题号 答案 1 C 2 C 3 A 4 D 5 B 6 A 7 B 8 C 9 C 10 D

二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性.共 5 小题,每小题 5 分,满 分 20 分.其中第 14、15 两小题是选作题,考生只能选做一题,如果两题都做,以第 14 题的得分为最后得分. 11. 4, 3 (第一空 3 分,第二空 2 分) 12. 2 13.

17 990

14.1

15.

2 2 3

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A 为锐角,记角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 设向量

π m ? (cos A,sin A), n ? (cos A, ? sin A), 且 m 与 n 的夹角为 . 3
(1)求 m ? n 的值及角 A 的大小; (2)若 a ?

7, c ? 3 ,求 ?ABC 的面积 S .

【说明】本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念, 以及用正弦或余弦定理解三角形, 三角形的面积公式,考查了简单的数学运算能力.

解: (1)? m ?

cos 2 A ? sin 2 A ? 1, n ? cos 2 A ? (? sin A) 2 ? 1,
π 1 ··········· ·········· ···· 3 ·········· ··········· ···· ? . ··········· ··········· ···· 分 3 2

? m ? n= m ? n ? cos

? m ? n= cos 2 A ? sin 2 A ? cos 2 A ,

1 ··········· ·········· ··········· 5 ·········· ··········· ··········· ? cos 2 A ? . ································· 分 2 π ? 0 ? A ? , 0 ? 2 A ? π, 2 π π ··········· ·········· ········· ·········· ··········· ········ ? 2 A ? , A ? . ······························7 分 3 6 π (2)(法一) ? a ? 7, c ? 3 , A ? , 及 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A , 6
··········· · ·········· ·· ? 7 ? b 2 ? 3 ? 3b , 即 b ? ?1 (舍去)或 b ? 4. ············ 10 分
第 6 页 共 15 页

1 ··········· ·········· ··· ·········· ··········· ··· bc sin A ? 3. ························ 12 分 2 π a c (法二) ? a ? 7, c ? 3 , A ? , 及 , ? 6 sin A sin C
故S ?

? sin C ?

c sin A 3 . ··········· ··········· · 7 分 ··········· ·········· ·· ·········· ··········· ·· ? a 2 7

?a ? c ,
?0 ? C ?

5 π 2 , cos C ? 1 ? sin A ? 2 2 7

π 1 3 2 ? sin B ? sin(π ? A ? C ) ? sin( ? C ) ? cos C ? sin C ? 6 2 2 7 a sin B ·······