tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

说课稿 正弦定理


《正弦定理》说课稿
一、教材分析
1、教材地位与作用 《正弦定理》是选自人教版高中数学 B 版必修课本第一章第一 节的第一部分内容。在解三角形中,该定理占有相当重的地位。并且 其证明过程结合初中所学的解直角三角形的相关内容, 将以前所学的 知识结构体系有机地融合, 让学生比较能够接受并能向学生渗透由特 殊到一般的数学证明思想。 2、教学重点、难点 (1)重点:

正弦定理的证明过程及方法;正弦定理的应用 (2)难点:从直角三角形(特殊)到任意三角形(一般)的证明转 化;在实际应用中何时何处应用该定理;已知两边及其中一边所对的 角时判断解的个数 重点分析:正弦定理的证明过程主要渗透了由特殊到一般的证明思 想,这在以后的很多证明中都可以用到,这里把其纳为重点主要是可 以让学生学习这种思想方法。另外,所谓学以致用。正弦定理本身比 较简单,但是应用时却需要知道特定的相关条件,也即是?已知两角 与任一边;?已知两边与其中一边所对的角(切记情况不唯一) 。如 果在其他给定条件下,我们是不能直接应用正弦定理来解决问题的。 难点分析:难点在于怎样将直角三角形中的结论转化到一般的三角 形, 也就是将问题的本质转化为怎样在一般的三角形中构造直角三角 形(做高线) 。另外,除开简单的基础应用之外,教师应当带领学生

一起探求正弦定理的使用范围。 而在使用范围中的第二种情况是学生 容易出错的,也是难以理解的。 3、教学目标 (1)知识与技能:掌握定理的证明过程及方法、结论,能初步应 用该定理解决简单的三角形问题; (2)过程与方法:经历探索任意三角形的边长和角度的关系的过 程,能做到由特殊情况到一般情况的推广,解决相应的课堂练习; (3)情感态度价值观:感受、体会由特殊到一般的转化思想,形 成特定的思维方式,养成乐于探索的精神。 教学目标大体上是从重难点中归纳出来的。 这堂课主要是传授新 课,并且学生能够理解新知识,在理解的基础上加以应用和推广,这 样才会达到比较好的教学效果。具体地来说,正弦定理的证明方法非 常重要,学生必须掌握。而应用是在掌握定理的本质基础上的知识熟 记,这中间的思维转换非常关键,不能机械地照搬定理来应用,多问 一下自己为什么,养成乐于探索的习惯。 二、教法、学法分析 讲授法、探究发现法 具体地来说, 新课的呈现以老师讲解为主, 兼有学生的共同探讨。 而在巩固应用过程,是以学生动手、动脑为主,教师主要是起一个参 与者的作用兼有指导作用。归纳正弦定理适用范围时,是师生共同发 掘和探索。

三、教学过程分析 (1)创设情境,引入问题
你站在河边一点 A,在河的对面的有一处宣传栏 B,现你手中只有测角仪与皮尺,问怎 样求出你到宣传栏的距离?在这里,我们将问题进行简化,可以得到如下简图: 经过思考,在人所站地点沿着河岸任做一条线 AD 且测量出 AC=a, ?BAC ? ? , ?BCD ? ? ,因此,问题转化为我们怎样在三 角形 ABC 中来求得 AB.

设计意图:引入的问题与本堂课的主要内容相关,比较简单,学生容 易理解。在这里,我将通过对实际问题的数学化,提出本节课所要解 决的问题,也即是已知一个三角形的两内角与任一条边,我们将怎样 求得其余的边与角。 (2)温故知新,探求论证
在直角三角形 ABC 中,我们有已知的这些结论:

sin A ?

a b c ,sin B ? ,而 sin C ? 1 ? c c c, c? a b c ? ? sin A sin B sin c

因此我们可以得到:

设计意图:从直角三角形出发,起点比较低(初中解直角三角形 相关知识) 。教师和学生一起回顾基本知识,将得到的式子通过适当 的变形,得到新的东西。并提问:在任意的一个三角形中,这样的公 式是否成立?

在锐角三角形 ABC 中,我们做 AD 垂直于 BC,因此, 在直角三角形 ABD 与直角三角形 ACD 中,由以上结论可 得

AD AC AD AB ? , ? ? sin C sin 90 sin B sin 90? ? AC sin C ? AB sin B ? b c ? . sin B sin C

同理,我们做 BE 垂直于 AC,可得相似结论,即

c a ? sin C sin A a b c ? ? . 因此,我们就可得到 sin A sin B sin C

设计意图:定理的证明过程是建立在直角三角形的基础上的。从 已有的知识出发探索得到新的结论,再由特殊推向一般,体现了数学 解题的思想方法, 并且学生乐于接受。 另外, 如果课堂时间允许的话, 我将向学生讲解另外一种证明方法(向量法) 。但是该种方法比第一 种方法较难,难点在于对于向量内积知识的应用。

(三)得出结论
正弦定理

a
在一个三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等,即 sin A

?

b c ? . sin B sin C

(四)巩固应用
1? : ?A ? 60? , ?B ? 45? , a ? 10. 2? : a ? 3, b ? 4, ?A ? 30?.

3?:如图,在?ABC中,?A的角平分线AD与边BC相交于 BD AB 点D,求证: ? . DC AC

设计意图: 三道题目的各不相同。 第一题是已知两角与任一边长; 第二题是已知两边与其中一边所对的角(切记情况不唯一) ;第三题 是证明题的简单应用。通过三个例子(选自课本)的讲解与分析,我 将给学生归纳出正弦定理的适用范围,这是本节课的重难点。在得到 正弦定理之后,我并没有立刻给学生讲解其适用范围,而是在巩固练 习过程中层层分析递进,最终得到其适用范围,体现了探究式教学方 法。其中可能出现的其他情况,比如已知三角形的三边长,能否求得 三角的大小这类问题都可以在课堂上进行讨论及论证。 (五)课堂小结 1、正弦定理表达式: sin A ? sin B ? sin C ? sin A ? sin B ? sin C ? k (? 0) 2、等价表达形式:
a b a c b c ? , = , = sin A sin B sin A sin C sin B sin C 或者a ? k sin A,b ? k sin B,c ? k sin C (k>0)
a b c a?b?c

3、定理应用范围: ?已知两角与任一边; ?已知两边与其中一边所对的角(切记情况不唯一) 设计意图:每一堂新课上完之后,教师都应该带领学生一起回顾 所学的新的知识,所谓不断重复才能将其烂熟于心。

(六)作业布置 书面作业:1、在钝角三角形中证明正弦定理。 (两种方法皆可) 2、练习题 B 第三题。 思考作业:课本第六页探索与研究 设计意图: 书面作业主要是考察学生对于定理的证明方法和定理 应用范围的掌握。 思考作业主要是调动一部分学生的积极性和独立思 考解决问题的能力。


推荐相关:

正弦定理说课稿

正弦定理说课稿_高一数学_数学_高中教育_教育专区。参考参考教材地位与作用: 教材地位与作用: 本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容,与初中学习的三角...


正弦定理说课稿.doc

正弦定理说课稿.doc_教学案例/设计_教学研究_教育专区。《正弦定理说课稿一、教材分析 1.教材地位和作用 在初中,学生已经学习了三角形的边和角的基本关系;同时...


正弦定理说课稿

正弦定理说课稿_高一数学_数学_高中教育_教育专区。正弦定理说课稿 大家好,今天我向大家说课的题目是《正弦定理》 。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课 的教学...


《正弦定理》说课稿

正弦定理说课稿_其它课程_高中教育_教育专区。《正弦定理及其应用》说课稿尊敬的各位评委老师: 大家好!我是4107号考生,今天我说课的题目是《正弦定理及其应用》...


正弦定理的说课稿

正弦定理说课稿_高一数学_数学_高中教育_教育专区。正弦定理说课稿(第1课时) 一、 教材分析 1、本节课的地位、作用和意义 本节课内容选自普遍高中课程标准实...


高中正弦定理说课稿(共7篇)

高中正弦定理说课稿(共7篇)_韩语学习_外语学习_教育专区。高中正弦定理说课稿(共7篇) 篇一:高中正弦定理说课稿 1.1.1 正弦定理 大家好,今天我向大家说课的...


1705-数学:1.1《正弦定理说课稿》(苏教版必修五).

正弦定理说课稿大家好,今天我向大家说课的题目是《正弦定理》 。下面我将从以下几个方 面介绍我这堂课的教学设计。 一 教材分析 本节知识是必修五第一章《解三...


高中数学必修五《正弦定理》说课稿

高中数学必修五《正弦定理说课稿_专业资料。说课稿网站 www.akqp.com 免费下载说课稿,提供全方位的教学资源 高中数学必修五《正弦定理说课稿大家好,今天我向大...


高二数学必修五正弦定理说课稿

高二数学必修五正弦定理说课稿_高二数学_数学_高中教育_教育专区。人教 A 版数学必修五《正弦定理说课稿卢氏一高 尊敬的各位专家、评委: 大家好! 我是卢氏一高...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com