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3.2


3.2

简单的三角恒等变换测试题

一、选择题:(每题 5 分,共 60 分)
1.函数 y ? sin 4 x ? cos2 x 的最小正周期为( A. ) C. ? ) D. 2?

? 4
cos 200

B.

? 2

2.求值

cos350 1 ? sin 200

?(

A. 1 3.函数 y ? 2 sin( A. ? 3

B. 2

C. 2

D. 3 ) D. ? 5 )

?
3

? x) ? cos(

?
6

? x)( x ? R) 的最小值等于(
C. ? 1

B. ? 2

4.函数 y ? sin x cos x ? 3 cos2 x ? 3 的图象的一个对称中心是( A. (

2? 3 ,? ) 3 2

B. (

5? 3 ,? ) 6 2

C. ( ?

2? 3 , ) 3 2


D. (

?
3

, ? 3)

5. (1 ? tan 210 )(1 ? tan 220 )(1 ? tan 230 )(1 ? tan 240 ) 的值是( A.16 6.当 0 ? x ? A. 4 B .8 C .4

D.2 )

?
4

时,函数 f ( x) ?

cos 2 x 的最小值是( cos x sin x ? sin 2 x
1 2
C. 2

B.

D.

1 4

7.,设 a=

3 2 , 则? (sin17 0 +cos17 0 ), b ? 2 cos2 130 ? 1, c ? 2 2
D b<a<c )

?

A,c<a<b, B. b<c<a C a<b<c 2 8.已知函数 f(x)=(1+cos2x)sin x,x∈R,则 f(x)是( A.最小正周期为π 的奇函数 C.最小正周期为π 的偶函数

π 的奇函数 2 π D.最小正周期为 的偶函数 2
B.最小正周期为 -1-

9.y=(sinx-cosx)2-1 是( ) A.最小正周期为 2π 的偶像函数 C.最小正周期为π 的偶函数 10、 1 ? cos2 ? 1 ? cos2 等于(

B.最小正周期为 2π 的奇函数 D.最小正周期为π 的奇函数 )

(A) 2(cos1 ? sin 1) (B) 2 (cos1 ? sin 1) (C)2cos1 (D) 2 (cos1 ? sin 1)
2 11 函数 f ( x) ? cos ( x ?

?
12

) ? sin 2 ( x ?

?
12

) ? 1 是(



(A)周期为 2? 的奇函数 (C) 周期为 ? 的奇函数 12. 函数 f(x) =

(B)周期为 2? 的偶函数 (D)周期为 ? 的偶函数 是( )

sinx x sinx + 2sin 2

A.以 4π 为周期的偶函数 C.以 2π 为周期的偶函数

B.以 2π 为周期的奇函数 D.以 4π 为周期的奇函数

二.填空题:(每题 5 分,共 20 分)
13 化简3sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 14.已知 sinθ=-

3 7π ? ,3π<θ< ,则 tan 的值为___________. 5 2 ?
.

15. 已知函数 f(x)=(sinx-cosx) sinx,x∈R,则 f(x)的最小正周期是 16、已知 y ? sin x ? cos x ,给出以下四个命题: ① 若 x ??0, ? ? ,则 y ? ?1, 2 ? ;

?

?

② 直线 x ?

?
4

是函数 y ? sin x ? cos x 图象的一条对称轴;

③ 在区间 ? , 上函数 y ? sin x ? cos x 是增函数; ?4 4 ? ? ④ 函数 y ? sin x ? cos x 的图象可由 y ? 其中正确命题的序号为 ____________ 。

? ? 5? ?

2 cos x 的图象向右平移

? 个单位而得到, 4

三.解答题(每题 10 分,共 40 分)
-2-

17. 求证:4sinθ· cos2 ? =2sinθ+sin2θ.

?

18. 已知函数 f(x) = sin ωx + 3sinωxsin(ωx + ) (ω >0)的最小正周期为 π . (Ⅰ)求ω 的值;(Ⅱ)求函数 f(x)在区间 [0, ] 上的取值范围.

2

π 2

2π 3

19. 已知函数 f(x) = 3sin(ωx + ?) ? cos(ωx + ?) (0<φ<π,ω>0)为偶函数,且 函数 y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 (Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象向右平移 求 g(x)的单调递减区间. -3-

π π .(Ⅰ)求 f ( ) 的值; 2 8

π 个单位后,得到函数 y=g(x)的图象, 6

20. 已知函数 f(x) = 2sin

x x x cos ? 2 3sin 2 + 3 . 4 4 4

(Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期及最值; (Ⅱ)令 g(x) = f(x + ) ,判断函数 g(x)的奇偶性,并说明理由.

π 3

-4-



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