3.2

3.2

简单的三角恒等变换测试题

一、选择题：(每题 5 分，共 60 分)
1．函数 y ? sin 4 x ? cos2 x 的最小正周期为（ A． ） C． ? ） D． 2?

? 4
cos 200

B．

? 2

2．求值

cos350 1 ? sin 200

?（

A． 1 3．函数 y ? 2 sin( A． ? 3

B． 2

C． 2

D． 3 ） D． ? 5 ）

?
3

? x) ? cos(

?
6

? x)( x ? R) 的最小值等于（
C． ? 1

B． ? 2

4．函数 y ? sin x cos x ? 3 cos2 x ? 3 的图象的一个对称中心是（ A． (

2? 3 ,? ) 3 2

B． (

5? 3 ,? ) 6 2

C． ( ?

2? 3 , ) 3 2
）

D． (

?
3

, ? 3)

5． (1 ? tan 210 )(1 ? tan 220 )(1 ? tan 230 )(1 ? tan 240 ) 的值是（ A．16 6．当 0 ? x ? A． 4 B ．8 C ．4

D．2 ）

?
4

时,函数 f ( x) ?

cos 2 x 的最小值是（ cos x sin x ? sin 2 x
1 2
C． 2

B．

D．

1 4

7.，设 a=

3 2 , 则? (sin17 0 +cos17 0 ), b ? 2 cos2 130 ? 1, c ? 2 2
D b<a<c ）

?

A,c<a<b, B. b<c<a C a<b<c 2 8.已知函数 f(x)=(1+cos2x)sin x，x∈R，则 f(x)是（ A.最小正周期为π 的奇函数 C.最小正周期为π 的偶函数

π 的奇函数 2 π D.最小正周期为 的偶函数 2
B.最小正周期为 -1-

9.y=(sinx－cosx)2－1 是（ ） A.最小正周期为 2π 的偶像函数 C.最小正周期为π 的偶函数 10、 1 ? cos2 ? 1 ? cos2 等于（

B.最小正周期为 2π 的奇函数 D.最小正周期为π 的奇函数 ）

（A） 2(cos1 ? sin 1) （B） 2 (cos1 ? sin 1) （C）2cos1 （D） 2 (cos1 ? sin 1)
2 11 函数 f ( x) ? cos ( x ?

?
12

) ? sin 2 ( x ?

?
12

) ? 1 是（

）

（A）周期为 2? 的奇函数 （C） 周期为 ? 的奇函数 12. 函数 f(x) =

（B）周期为 2? 的偶函数 （D）周期为 ? 的偶函数 是（ ）

sinx x sinx + 2sin 2

A.以 4π 为周期的偶函数 C.以 2π 为周期的偶函数

B.以 2π 为周期的奇函数 D.以 4π 为周期的奇函数

二．填空题：(每题 5 分，共 20 分)
13 化简3sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 14．已知 sinθ=－

3 7π ? ，3π＜θ＜ ，则 tan 的值为___________． 5 2 ?
.

15. 已知函数 f(x)=(sinx－cosx) sinx，x∈R，则 f(x)的最小正周期是 16、已知 y ? sin x ? cos x ，给出以下四个命题： ① 若 x ??0, ? ? ，则 y ? ?1, 2 ? ；

?

?

② 直线 x ?

?
4

是函数 y ? sin x ? cos x 图象的一条对称轴；

③ 在区间 ? , 上函数 y ? sin x ? cos x 是增函数； ?4 4 ? ? ④ 函数 y ? sin x ? cos x 的图象可由 y ? 其中正确命题的序号为 ____________ 。

? ? 5? ?

2 cos x 的图象向右平移

? 个单位而得到， 4

三．解答题(每题 10 分，共 40 分)
-2-

17． 求证：4sinθ· cos2 ? =2sinθ+sin2θ．

?

18. 已知函数 f(x) = sin ωx + 3sinωxsin(ωx + ) (ω >0）的最小正周期为 π ． (Ⅰ)求ω 的值；(Ⅱ)求函数 f(x)在区间 [0， ] 上的取值范围．

2

π 2

2π 3

19. 已知函数 f(x) = 3sin(ωx + ?) ? cos(ωx + ?) (0<φ<π，ω>0)为偶函数，且 函数 y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 (Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象向右平移 求 g(x)的单调递减区间． -3-

π π ．(Ⅰ)求 f ( ) 的值； 2 8

π 个单位后，得到函数 y=g(x)的图象， 6

20. 已知函数 f(x) = 2sin

x x x cos ? 2 3sin 2 + 3 ． 4 4 4

(Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期及最值； (Ⅱ)令 g(x) = f(x + ) ，判断函数 g(x)的奇偶性，并说明理由．

π 3

-4-