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(教师用)7复数、向量、矩阵、行列式2014---2015上海一模试题分类汇编 - 副本 (3)


2014-----2015 上海一摸试题分类汇编

复数、向量、矩阵、行列式
一、填空题 1.已知复数 z 满足 z (1 ? i ) ? 2 ( i 为虚数单位) ,则 z ? 2.若复数 z ? .1 ? i

1 ? 3i ( i 为虚数单位) ,则 z 的值为_____________. 5 1? i 3.设 i 是虚数单

位,复数 z 满足 (2 ? i) ? z ? 5 ,则 z ?
4.若 1 ? i 是实系数一元二次方程 x 2 ? px ? q ? 0 的一个根,则 p ? q ? 5.已知正方形 ABCD 的边长为 2 , E 为 CD 的中点,则 AE ? BD = 6.设复数 z1 ? 1 ? i , z2 ? 2 ? xi ( x ? R) ,若 z1 ? z2 ? R ,则 x 的值等于

. 5

0
.2 .2

7.如果复数 z =

2 ? bi (b?R)的实部与虚部相等,则 z 的共轭复数 z = 1? i

. .1–i

8.当 a>0,b>0 且 a+b=2 时,行列式

a 1 1 b

的值的最大值是

.0

A
N

9.设矩阵 A ? ?

? 2 4? ? 2 ?2 ? ?2 4? ? ,B ? ? ? ,若 BA ? ? ? ,则 x ? ?1 x? ? ?1 1 ? ? ?1 ?2 ?
3

.2

B

10.设 i 是虚数单位,则 i ? 11.复数

M 2 ? 2i =______________.( i 是虚数单位) 2 i 1? i 12. 如图,在 △ ABC 中,点 O 是 BC 的中点,过点 O 的直线分别交直线 AB , AC 于不同的两点
M ,N ,若 AB ? mAM , AC ? nAN ,则 m ? n 的值为
13.计算 .2 . ? 2i

2i ? __________. ?1 1? i

O

C

2 4 1 3

=

.2 14.若复数 z 满足

z ?4 1 z

? 0 ,则 z 的值为

? 1 0 3? 15、已知线性方程组的增广矩阵为 ? ? ,则其对应的方程组解为 ? 2 1 0?

? x?3 ? ? y ? ?6
.1

16.已知 ? ?

? sin ? ? 0

? ?? ? ? 为单位矩阵,且 ?、? ? ? , ? ? ,则 tan(? ? ? ) ? ? ?2 ? ? 2 cos ? ? 0

17.理:已知两个向量 a ,b 的夹角为 30°, a ? 3 ,b 为单位向量,c ? t a ? (1 ? t )b , 若 b ? c =0, 则t = .?2
1

18.如图:在梯形 ABCD 中, AD / / BC 且 AD ?

1 BC , AC 与 2

BD 相 交 于 O , 设 A B ? a, D C? b, 用 a, b 表 示 BO , 则
BO =
.?

4r 2r a? b 3 3
2

19.理:若 ? 、 ? 是一元二次方程 2 x ? x ? 3 ? 0 的两根,则

1

?

?

1

?

=

.?

1 3
.6

20.已知一个关于 x, y 的二元线性方程组的增广矩阵是 ? ?

?1 ?1 2? ? ? ,则 x ? y = ? 0 1 2?

21.向量 a ? ? 2,3? , b ? ? ?1, 2 ? ,若 ma ? b 与 a ? 2b 平行,则实数 m =_________. ?

1 2

22.(理科)已知点 O 是 ?ABC 的重心,内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c ,且

2a ? OA ? b ? OB ?

2 3 c ? OC ? 0 ,则角 C 的大小是 3

.p
3

(文科) 已知点 P、Q 是 ?ABC 所在平面上的两个定点,且满足 PA ? PC ? 0,

2QA ? QB ? QC ? BC ,若 |PQ|=?|BC| ,则正实数 ? =
23.已知 ? ? ?

.1
2

1 2

?

3 2

i ,集合 A ? z z ? 1 ? ? ? ? 2 ?

?

? ? n , n ? N * ,集合

?

B ? { x | x ? z1 ? z2 , z1 、 z2 ? A} ( z1 可以等于 z 2 ),则集合 B 的子集个数为__________.16
?1 3 24. 若三阶行列式 2n ? 1 ?2 4m 1 0 i | (其 则| n ? m ? m 中第 1 行第 2 列的元素 3 的代数余子式的值是 ?15 , 2n ? 1
.2

中 i 是虚数单位, m、n ? R )的值是

二.选择题 1.复数 z1=a+bi(a、b?R,i 为虚数单位),z2=–b+i,且|z1|<|z2|,则 a 的取值范围是( C ). (A)a>1 (B)a>0 (C)–l<a<1 (D)a<–1 或 a>1 ( B B.复数 z 是实数的充要条件是 z ? z D. i ? 1 的共轭复数是 i ? 1 ( C ) C. PC ? PA ? 0 D. PA ? PB ? PC ? 0 )

2.下列命题中正确的是 A.任意两复数均不能比较大小 C.复数 z 是纯虚数的充要条件是 Imz ? 0 A. PA ? PB ? 0 B. PB ? PC ? 0

3.设 P 是 ?ABC 所在平面内一点, BC ? BA ? 2BP 则

2

4.设 z

,则复数 ? 1 ? i ( i 是虚数单位) (B)第二象限

2 2 对应的点位于( A ?z z



(A)第一象限

(C)第三象限

(D)第四象限 w.w.w..c. ) y 1 3 N 1 1 2 1 1 M 1 2 3 A 1

5. 在四边形 ABCD 中, AC ? (1, 2) , BD ? (?4, 2) ,则四边形的面积为( C (A) 5 (B) 2 5 (C)5 (D)10

6.已知 i 为虚数单位,图中复平面内的点 A 表示复数 z ,则

z 表示复数 的点是 ( D 1? i
A. M 7. “ a ? B. N

) D. Q

C. P

1 2 ”是“实系数一元二次方程 x ? x ? a ? 0 有虚 4

-4 -3 -2 -1 -1 P -2 1 -3

Q 1

4

x 1

数根”的( B ) (A)充分非必要条件 (C)充分必要条件
2

(B)必要非充分条件 (D)既非充分又非必要条件 A ) (B) b ? 2, c ? ?1 (D) b ? 2, c ? 3 ).

8.若 1 ? 2 i 是关于 x 的实系数一元二次方程 x ? bx ? c ? 0 的一个复数根,则( (A) b ? ?2, c ? 3 (C) b ? ?2, c ? ?1 9.已知 a ? 1, b ? (A) 30

2, 且a ? (a ? b) ,则向量 a 与向量 b 的夹角为???( B
(B) 45 (C) 90 ) (D) 135

10.给出下列命题,其 中正确的命题是( D
3 A.若 x ? C ,则方程 x ? 2 只有一个根

B.若 z1 ? C , z2 ? C 且 z1 ? z2 ? 0 ,则 z1 ? z2 C.若 z ? R ,则 z ? z ? z 不成立
2 D.若 z ? C ,且 z ? 0 ,那么 z 一定是纯虚数

2

11.设 z1、z2∈C,则“z 1 +z 2 =0”是“z1=z2=0”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件

2

2

( B

)

D.既不充分也不必要条件 ).

12.已知向量 a ? (?3, 4) ,则下列能使 a ? ? e1 ? ? e2 (?、? ? R) 成立的一组向量 e1 , e2 是 ( C A. e1 ? (0,0), e2 ? (?1, 2) C. e1 ? (?1,2), e2 ? (3, ?1) B. e1 ? (?1,3), e2 ? (2, ?6) D. e1 ? (? ,1), e2 ? (1, ?2)

1 2

i (a、b ? R | | a| ? | b , | | 13 . 已 知 z ? a? b , z1 , z2 ? C , 定 义 : D( z ) ? | | z? , 是虚数单位 i )

D( z1 , z2 ) ?|| z1 ? z2 || .给出下列命题:
3

(1)对任意 z ? C ,都有 D(z) ? 0 ;(2)若 z 是复数 z 的共轭复数,则 D( z ) ? D(z) 恒成立; (3)若 D(z1 ) ? D(z 2 ) (z1 、 z2 ? C) ,则 z1 ? z2 ; (4)(理科)对任意 z1、z2、z3 ? C ,结论 D(z1 , z3 ) ? D(z1 , z2 ) ? D(z2 , z3 ) 恒成立, (文科)对任意 z1、z2 ? C ,结论 D(z1 , z2 )=D(z2 , z1 ) 恒成立, 则其中真命题是( A.(1)(2)(3)(4) C ). B.(2)(3)(4) C.(2)(4) D.(2)(3)

14. 若在边长为 1的正三角形 ABC 的边 BC 上有 n ( n ?N*, n ? 2 )等分点, 沿向量 BC 的方向依次为 P 1, P 2 ,?, P n ?1 ,记 Tn ? AB ? AP 1 ? AP 1 ? AP 2 ? ? ? AP n ?1 ? AC , 若给出四个数值:①

232 29 197 91 ② ③ ④ ,则 T n 的值不可能的共有???( D ) 4 18 10 33

A

( A) 1 个

(B) 2 个

(C ) 3 个

(D) 4 个

18 B 题 15.设 ? 为两个非零向量 a , b 的夹角,已知对任意实数 t , | b ? ta | 的最小值为 2,则第 (

r r

r

r

B P1 P2 P3

Pk

Pn ?1C


r ( A) 若 ? 确定,则 | a | 唯一确定 r (C ) 若 | a | 确定,则 ? 唯一确定

r ( B ) 若 ? 确定,则 | b | 唯一确定 r ( D ) 若 | b | 确定,则 ? 唯一确定

16.某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖,全部商品共有 n 类 (n ? N ) ,分别编号
*

为 1, 2,

, n ,买家共有 m 名 (m ? N * , m ? n) ,分别编号为 1, 2,
?1, 第i名买家购买第j类商品

,m.

若 aij ? ? 数是( C )

1 ? i ? m,1 ? j ? n , 则同时购买第 1 类和第 2 类商品的人 ?0, 第i名买家不购买第j类商品

(A) a11 ? a12 ?

? a1m ? a21 ? a22 ? ? am1am2

? a2m (B) a11 ? a21 ?

? am1 ? a12 ? a22 ? ? a1ma2m

? am2

(C) a11a12 ? a21a22 ?

(D) a11a21 ? a12 a22 ?

4


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