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高中北师大版数学必修四 第一章课时作业8


一、选择题 π π 1.已知简谐运动 f(x)=2sin(3x+φ)(|φ|<2)的图像经过点(0,1),则该简谐运动 的最小正周期 T 和初期 φ 分别为( π A.T=6,φ=6 π C.T=6π,φ=6 【解析】 ) π B.T=6,φ=3 π D.T=6π,φ=3

2π 2π 1 T= ω = π =6,代入(0,1)点得 sin φ=2. 3



π π π ∵-2<φ<2,∴φ=6. 【答案】 A

2.(2012· 安徽高考)要得到函数 y=cos(2x+1)的图像,只要将函数 y=cos 2x 的图像( ) B.向右平移 1 个单位 1 D.向右平移2个单位

A.向左平移 1 个单位 1 C.向左平移2个单位 【解析】

1 ∵y=cos(2x+1)=cos[2(x+2)],

1 ∴只要将函数 y=cos 2x 的图像向左平移2个单位即可,故选 C. 【答案】 C

3.(2013· 绍兴高一检测)已知函数 y=Asin(ωx+φ)+B 的一部分图像如图 1 π -8-4 所示,如果 A>0,ω>0,|φ|< ,则( 2 )

图 1-8-4 A.A=4 B.ω=1

π C.φ=6

D.B=4

4 5 π 2π 2π 【解析】 由题图可知 A=2=2,B=2,T=4(12π-6)=π,∴ω= T = π = 2. π π ∴y=2sin(2x+φ)+2,代入点(6,4)得 φ=6. 【答案】 C

x 3π 4.在同一平面直角坐标系中,函数 y=cos(2+ 2 )(x∈[0,2π])的图像和直线 y 1 =2的交点个数是( A.0 C.2 【解析】 ) B.1 D.4 x x 根据诱导公式,y=sin 2, 作出 y=sin 2,x∈[0,2π]的图像及 y

1 =2的图像可得解.故选 C. 【答案】 C

5.(2012· 浙江高考)把函数 y=cos 2x+1 的图像上所有点的横坐标伸长到原 来的 2 倍(纵坐标不变), 然后向左平移 1 个单位长度, 再向下平移 1 个单位长度, 得到的图像是( )

横坐标伸长2倍 向左平移1个单位长度 【解析】 y=cos 2x+1― ― ― ― ― ― ― ― ― →y=cos x+1― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → 纵坐标不变 向下平移1个单位长度 y=cos(x+1)+1― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― →y=cos(x+1).

结合选项可知应选 A. 【答案】 二、填空题 6.函数 y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ 为常数,A>0,ω>0)在闭区间[-π,0]上 的图像如图所示,则 ω 等于________. A

图 1-8-5 【解析】 【答案】 π 2π 2π 从题图中可以看出:周期 T=-3-(-π)= 3 ,所以 ω= T =3. 3

2π 7.把函数 y=2sin(x+ 3 )的图像向左平移 m 个单位,所得图像关于 y 轴对 称,则 m 的最小正值是________. 【解析】 2π 把 y=2sin(x+ 3 )的图像向左平移 m 个单位,则 y=2sin(x+m+

2π 3 ),其图像关于 y 轴对称, 2π π π ∴m+ 3 =kπ+2,即 m=kπ-6,k∈Z. 5π ∴取 k=1,m 的最小正值为 6 . 【答案】 5 6π

π 8.已知函数 f(x)=3sin(ωx-6)(ω>0)和 g(x)=2cos(2x+φ)+1 的图像的对称 π 轴完全相同.若 x∈[0,2],则 f(x)的取值范围是________. 【解析】 π 3sin(2x-6). π π π 5 3 由 x∈[0,2],得-6≤2x-6≤6π,∴-2≤f(x)≤3. 由于对称轴完全相同,所以它们的周期相同,∴ω=2,∴f(x)=

【答案】 三、解答题

3 [-2,3]

π 9.若函数 y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|<2)在其一个周期内的图像上有 π 7π 一个最高点(12,3)和一个最低点(12,-5),求该函数的解析式. 【解】 由题意知:b= -5+3 2π 2 =-1,T=π,A=4,∴ω= T =2.

所以所求函数为 y=4sin(2x+φ)-1. π ∵(12,3)为该函数图像上的点, π ∴当 x=12时,y=3. π 即 4sin(6+φ)-1=3, π ∴sin(6+φ)=1, π π ∴6+φ=2+2kπ,k∈Z. π ∴φ=3+2kπ. π π ∵|φ|<2,∴φ=3, ∴该函数的解析式为 π y=4sin(2x+3)-1. 1 π 10.已知函数 y=3sin(2x-4), (1)求它的振幅、周期、初相; (2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图像; 1 π (3)说明 y=3sin(2x-4)的图像可由 y=sin x 的图像经怎样的变换而得到. 【解】 1 π 2π π (1)y=3sin(2x-4)的振幅 A=3,周期 T= 1 =4π,初相 φ=-4. 2 (2)列出下表,并描点画出图像如图.

1 π 2x-4 x y

0 π 2 0

π 2 3π 2 3

π 5π 2 0

3π 2 7π 2 -3

2π 9π 2 0

π π (3)①把 y=sin x 的图像上所有的点向右平移4个单位长度, 得到 y=sin(x-4) 的图像; π ②把 y=sin(x-4)图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 1 π 得到 y=sin(2x-4)的图像; 1 π ③将 y=sin(2x-4)的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不 1 π 变),就得到 y=3sin(2x-4)的图像. kx+1?-2≤x<0? ? ? 11.已知函数 y=? 8π 2sin?ωx+φ??0≤x≤ 3 ? ? ? k,ω,φ 的值.

的图像如图 1-8-6 所示,试求

图 1-8-6 【解】 1 由于[-2,0)上图像是一线段,由(0,1)和(-2,0)知 k=2.

8π 当 0≤x≤ 3 时, 8π 5π T=4( 3 - 3 )=4π,

1 故 ω=2. 5π 1 将点( 3 ,0)代入 y=2sin(2x+φ) 1 5π 得2× 3 +φ=nπ,n∈Z. 5π ∴φ=nπ- 6 ,n∈Z.


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